(1.8-3)完全平方公式.ppt

北师大版七年级下册,1.8 完全平方公式(三),回顾与思考：,1:完全平方公式,计算： （1）(-3x+2y)2 (2) (-2a-3b)2,解（1）(-3x+2y)2,=（3x-2y)2,=(3x)2-23x2y+(2y)2,=9x2-12xy+4y2,解 (2) (-2a-3b)2,=(2a+3b)2,=4a2+12ab+9b2,(1) a2+b2=(a+b)2-2ab (2) a2+b2=(a-b)2+2ab,(3) (a+b)2=(a-b)2+4ab (4) (a-b)2=(a+b)2-4ab,完全平方公式的变式：,二 例题分析：,例1:已知：a+b=3 ab=2 求(1)a2+b2 (2)(a-b)2的值,解:（1）a2+b2,=(a+b)2-2ab,=32-2 2,=5,(2) (a-b)2,=(a+b)2-4ab,=32-42,=1,巩固练习： （1）已知：a-b=3 ab=2 求a2+b2 (a+b)2 的值,(2)已知：(a-b)2=4 (a+b)2=64 求：a2+b2 ab 的值,（3）已知: a+b=3 ab=-11 求a2-ab+b2 的值,我们把 二次三项式：a22ab+b2 叫完全平方式。,完全平方式： a22ab+b2 的特点:,(1)有两项可化为平方和的形式（a2+b2）,(2)第三项是两平方项底数积的两倍(2ab),练习： (1)下列二次三项式是完全平方式的是( ) （A）x2-8x-16 (B) x2-8x+16 (C) x2-4x-16 (D) x2+4x+16,B,（）下列二次三项式不是完全平方式的是（ ） （A）x2-4x-4 (B) +m2+m (C)9a2+6ab+b2 (D) 4t2+12t+9,A,认识三角形(2),1. 如图所示,你能从图中找到多少个三角形？把它们写出来.,六个.,分别是:ADC,AEC,ABC,DBC,EBC,DEC,2.小明有两根长度为6cm、9cm的木条，他想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm 、3cm、 8cm 、15cm的木条供他选择，那他应选（ ) A、 2cm B、 3cm C、 8cm D、 15cm.,三角形任意两边之差小于第三边,三角形任意两边之和大于第三边,C,3.如下图，已知1=50，2=60，求3的度数。,4.如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?,想一想:其它三角形的三个内角之和也为180度吗?,（）下图中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的 呢？试着说明理由,(2)下图中三角形被遮住的两个内角可能是什么角?将所 得结果与(1)的结果进行比较.,按三角形内角的大小把三角形分为三类,锐角三角形,三个内角都是锐角,钝角三角形,有一个内角是钝角,直角三角形,有一个内角是直角,注意:1.常用符号”RtABC“来表示直角三角形ABC.,直角边,直角边,斜边,2.把直角所对的边称为直角三角形的斜边, 夹直角的两条边称为直角边.,3.直角三角形的两个锐角互余.,三角形的三种主要线段,三角形的角平分线,三角形的中线,三角形的高,在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。,角平分线定义,三角形的三条角平分线交于一点， 并且交点一定在三角形的内部。,三角形的角平分线与一个角的平分线有何区别？,判断： 1.三角形的一个角的平分线叫做三角形的角平分线（ ）,2.三角形的三条角平分线交点一定在三角形的 内部（ ）,1、AD是ABC的角平分线（如图），那么BAC= BAD； DAC= BAC,练一练：,.如图,在ABC,角平分线BD、CE相交于点O,你能快速画出BAC的角平分线吗？,在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.,三角形的中线,三角形的三条中线交于一点。,三角形三条中线的交点一定在三角形的内部！,、AE是ABC的中线（如图）， 那么BC= BE=_CE。,练一练：,.如图, AD、BE是ABC的两条 中线，相交于点O,你能快速画出边上的中线吗？,.如图，已知 ABC中，AD是BC边上的中线， ABD的周长比ADC的周长小5，则求AC与AB边长之差。,A,B,C,D,三角形的高,从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线， 简称三角形的高。,锐角三角形的三条高,这三条高之间有怎样的位置关系？,锐角三角形的三条高交于同一点.,锐角三角形的三条高 都在三角形的内部。,直角三角形的三条高,A,B,C,画出直角三角形的三条高。,直角边BC边上的高是 ;,AB边,直角边AB边上的高是 ;,BC边,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,钝角三角形的三条高,你能画出钝角三角形的三条高吗？,A,B,C,BC边上的高是在三角形的内部还是外部?,D,AB边上的高呢？,E,F,钝角三角形的三条高交于一点吗？,钝 角三角形的三条高不相交于一点,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,试一试：,拓展练习,D,在ABC中,CD是中线,已知BC=10cm, AC=5cm,DBC的周长为25cm,求ADC的周长.,比一比：,在ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, DBC的周长为25cm,求ADC的周长.,变式：,如图,在ABC,角平分线BD、CE相交 与I,则BIC与A有什么关系?如果 设A为,求BIC(用表示).利 用上述关系,计算: (1)当A=50时,求BIC; (2)当BIC=130时,求A.,思考：,三角形的角平分线 三角形的三条角平分线交于一点。 三角形的中线 三角形的三条中线交于一点。 三角形的高线 三角形的三条高所在的直线交于一点。,谈谈你的收获？,认识三角形(4),你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,放、,靠、,过、,画。,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形的高线，,简称三角形的高。,(height),如图512, 线段AD是BC边上的高.,图512,任意画一个锐角ABC,和垂足的字母.,请你画出BC边上的高.,锐角三角形的三条高,每人准备一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高交于同一点.,(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?,锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?,使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合,锐角三角形的三条高 都在三角形的内部。,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形。,将你的结果与同伴进行交流.,A,B,C,(1) 画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是 ;,AB边,直角边AB边上的高是 ;,BC边,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,折、画钝角三角形的三条高,在纸上画出一个钝角三角形。,(2) 你能折出钝角三角形的 三条高吗？,需要把CB延长。,A,C,B,D,F,E,BC边上的高是在三角形的内部还是外部?,外部,D,AB边上的高呢？,E,F,钝角三角形的三条高,(3) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？,钝 角三角形的 三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,E,想一想,分别指出图513中ABC 的三条高。,直角边BC边上的 高是 ;,AB边,直角边AB边上的 高是 ;,CB边,D,E,F,D,图513,斜边AC边上的 高是 ;,BD,AB边上的高是 ;,CE,BC边上的高是 ;,AD,CA边上的高是 ;,BF,本 课 概 要,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形的高。,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三角形内部,直角顶点,三角形外部,拓展练习,拓展练习,B,3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定,D,D,感悟与反思,感悟与反思,通过这节课的学习活动你有哪些收获？,你还有什么想法吗？,作 业,例: 已知 x2+(m-1)xy+16y2是完全平方式。 求m的值,解：原式x2+(m-1)xy+(4y)2,(m-1)xy=2x4y=8xy,或(m-1)xy=-2x4y=-8xy,即： m-1=8 或 m-1=-8,所以： m=9 或 m=-7,练习2：,(1) 若x2-mx+4是一个完全平方式。 求m的值,4,(2)已知:ax2-12x+1是一个完全平方式 求a的值,12x=2kx1,=2kx,所以：12=2k,K=6,解：设a=(k)2,则原式（kx)2-12x+1,即a=(k)2=62=36,解：因为 ： a2+b2+4a-2b+5=0,所以：a2