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2圆的对称性关键问答在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都具有什么关系?弧、弦、圆心角之间的相等关系成立的前提是什么?1.下列命题中正确的有()(1)相等的圆心角所对的弧相等;(2)圆是中心对称图形;(3)长度相等的两条弧是等弧;(4)圆是轴对称图形,任何一条过圆心的直线都是它的对称轴A4个 B3个 C2个 D1个2如图321,已知AB是O的直径,D,C是劣弧EB的三等分点,BOC40,那么AOE的度数是()图321A40 B60 C80 D1203如图322,若AB3,则CD_图322命题点 1利用圆的对称性解题热度:81%4.如图323所示,三个大小不同的圆的圆心都为O,AB4 cm,CDAB于点O,则图中阴影部分的面积为_cm2.图323方法点拨求解不规则图形的面积,解题的关键是将不规则图形转化为规则图形.5学校有一个圆形花坛,现要求将它三等分,以便在上面种植三种不同的花,如图324,你认为符合设计要求的图案是_(将所有符合设计要求的图案的序号都填上)图324命题点 2圆心角、弧、弦之间的关系热度:74%6.如图325,在O中,AB2CD,那么()图325A.2 B.CE,2CDCE.AB2CD,ABCE,即2.7A解析 C,D为半圆的三等分点,.根据在同圆或等圆中,等弧所对的圆心角相等,等弧所对的弦相等知ADCDBC,AODDOCBOC60.又AOODOCOB,AODCODCOB,四种说法都正确故选A.8C解析 在上取一点M,使,则,ABEM,CDFM.在MEF中,FMEM EF,ABCDEF.9C解析 连接OD,OC.AB是O的直径,四边形ABCD内接于O,BCCDDA4 cm,AODDOCBOC60.又OAOD,AOD是等边三角形,OAAD4 cm,O的周长248(cm)10B解析 连接OQ,OP,则POQ1206060.又OPOQ,POQ是等边三角形,PQOPOQ42,OPQOQP60.又QAO90,AQOQcos601.在RtAOQ中,由勾股定理可得OA,点A的坐标为.故选B.11B解析 连接OB,OC.OAOBOCOD,OAB,OBC,OCD都为等腰三角形A65,D60,11802A18026550,21802D18026060.的度数是150,AOD150,3AOD12150506040,即的度数是40.12105或15解析 易得OAC,OAB的度数,则BAC的度数应为OAC与OAB度数的和或差如图,连接OC,OA,OB.OCOAAC5,OAC是等边三角形,OAC60.OAOB5,AB5,OA2OB250AB2,OAB是等腰直角三角形,OAB45.点C的位置有两种情况,如图,BACOACOAB6045105;如图,BACOACOAB604515.13证明:连接OC,AOCBOC.CDOA于点D,CEOB于点E,CDOCEO90.在COD与COE中,DOCEOC,CDOCEO,COCO,CODCOE,ODOE.又AOBO,ADBE.14解:(1)证明:连接OB,OF.A,B,C,D,E,F是O的六等分点,AD是O的直径,且AOBAOF60.又OBOAOF,AOB,AOF是等边三角形,ABAFOAOD,ABAFAD.(2)当点P在上时,PBPFPD;当点P在上时,PBPDPF;当点P在上时,PDPFPB.15证明:(1)过点O作OMEF于点M,ONCD于点N,连接OD,OE,OF.DPBEPB,OMON.又ODOE,RtODNRtOEM,DNEM.OEOF,OMEF,M是EF的中点同理,N是CD的中点,EMEF,DNCD,CDEF.(2)CDEF,即.16.解析 通过作辅助线,根据“两点之间线段最短”可将APBP的最小值转化为求直角三角形的斜边长作点A关于MN的对称点A,根据圆的对称性,知点A必在O上,连接BA交MN于点P,连接PA,此时PAPBPAPBAB,AB的长即为PAPB的最小值连接OA,OA,OB.,AONAON60.,BONAON30,AOB90,AB,即APBP的最小值是.17解:(1)四边形OACB是菱形理由:连接OC,AOB120,C是劣弧AB的中点,AOCBOCAOB60,又OAOCOB,AOC与BOC都是等边三角形,ACOAOCOBBC,四边形OACB是菱形(2)APOA,ACOA,APAC,PACPOAC30,OCP90.R2,OC2,OP4,PC2 .18证明:连接AC,BD,AOB90,C,D为的三等分点,ACCDBD,AOCCODDOBAOB9030,OCDOCA75.OAOB,OABOB
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