6.3三角形的中位线

第六章 平行四边形3三角形的中位线课题3三角形的中位线授课人教学目标知识技能理解三角形的中位线的概念，会区别三角形的中线；掌握三角形中位线性质.数学思考经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法通过相关问题的变式探究进一步培养学生的思维发散和创新能力.问题解决能正确应用三角形中位线定理进行有关的计算和证明.情感态度通过对三角形中位线定理的自主探究，让学生获得亲自参与探索的情感体验，从而培养学生科学分析的态度和积极的探索精神.教学重点三角形中位线定理及其应用.教学难点证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用.授课类型新授课课时教具多媒体（续表）教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】如图636，A，B两点被池塘隔开，现在要测量出A，B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D，E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的长度了这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问图636创设生活情景，巧用多媒体展示精美图片，激发学习兴趣，引出概念，提出问题.活动二：实践探究交流新知【探究1】三角形的中位线的概念图637你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？学生直观回答：找各边中点连接即可老师利用平移旋转验证三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE为ABC的中位线同理EF，DF也是一个三角形有三条中位线注意：三角形中线和中位线的区别中位线是各边中点的连线，中线是顶点和对边中点的连线【探究2】三角形的中位线定理你能通过剪拼的方式，将任意一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？图638思考：如图638，若四边形BCFD是平行四边形，DE分别为AB，AC的中点，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？学生猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半方法一：已知：如图639，D，E分别是ABC的边AB，AC的中点求证：DEBC，DEBC.证明：如图639，延长DE到点F，使DEEF，连接CF.在ADE和CFE中，AECE，AEDCEF，DEFE，ADECFE，AECF，ADCF，CFAB.BDAD，BDCF，四边形DBCF是平行四边形，DFBC，DFBC，DEBC，DEBC.还有别的方法吗？(学生回答：利用全等三角形和平行四边形的性质证明，但辅助线添加的方法不一样)图639方法二：证明：如图639，过C点作CFAB交DE的延长线于点F，ADEF.AEDCEF，AECE，ADECFE(AAS)，ADCF，DEFE.DEDF.ABCF，ADBDCF，四边形DBCF是平行四边形，DFBC，DFBC，DEBC且DEBC.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半图6310用几何语言叙述：如图6310，如果DE是ABC的中位线，那么：(1)DEBC，(2)DEBC.作用：证明平行问题，证明一条线段是另一条线段的2倍或.在本环节，让学生经过动手操作，给出三角形中位线的定义，既让学生得出三角形中位线的概念又让学生在无形中区分了三角形的中线和三角形中位线有了前面的交流活动，学生要证明三角形的中位线定理思路就清晰多了，教师要引导学生正确的做出辅助线.可以让学生书写证明过程，教师纠错指正，适时点拨.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1如图6311，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形图6311例2如图6312，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB10，BC15，MN3.(1)求证：BNDN；(2)求ABC的周长.图6312通过例题，一方面用来检查学生对三角形中位线的理解、掌握和运用情况，另一方面，用来规范学生的解题步骤和格式.【拓展提升】例3在ABC中，中线BF，CE相交于点O，M，N分别是OB，OC的中点，试说明EF和MN之间的关系例4已知在ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点求证：四边形AFDE的周长等于ABAC.例5如图6313，DE是ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE和AF交于点O.求证：DE与AF互相平分图6313进一步巩固加强学生对知识的掌握，从而提高对知识的运用能力；同时查缺补漏，为以后教师的教和学生的学指明方向.活动四：课堂总结反思【当堂训练】1.如图6314，已知长方形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是()图6314A线段EF的长度逐渐增大B线段EF的长度逐渐减小C线段EF的长度不改变 D线段EF的长度不能确定2已知一个三角形的三条中位线的长度分别为3 cm，4 cm，6 cm，求这个三角形的周长为_3如图6315，D，E，F分别为ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为_图63154.如图6316，ABC中，中线BD，CE相交于点O，F，G分别为OB，OC的中点试说明：四边形DEFG为平行四边形.图6316学以致用，通过当堂训练可及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性.【课堂总结】这节课大家是通过自学和小组合作完成的，相信每个同学都有所收获整理一下本节课的所学，写在练习本上我掌握的概念：_；我探索的定理：_；我学会的方法：_；我还懂得了：_学生写完后，全班交流各自的收获和心得教师及时点评，鼓励作业：1教材P152随堂练习2教材P152习题6.6中1，2，3，4.课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识，写下来更能加深印象.【板书设计】3三角形的中位线1.定义：2三角形中位线定理：几何语言：3三角形中位线定理应用投影区课堂总结规范板书，条理清晰.【教学反思】授课流程反思通过一个实际应用题，引导学生寻求中位线的性质，增强了课堂的趣味性，也使同学们养成探究的习惯.讲授效果反思本堂课重点学习了中位线及其性质，关键抓住重点，准确判断是哪个三角形的中位线，进而找到