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第五节 极限存在准则 两个重要极限,极限存在准则 两个重要极限 小结,基本要求： 1. 理解极限存在的夹逼准则. 2. 了解单调有界收敛准则. 3. 会用两个重要极限去求其它极限.,要记住两个重要极限的各种形式,并能熟练应用.,一、夹逼准则,1、关于数列收敛的夹逼准则,注意 用夹逼准则求极限, 关键是构造出 yn与 zn , 并且 yn与 zn 的极限相同且容易求 .,例1,解,由夹逼得准则,例2,2、关于函数收敛的夹逼准则：,上述数列夹逼准则可以推广到函数极限,例3 证明重要极限,证明,例4,重要极限,(一),二、单调有界收敛准则,若数列xn满足：,x1 x2 xn , 就称为递增数列.,x1 x2 xn , 就称为递减数列.,单调数列,单调有界收敛准则：单调有界数列必有极限.,若 xn 单调增加且有上界 M, 则 xn 必有极限 且有 .,若 xn 单调减少且有下界 m, 则 xn 必有极限 且有 .,例1,注意 在取极限前应该先证明数列 xn 有极限.,这时常用的一个方法是先证明数列 xn 单调有界.,例2,证,(舍去),例3,解法一,先证明数列xn单调有界.,再两边同时取极限解出极限值.,解法二,练习,例4 重要极限,定义,形如 的函数(f(x), g(x )是初等函数),其中f(x)0且 f(x )1,称之为幂指函数.,说明: 此极限也可写为,定义,类似地,重要极限,可推广为,例6. 求,解: 原式 =,三、小结,1.两个准则,2.两个重要极限,夹逼准则; 单调有界准则 .,思考题,求极限,思
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