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文档简介

第二章 矩阵习题课,一、主要内容,二、典型例题,矩 阵,考试内容 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 方阵乘积的行列式 矩阵的转置 逆矩阵的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 伴随矩阵 分块矩阵及其运算(相互的分块之间也是同型矩阵),考研大纲,考试要求 1理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质 2掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质 3理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵 4了解分块矩阵及其运算,考研大纲, 矩阵的定义, 方阵 列矩阵 行矩阵,两个矩阵的行数相等、列数也相等时，就称 它们是同型矩阵, 同型矩阵和相等矩阵, 零矩阵 单位矩阵,交换律,结合律, 矩阵相加,运算规律, 数乘矩阵, 矩阵相乘,运算规律,n阶方阵的幂, 方阵的运算,方阵的行列式,运算规律,转置矩阵, 一些特殊的矩阵,对称矩阵,反对称矩阵,幂等矩阵,正交矩阵,对角矩阵,对合矩阵,上三角矩阵,主对角线以下的元素全为零的方阵称为上三 角矩阵,下三角矩阵,主对角线以上的元素全为零的方阵称为下三 角矩阵,伴随矩阵,定义, 逆矩阵,相关定理及性质,矩阵的分块，主要目的在于简化运算及便于 论证,分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则 相类似, 分块矩阵,一、矩阵的运算,二、逆矩阵的运算及证明,三、矩阵的分块运算,典 型 例 题,例 计算,一、矩阵的运算,解,解,由此得,例,例,解,方法一 用定义求逆阵(待定系数法),二、逆矩阵的运算及证明,注,方法二,注 此法仅适用于二阶矩阵，对二阶以上的 矩阵不适用,分析,矩阵方程,解,例5,设方阵A，B及A+B都可逆，,证明,证,例6,三、矩阵的分块运算,同理可得：
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