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文档简介

平面向量的数量积,定义：,一般地，实数与向量 的积是一个向量， 这种运算叫做向量的数乘运算，记作 ， 它的长度和方向规定如下： (1) | |=| | | (2) 当0时, 的方向与 方向相同； 当0时, 的方向与 方向相反； 特别地，当=0或 = 时, = .,已知两个非零向量a和b ，作OA= a ， OB= b ，则AOB=（0 180） 叫做向量a与b的夹角。,O,B,A,向量的夹角,我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）,F,S,力F所做的功W可用下式计算 W=|F| |S|cos 其中是F与S的夹角,从力所做的功出发，我们引入向量“数量积”的概念。,定 义,注意：向量的数量积是一个数量。,思考：,重要性质:,特别地,（1）e a=a e=| a | cos,解：ab = |a| |b|cos= 54cos120 =54（-1/2） = 10,例1 已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120，求ab。,=58 x (-1/2) = - 20,解：,cos =,解：,且 , ,3、反馈练习：,判断下列命题是否正确： （1）,（3）,（5）若 ，则对于任一非零 有,（2）,（6）若 ，则 至少有一个为,（7）对于任意向量 都有,（8） 是两个单位向量，则,（9）若 ，则,学生练习,练习,5.6 平面向量的数量积及运算律,| b | cos叫向量b 在a 方向上的投影,为锐角时， | b | cos0,为钝角时， | b | cos0,为直角时， | b | cos=0,2、数量积的几何意义：,3、数量积的物理意义：,如果一个物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功w可用公式计算：,二、平面向量的数量积的运算律：,数量积的运算律：,注：,小结：,（1）e a=a e=| a | cos,（2） ab a b=0 (判断两向量垂直的依据),（3）当a 与b 同向时，a b =| a | | b |， 当a 与b 反向时， a
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