平面向量的数量积与平面向量应用举例.ppt

,第三节 平面向量的数量积与平面向量应用举例,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,第四章 平面向量 、数系的扩充与复数的引入,备考方向要明了,2范围 向量夹角的范围是 ，a与b同向时， 夹角0；a与b反向时，夹角 .,0180,3向量垂直 如果向量a与b的夹角是 ，则a与b垂直，记作 .,90,ab,180,二、平面向量数量积 1a，b是两个非零向量，它们的夹角为，则数|a|b|cos 叫做a与b的数量积，记作ab，即ab . 规定0a0. 当ab时，90，这时ab .,2ab的几何意义 ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影 的 乘积,|a|b|cos,0,|b|cos,三、向量数量积的性质 1如果e是单位向量，则aeea ,5|ab| |a|b|.,4cosa，b .,3aa ，|a| .,2ab .,|a|cosa，e,ab0,|a|2,四、数量积的运算律 1交换律 ab .,3对R，(ab) ,2分配律 (ab)c .,ba,acbc,(a)b,a(b),五、数量积的坐标运算 设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则 1ab .,a1b1a2b2,2ab .,3|a| .,4cosa，b .,a1b1a2b20,解析：|ab|a|b|cos |，只有a与b共线时，才有|ab|a|b|，可知B是错误的,答案：B,2(2011辽宁高考)已知向量a(2,1)，b(1，k)， a(2ab)0，则k ( ) A12 B6 C6 D12,答案： D,解析：2ab(4,2)(1，k)(5,2k)， 由a(2ab)0，得(2,1)(5,2k)0 102k0，解得k12.,答案： D,答案：4,5(2011安徽高考)已知向量a，b满足(a2b)(ab) 6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_,1对两向量夹角的理解 (1)两向量的夹角是指当两向量的起点相同时，表示两向 量的有向线段所形成的角，若起点不同，应通过移动 使其起点相同，再观察夹角 (2)两向量夹角的范围为0，特别当两向量共线且同 向时，其夹角为0，共线且反向时，其夹角为. (3)在利用向量的数量积求两向量的夹角时，一定要注意 两向量夹角的范围,2相关概念及运算的区别 (1)若a、b为实数，且ab0，则有a0或b0，但ab0 却不能得出a0或b0. (2)若a、b、cR，且a0，则由abac可得bc，但由 abac及a0却不能推出bc.,(3)若a、b、cR，则a(bc)(ab)c(结合律)成立，但对于 向量a、b、c，而(ab)c与a(bc)一般是不相等的，向 量的数量积是不满足结合律的 (4)若a、bR，则|ab|a|b|，但对于向量a、b，却有 |ab|a|b|，等号当且仅当ab时成立,精析考题 例1 (2010广东高考)若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)满足条件(8ab)c30，则x ( ) A6 B5 C4 D3,自主解答 8ab8(1,1)(2,5)(6,3)， 所以(8ab)c(6,3)(3，x)30， 即183x30，解得：x4.,答案 C,答案 6,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),答案：9,冲关锦囊,向量的数量积的运算律类似于多项式乘法法则，但 并不是所有乘法法则都可以推广到向量数量积的运算， 如(ab)ca(bc).,答案 C,若本例条件不变，求为何值时，ab和ab的夹角为90？,例4 (2011新课标全国卷)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_.,自主解答 a与b是不共线的单位向量，|a|b|1. 又kab与ab垂直，(ab)(kab)0， 即ka2kababb20. k1kabab0. 即k1kcos cos 0.(为a与b的夹角) (k1)(1cos )0.又a与b不共线， cos 1，k1.,答案 1,答案：B,4(2012台北模拟)若向量a、b满足|a|b|1，且 (a3b)(a5b)20，则向量a，b的夹角为 ( ) A30 B45 C60 D90,答案：C,5(2012杭州九校联考)已知平面向量a，b满足|a|1， |b|2，a与b的夹角为60，则“m1”是“(amb)a”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,解析：(amb)a，则(amb)a0， a2mab0. 即1m12cos 600. m1. 当m1时，(amb)a(ab)aa2ab 1ab1|a|b|cos 600， (amb)a. m1是“(amb)a”的充要条件,答案：C,冲关锦囊,1求两非零向量的夹角时要注意 (1)向量的数量积不满足结合律； (2)数量积大于0说明不共线的两向量的夹角为锐角，数量 积等于0说明两向量的夹角为直角，数量积小于0且两 向量不能共线时两向量的夹角就是钝角 2当a，b是非坐标形式时，求a与b的夹角，需求得ab及 |a|，|b|或得出它们的关系.,答案 C,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),答案： C,冲关锦囊,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),答案： A,冲关锦囊,向量与其它知识结合，题目新颖而精巧，既符合考查知识的“交汇处”的命题要求，又加强了对双基覆盖面的考查，特别是通过向量坐标表示的运算，利用解决平行、垂直、夹角和距离等问题的同时，把问题转化为新的函数、三角或几何问题,数学思想 数形结合思想在平面向量中的应用,题后悟道 解答本题首先根据已知画出图