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文档简介

线 性 代 数 综 合 练 习 题 （一）,一、填空题：,二、选择题：,三、解答下列各题,四、,有解？有解时求其通解.,问当 取何值时，下面的方程组,2、将A分块,而,3、解：二次型矩阵为,所以二次型的秩为3；,4、解：因为三个3维向量线性相关,5、解：因为A为满秩方阵，所以A可以写成有限个初等矩阵的乘积，用有限个初等矩阵左乘矩阵B，相当于对B进行了有限次初等行变换，而初等变换不改变矩阵的秩，,所以,二、1、解：,故选(a).,4、解：非齐次线性方程组的通解为其对应的齐次线性方程组的通解和它的一个特解的和。已知,5、解：因为实对称矩阵的不同特征值对应的特征向量是线性无关的，而且是正交的，所以对应于3的特征向量,解得基础解系为,所以得对应于特征值3的特征向量为,故选(d).,2、解：对矩阵A施行初等行变换，使之化为行阶梯形矩阵,则R（A）=3，第1、2、3列是列向量组的一个最大无关组。,3、解：因为相似矩阵具有相同的迹， trA=trB , 所以得x-1=y+1, 即 x-2=y,又因为相似矩阵有相同的特征值, -1 为矩阵B的一个特征值,所以 -1 亦为矩阵A的一个特征值,所以有,解得 x=0 , y= -2,4、解：因为 PB=AP而 P 可逆,四、解：对增广矩阵 B 施行初等行变换,此时方程组有解，同解方程组为,五、解：,解得,取对应的两个正交特征向量,单位化得,则P为正交矩阵，在正交变换,X=PY之下，原二次型化为标准形,六、解：由,即,亦即,（1）,而其系数行列式,（2）,所以当 m 为偶数时，方程组（
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