钟开荣课件——等腰三角形.ppt

等腰三角形的轴对称性（1）,设计者：钟开荣 单位：盱眙县马坝初级中学,1、日常生活中哪些物体具有等腰三角形的形象?,一、复习引入,什么样的三角形叫做等腰三角形？,2、请同学们展示你所画的等腰三角形，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，并标出字母。,有两条边相等的三角形 叫做等腰三角形。,如图：在ABC中,AB=AC，则 ABC就是等腰三角形,它的各部分名称分别是什么？,(1)相等的两条边叫做腰。,(2)另一边叫底边。,(3)两腰的夹角叫顶角。,(4)腰与底边夹角叫底角。,下面哪些是等腰三角形？,不错哦,比一比，看谁反应快!,再想想,1,2,3,4,5,达标练习一,如右图，在DEF中，DE=DF,请问：,不错哦,再想想,比一比，看谁反应快!,D,E,F,拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？,做一做、想一想、说一说,等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？,看看你本组其他同学的情况,共同交流, 能得出什么结论?,(1)等腰三角形是轴对称图形。对称轴是顶角角平分线（底边上的高线、底边上中线）所在的直线。 (2)B =C (3 )BADCAD， AD为顶角的平分线 (4)ADB=ADC=90 AD为底边上的高 (5 )BD=CD，AD为底边上的中线。,现象(3)、(4)、(5)能用一句话归纳出来吗？,现象(2)能用一句话归纳出来吗？,等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）,等腰三角形的性质,1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）,2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）,一般的三角形有这种性质吗？,要注意是指顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线这三线重合。,（1）ADBC， _ = _，_= _,（2）AD是中线， _ ，_ =_,（3）AD是角平分线， _ _ ，_ =_,BAD CAD,BD CD,AD BC,AD BC,BAD CAD,BD CD,根据等腰三角形性质定理的推论，在ABC中， AB=AC时，,小问题： 如果是 等腰三角形底角的平分线，是不是也有“三线合一”的结论？,A,B,C,D,一、判断：,1、如图1： AB=AC 1=2,2、如图2： AB=BC B=C,二、填空：如图3。根据等腰三角形性质定理的推论， 在ABC中，AB=AC时， 1、AD BC = ， = 。 2、AD是中线， ， = 。 3、AD是角平分线， ， = 。,1,2,BD,DC,AD,BC,1,2,AD,BC,BD,DC,达标练习一,例1 已知： 在ABC中，ABAC， B80 求C和A的度数,发散思维(1)已知： 在ABC中，ABAC， A80 求B和C的度数,发散思维(2)已知：ABC是等腰三角形，其中一个角为80求另外两个角的度数,解 ：ABAC CB80( ),你能说出它的理由吗？,等边对等角,又ABC180， A180808020,达标练习二(A 水平),一、填空题： 1、等腰三角形若两边长为3和7，则其周长为_。 2、如果等腰三角形的一个底角为50，那么其余两个角为_和_。 3、如果等腰三角形的顶角为80，那么它的一个底角为_。 4、等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？ 二、判断题： 1、等腰三角形的底角都是锐角( ) 2、钝角三角形不可能是等腰三角形( ),17,50,80,50,达标练习二(B水平),1、若等腰三角形的一个内角为 40,则它的另外两个内角为_ 2、 若等腰三角形的一个内角为120,则它的另外两个内角为_,70,70或40，100 ,30,30, 顶角+2底角=180 顶角=1802底角, 底角=（180顶角）2,结论:在等腰三角形中，已知一个角，就可以求出另外两个角。,当已知任意一个内角时,则要分情况讨论,例2已知：如图，房屋的顶角BAC=1000， 过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC。 求顶架上B、C、BAD、CAD的度数。,解：,在ABC中， AB=AC（已知）， B=C（等边对等角）. B=C=(1800-A)=400(三角形内角和定理). 又ADBC(已知), BAD=CAD(等腰三角形的顶角的平分线 与底边上的高互相重合). BAD=CAD=500.,1、_是等腰三角形，要熟悉它的各部分名称。,1）等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角”）要利用此性质，结合三角形内角和熟练求解等腰三角形的各角的度数。,2、等腰三角形具有哪些性质：,2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）此三线是今后解决有关等腰三角形问题常用的辅助线。,具有一般三角形的性质外,还有它的特殊性质:,试一试！,填空：,55o、55o,70o、40o,55o、55o或70o、40o,45,练习,1、下列图形是否是轴对称图形，说出它的对称轴，并验证你的判断。 （1）圆，（2）矩形，（3）直角梯形，（4）扇形,2、如图，ABC中，AB=AC，求其它角的度数,A,B,C,60,A,B,C,90,A,B,C,30 ,3、ABC是等边三角形，AE是它的对称轴，AB=5，求BAE的度数和BE的长,A,B,C,E,4、要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在,河边什么地方，可使所用的水管最短？,a,A,B,P,A,3.ABC是等腰三角形,分别以它的两腰为边向外作等边三角形ADB和ACE,已知DAE=DBC,求ABC三个内角的度数.