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师资培训暨教学研讨会,教育部 “使用信息工具改造课程” 项目 -用MATLAB和建模实践改造线性代数课程,MATLAB基础,西安电子科技大学 杨威 2009.4,一、MATLAB的历史,美国人,于1980年开发,MATLAB 即,rix oratory 矩阵实验室,Mat,Lab,二、MATLAB的初识,MATLAB程序执行方式：,M文件：纯文本文件，扩展名为M,MATLAB的启动,MATLAB的窗口,MATLAB的命令窗口,MATLAB的退出,解释执行(立即执行),1、 功能强大：,三、MATLAB的特点,数值计算,符号计算,绘图功能,语言体系,各种工具箱,2、 操作简单：,良好的人机对话窗口,许多指令、语法都与自然语言相关,3、 应用广泛：,4、网络资源丰富：,从教学到研究,从理论建模到系统仿真,国内、国外,1. help命令 help命令是查询函数语法的最基本方法，查询信息直接显示在命令窗口。,四、MATLAB的帮助系统,2.lookfor命令 lookfor对搜索范围内的M文件进行关键字搜索，条件比较宽松。,dir 显示目录下的文件,五、MATLAB的通用命令,clc 清除工作窗,disp 显示变量或文字内容,who(whos) 显示内存变量 clear 清除内存变量,path 显示和设置搜索目录,save 保存内存变量到指定文件 load 加载指定文件的变量,echo 工作窗信息显示开关,= 赋值标记,六、MATLAB的标点符号, 矩阵定义标志,( ) 指定运算先后次序,： 具有多种应用功能,， 区分列，函数参数分隔符,； 区分行，取消运行显示等, 续行符,% 注释标记, 字符串标示符,例1 已知矩阵： ， 计算：C=AB，D=A（AB）,解：在MATLAB的M文件编辑器中建立m01.m文件 A=9,3,2;6,5,6;6,6,0 B=3,3,6;3,4,8;5,8,6 C=A+B D=A*(A-B) 在MATLAB的命令窗口中输入：m01,变量名是以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列,七、MATLAB的变量,变量名区分字母的大小写,MATLAB提供的标准函数名以及命令名一般用小写字母,MATLAB将所有变量均存成double形式， 不需经过变量声明,pi 圆周率,八、MATLAB的常量,i，j 虚数单位,inf 无穷大,Nan 表示不确定的数,例2 计算 的值。,解：在MATLAB命令窗口输入： x=(1+cos(23*pi/180)/(4+sqrt(5)-6*i),九、产生特殊矩阵的函数：,zeros 创建零矩阵,ones 创建全1矩阵,eye 创建单位矩阵,rand（randn） 创建随机矩阵,round 四舍五入运算,length(A) 矩阵的长度,size(A) 矩阵的尺寸,例3 分别建立以下矩阵： E：5阶单位矩阵； A：63全1矩阵； O：与矩阵A同型的零矩阵； B：随机的56整数矩阵,解：在MATLAB的M文件编辑器中建立m03.m文件， E=eye(5) A=ones(6,3) O=zeros(size(A) B=round(10*randn(5,6) 在MATLAB的命令窗口中输入：m03,十、冒号表达式,冒号表达式的一般格式： e1:e2:e3,函数linspace(a,b,n),例5 创建行向量x，在0到2*pi间等间距取100个值 解：在MATLAB命令窗口输入：x=linspace(0,2*pi,100),例4 创建行向量y=2,4,6,，100 解：在MATLAB命令窗口输入：y=2:2:100,十一、基本数学函数,三角函数 sin,cos,tan,指数函数 exp,log,sqrt,复数运算 abs,angle,real,conj,舍入函数 round,fix,floor,mod,离散函数 factor,gcd,lcm,primes,例6 生成1000内的质数表 解：在MATLAB命令窗口输入：primes(1000),A(5,3)=68 把矩阵A的第5行第3列元素赋值68,十二、矩阵的拆分,A(:,3)=A(:,1)把矩阵A的第1列赋值到第3列,A(i,:)= 删除矩阵A的第i行,A(1:3,:)=A(4:6,:)把矩阵A的第4,5,6行赋值到第1,2,3行,解：m07.m A=round(10*rand(3) B=A; B(:,2)=A(:,3); B(:,3)=A(:,2) E=1,0,0;0,0,1;0,1,0 A*E-B,例7 随机生成3阶方阵A，交换A的第2列和第3列，得到矩阵B，演算AE(2,3)B,例8 随机生成5阶方阵，构造其伴随矩阵,解：m08.m % 构造矩阵A的伴随矩阵 A=round(10*randn(5); for i=1:5 for j=1:5 T=A; % 把矩阵A赋给矩阵T T(i,:)=; % 删去矩阵T的第i行 T(:,j)=; % 删去矩阵T的第j列 % 此时，|T| 为矩阵A元素aij的余子式 AA(j,i)=(-1)(i+j)*det(T);% 算出aij的代数余子式 % 并放入矩阵AA的第j行、第i列 % 当循环结束，矩阵AA即为A的伴随矩阵 end end,十三、关系运算,例9 创建5阶随机方阵A，其元素为0,10区间上的随机整数。分析A是否为奇异阵。重复1000次，统计出奇异阵的总数。,解：m09.m s=0; for i=1:10000 A=round(100*rand(5); if(det(A)=0) s=s+1; end end s,例10 创建随机5阶矩阵A，然后找出其最大值，及最大值所在位置。,解:m10.m文件 A=round(10*randn(5) Amax=max(max(A) m,n=find(A=Amax),十四、输入和输出,例11 求一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根。,解：m11.m a=input(a=?); b=input(b=?); c=input(c=?); d=b*b-4*a*c; disp(一元二次方程的根为：); x1=(-b+sqrt(d)/(2*a) x2=(-b-sqrt(d)/(2*a),十五、数值运算与基本作图,例12 下表给出了平面坐标系中五个点的坐标。 X 0 1 2 3 4 Y -27 0 21 0 -75 （1）请过这五个点作一个四次多项式函数p4(x)，并求p4(5) 。 （2）请根据这五个点，拟合一个二次多项式函数，并绘制多项式函数曲线及已知的五个点。,解：m12.m % 插值、拟合与绘图 clear close all x=0;1;2;3;4; y=-27;0;21;0;-75; p=polyfit(x,y,4); xi=linspace(-1,9.5,100); yi=polyval(p,xi); x0=5; y0=polyval(p,x0);,subplot(1,2,1); plot(xi,yi,x,y, o,x0,y0, *); axis square; axis(-1 9 -400 100) grid on; p=polyfit(x,y,2) xi=linspace(-1,5,100); yi=polyval(p,xi); subplot(1,2,2); plot(xi,yi,x,y, o); axis square; axis(-1 5 -150 50) grid on;,例13 求函数yx3sin(x)在区间0,20上的最小二乘6次（10次）多项式。,解：m13.m x=linspace(0,20,100); y=x+3*sin(x); p=polyfit(x,y,6); yi=polyval(p,x); plot(x,y,k:,x,yi,r-);,例14 求下面5次多项式函数的零点。 p5(x)=x5-8x4-48x3+230x2+575x-750,解：m14.m p=1,-8,-48,230,575,-