平面向量的实际背景及基本概念.ppt

第二章 2.1平面向量的实际背景及基本概念,教学目标： 1. 知识与技能目标 了解向量的实际背景，掌握向量的有关 概念及几何表示。 2. 过程与方法目标： 通过解决实际问题，提高依据具体问题 背景分析问题、解决问题的能力。 3. 情感、态度与价值观目标： 体会数学在生活中重要作用，培养严谨 的思维习惯。,引例,美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？,答案：不能，因为没有给定发射的方向.,情景一：,有一位年轻的父亲将不会走路的小孩的两支胳膊悬空拎起,结果造成小孩的胳膊受伤,你能解释这种现象吗?,情景二：,两个人提一重物怎样提最省力？,情景三：,一个人静止地垂挂在单杆上，手臂的拉力与手臂握杆的姿势有什么关系？,用向量解决物理问题的一般途径：,物理问题,数学问题,数学问题的解决,解释和验证相关物理现象,2.1.1向量的物理背景与概念,向量：既有大小，又有方向的量. 数量：只有大小，没有方向的量.,（一）向量的概念,定义：既有大小又有方向的量叫向量。,2.向量与数量的区别：,数量只有大小,向量有方向，大小双重属性，而方向是不能 比较大小的，因此向量不能比较大小。,注：1.向量两要素：,大小，方向,，可以比较大小。,友情链接：物理中向量与数量分别叫做,矢量、标量,2.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）,3.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量( ),由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常常用数轴上的一个点表示。 如：3,2,-1,而且不同的点表示不同的数量.,2.1.2向量的几何表示,向量如何表示?,向量的几何表示,具有方向的线段叫做有向线段,表示:,对于向量,我们常用带箭头的线段来表示,线段按一定比例（标度）画出,它的长度表示向量的大小,箭头表示向量的方向.,线段AB的长度也叫做有向线段 的长度 记作,有向线段包含三个要素:起点、方向、长度.,向量的几何表示,向量的几何表示：用有向线段表示。,例1 如图,试根据图中的比例尺以及三地的位置,在图中分别用有向线段表示A地至B、C两地的位移(精确到1km).,解:,表示A地至B地的位移,且,表示A地至C地的位移,且,方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,记作 ab,向量的几何表示,相等向量：长度相等且方向相同的向量。,共线向量：就是平行向量,任一组平行向量都可以移动到 同一直线上,共线向量,A,B,C,例2如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量 、 、 相等的向量.,长度相等、方向相同,解:,平行向量是否一定方向相同？ 不相等的向量是否一定不平行？ 与零向量相等的向量必定是什么向量？ 与任意向量都平行的向量是什么向量？ 若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？ 两个非零向量相等的充要条件是什么？ 共线向量一定在同一直线上吗？,练习,判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由. 向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上； 单位向量都相等； 任一向量与它的相反向量不相等； 四边形ABCD是平行四边形的充要条件是 模为0是一个向量方向不确定的充要条件； 共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.,指出图中