《3.3.1 几何概型》教学设计

3.3.1 几何概型教学设计一教材分析 几何概型是人教版普通高中课程标准实验教科书数学（A版）必修3第三章第三节的内容。几何概型是概率必修章节的收尾篇，共有两个课时，本节为第一课时。本节课是继古典概型之后学习的另一类等可能概型，是古典概型的拓广，起到了承上的作用。在选修模块的系列2中还将继续学习概率的其他内容，因此，本课内容也起到了启下的作用。 教材首先以生活中的转盘游戏为例，对该问题进行抽象、建模转化为数学问题，总结归纳出几何概率模型的概念，并在此基础上得到几何概型的概率计算公式。然后教材又给出一个例题，加深对概念和公式的理解及应用。这节内容中的例题既通俗易懂，又具有代表性，有利于教师的教和学生的学。二学情分析在知识上，已经有初中学习过的统计概率作为基础，又有了学习古典概型的经历，这为学习几何概型在知识和方法上做好了准备。在能力上，学生已经具备了一定的形象思维和抽象思维能力，有一定的分析和解决问题的能力。对于进入高中一个学期的学生来说，逻辑思维初步形成，不够严谨，容易对几何概型的概念理解不清。在古典概型向几何概型过渡的过程中，有些困难。在探究问题和应用数学知识解决实际问题等方面发展不够均衡，有待加强。但只要引导得当，理解几何概型，是切实可行的。三教学目标知识与技能：通过实例，学生能够理解几何概型的概念及其与古典概型的联系和区别；掌握古典概型的概率公式并能解决实际问题。过程与方法：学生经过对实际问题的抽象、建模的过程，体会数学知识的形成，能应用数学知识来解决实际问题。情感、态度价值观：通过实际应用让学生体会到数学在现实生活中的价值增强学生学习数学的自信心，提高学习数学的兴趣。四教学重点、难点重点：正确理解几何概型的定义、特点；掌握几何概型概率的计算公式，会用公式计算几何概率。难点：将实际问题转化为几何概型并能从实际问题的背景中找几何度量。五教学策略教学顺序：情境引入概念形成实际应用课堂反馈归纳小结布置作业。教学方法与手段：1本节课遵循引导发现、循序渐进的思路，采用问题探究式教学，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中构建几何概型的概念以及归纳出几何概型求概率的公式。2利用投影仪及计算机辅助教学。六教学过程环节教学内容设计师生双边互动设计意图情境引入提出问题：（1）若x的取值是区间1,4中的整数，任取一个x的值，求“取得值不小于2”的概率。（2）若x的取值是区间1,4中的实数，任取一个x的值，求“取得值不小于2”的概率。（3）如图，图中有一个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向区域B时，甲获胜，否则已获胜，求甲获胜的概率。【教师】提出问题让学生思考，并帮助分析。【学生】思考后回答教师提出的问题。通过问题设置，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望；与古典概型类比，引起学生认知上的冲突，很自然的引入新课的学习。概念形成1.几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件的区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概模型，简称几何概型。2.几何概型的特点（1）试验中所有可能出现的基本事件有无限多个；（2）每个基本事件出现的可能性相等。3.在几何概型中，事件A的概率计算公式为【教师】提问学生问题（2）、（3）具有什么特点，如何计算它的概率？根据学生的回答，引导学生归纳概括出几何概型的概念。【学生】学生经过思考回答问题，理解几何概型的概念【教师】几何概型有何特点？【学生】（1）有限性；（2）等可能性【教师】几何概型和古典概型的区别？【学生】在于结果的无限性【教师】根据以上分析，总结出几何概型的概率公式。通过概念的学习，训练了学生观察和概括归纳的能力。通过问题的解决，引出几何概型的概念，明确几何概型与古典概型的区别。实际应用1.某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率。2.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30-7:30之间把报纸送到你家,而你父亲离开家去工作的时间在早上7:00-8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少？【教师】多媒体投影例题，引导学生读题，分析试验的特征，确定求概率的模型并板书求解过程。【学生】读题分析后，总结特点，得出答案。通过例题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。课堂反馈1.在区间0，10内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数a7的概率为 。 2.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率。【教师】多媒体投影练习题，巡视下面学生的解答情况，对学生的解答给予及时的点评。【学生】独立完成练习题，一个学生口答第一题，一个同学板演第二题。巩固所学知识，培养学生的解题能力。归纳小结1.几何概型的概念及其基本特点；2.几何概型的概率计算公式；3.几何概型与古典概型的区别与联系。【学生】尝试自己归纳小结【教师】针对学生的总结，不足地方作补充说明。学生大胆发言，归纳总结本节课的收获，教师及时点评并归纳总结，使学生对所学内容有一个系统的认识。布置作业习题3.3 A组2、3题七板书设计2.3 幂函数一情境引入