4.6.2 角的比较和运算

4.6角4.6.2 角的比较和运算一、基本目标【知识与技能】1使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法2使学生通过联想线段和、差、倍、分的作法，掌握角的和、差、倍、分的作法和计算3使学生掌握角的平分线的定义以及数学表达式4培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力二、重难点目标【教学重点】角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义【教学难点】角平分线定义的各种数学表达式一：创设情境，提出问题，引入新课（动）从实际生活中建立角的概念1类比联想，提出问题前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题(板书课题)2类比联想，探索解决问题的方法(1)师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法(2)分组讨论，发现方法提出问题：如图1-26(a)，试比较AOB和COD的大小并画出AOB+COD1 习角的有关概念二：引入新课（动）三：新课：(板书)角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，量角器可起移角的作用，先测量 的度数，然后以 的顶点为顶点，其中一边为边作一个角等于 记作：AOB=COD记作：AOBCOD记作：AOBCOD(2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小(注意写法)例1 如图4.6.8，比较AOB与CGH的大小(书上的149页的图)因为 量得AOB=35，CGH=65所以 CGHAOB(当然，书上的角不能剪下来，我们可以把一个角画到一张描图纸上，放在另一个角上面比较比较角的大小，也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较.1：画角(做一做)2：画特殊 的角30；45；60；75 ；15；105；(角的运算的一种)提出问题：如图，试比较AOB和COD的大小并画出AOB+COD角的运算(和差) 我们可以对角进行简单的加减运算，如：(1) 3434+2151=5585=5625(2) 180-5231=17960-5231=12729角的和、差、倍、分也可以有两种方法：作图法和度量计算法(1)作图法：在图中作出两个角的和、差、倍、分例2 已知AOB，CED且AOBCED，如图求作(i)AOB与CED的和；(ii)AOB与CED的差；(iii)CED的二倍教师在黑板上以草图的形式为学生演示，依照线段的和、差、倍、分的作法，从而发现作图中的问题，怎样做一个角等于已知角由于这个基本作图没学，因此作图法暂时不能具体操作，所以目前切实可行的方法只有度量计算法(2)度量计算法依然选用例2，解法如下解：量得AOB=50，CED=20，AOB与CED的和是70AOB与CED的差是30CED的二倍是40例子练习(1)如图，AOB=130，AOE=50，OEA=60，求BOE，OEB (2)如图，已知A=B=25，若A+B+BCA=180，求ACE2如图，AOD=BOC=90，COD=42，求AOC，AOB角平分线的概念(由)教师提问：1回忆怎样求线段的中点2怎样平分一个角总结：在现阶段只能用度量法解决这两个问题，由于在求一个角的几分之几的情况中，最特殊的就是求一个角的二分之一，它的地位相当于求线段的中点，因此我们下面重点研究角的二等分将线段二等分的点，叫做线段的中点，由此，我们得一个新的概念角平分线(由4的和差引入一个特殊关系；做一做)角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线对这个定义的理解要注意以下几点：1角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段如图1-32，它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线2当一个角有角平分线时，可以产生几个数学表达式如图1-32，可写成因为 OC是AOB的角平分线，所以 AOB=2AOC=2COB(1)AOC=COB(2)反过来，只要具备上述的式子之一，就能得到OC为AOB的角平分线这一点学生要给以充分的注意 (在角的比较中有一个好题)练习：1画一个三角形ABC，然后作出这三个角的平分线观察它们是否交于一点，如果交于一点，则交点的位置在哪里？2如图1-33，若AOB=COB=DOC，进行下列填空(1)AOD=( )+( )+( )；(2)AOB=( )AOD； (3)AOD=( )COB；(4)DOB=( )=( )+( )2 如图1-37，OC是AOB的角平分线，CAO=90，CBO=90，比较ACO与BCO的大小（三）总结教师提问：这节课我们都学习了哪些