线性代数综合练习题三.ppt_第1页
线性代数综合练习题三.ppt_第2页
线性代数综合练习题三.ppt_第3页
线性代数综合练习题三.ppt_第4页
线性代数综合练习题三.ppt_第5页
已阅读5页，还剩29页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

线 性 代 数 综 合 练 习 题 （三）,一、填空题：,解：把行列式按第一列展开,第一个行列式按第三行展开，第二个行列式按第一行展开，,解：因为A为四阶方阵，且秩为2，所以A的任何3阶子式为零，而A的伴随矩阵 的元素为A的3阶子式，故 为零矩阵，所以 0。,解： 对下面矩阵施行初等行变换,解：因为A的任意行和为2，所以,所以5为 的一个特征值 。,解：,所以答案为,二、选择题,线性相关,线性无关,线性表示,线性表示,答: 正确的结论为C.,解：因为f为正定二次型，所以二次型矩阵A为正定矩阵，故A的行列式大于零，即,解得,所以选(c).,解：因为AB为m阶方阵，当 时，有,所以选(b).,4、A为n阶方阵，则 必为,正交阵； (b) 对称阵; (c) 可逆阵； (d) 正定阵。,解：,所以 为对称矩阵。,5、设n阶方阵A，B，C满足ABC=E，则下面结论正确的是,(a) ACB=E; (b) CBA=E; (c) BAC=E; (d) BCA=E.,解：因为ABC=E，所以A可逆， 且A的逆矩阵为BC，因此有,BCA=E，故选(d).,故选(d).,1. 设三阶矩阵,其中 均为三维行向量.且,求,解:,三，计算下面各题：,解： 因为 是三个三维向量，故只需证明它们线性无关即可，也就是由它们为列构成的矩阵 A与单位矩阵E等价，而 由它们线行表示，就是求方程组 的解 ，因此对矩阵,施行初等行变换,其中,为AX=b的解，,为AX=b的一个特解，,为方程组AX=0的两个解，且是线性无关的，所以可以作为基础解系，因此非齐次线性方程组的通解为,(其中 为任意实数),解：由已知得,5、设向量组A：,解：由 为列构成矩阵A，并对其施行初等行变换，,所以，秩 为3，,为一个极大无关组。,四、设线性方程组,判断其相容性，若相容，求出其所有解。,解：对增广矩阵B=(A b)施行初等行变换,可知R(A)=R(B)=3,所以方程组是相容的，其同解方程组为,取 为自由未知量，得方程组的所有解为,(其中 c 为任意实数)。,五、设方阵,问：A是否可以对角化，若 可以，求出一个正交阵，使其化为对角阵。,解：因为A是一个实对称矩阵，所以必存在一个正交矩阵P，使 即A能对角化；,解特征方程 得A的 特征值，,得基础解系的解向量为,它们已经正交，只需单位化取,得基础解系的解向量为,为列构成的矩阵P 既为所求的正交矩阵，易证,其中,解：二次型矩阵为,解A的特征多项式,即,解得A的特征值为,当 时，解方程组,当 时，解方程组,得基础解系,当 时，解方程组,得基础解系,单位化得,
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论