【高考辅导资料】2011年高考数学二轮考点专题突破：两个原理、二项式定理

专题六概率与统计第一讲两个原理、二项式定理一、选择题1从单词“equation”中选取5个不同的字母排成一排，含有“qu”(其中“qu”相连且顺序不变)的不同排列共有 ()A120个 B480个 C720个 D840个解析：qu相连且顺序不变，看作一个整体，所以CA480(种)答案：B2(2010湖北)现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 ()A54 B90 C126 D152解析：由于五个人从事四项工作，而每项工作至少一人，那么每项工作至多两人，因为甲、乙不会开车，所以只能先安排司机，分两类：(1)先从丙、丁、戊三人中任选一人开车；再从其余四人中任选两人作为一个元素同其他两人从事其他三项工作，共有CCA种(2)先从丙、丁、戊三人中任选两人开车；其余三人从事其他三项工作，共有CA种所以，不同安排方案的种数是CCACA126(种)故选C.答案：C3(2010重庆)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有 ()A504种 B960种C1 008种 D1 108种解析：甲、乙排在相邻两天的情况有AA种；甲、乙排在相邻两天，且丙排在10月1日的情况有AA种甲、乙排在相邻两天，且丁排在10月7日的情况有AA种；甲、乙排在相邻两天，且丙排在10月1日，丁排在10月7日的情况有AA种所以甲、乙排在相邻两天，且丙不排在10月1日，丁不排在10月7日的情况有AAAAAAAA1 008(种)故选C.答案：C4已知n(nN*)的展开式中含有常数项，则n的最小值是 ()A4 B5 C9 D10解析：Tr1C(2x2)nrx3r2nrCx2n5r，则2n5r0，n的最小值是5.答案：B5(2010浙江舟山)n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是 ()A360 B180 C90 D45解析：二项式系数为C，只有第六项最大，即C最大，则n10.Tr1C()10rrC2rx5，5r0r2，故常数项为T3C22180.故选B.答案：B二、填空题6(2010江西)将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答)解析：6位志愿者分成四组有45种方法，四组分赴四个不同场馆有A24种方法，因此不同的分配方案有A1 080种方法答案：1 0807(2010浙江)有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人则不同的安排方式共有_种(用数字作答)解析：上午测试安排有A种方法，下午测试分为：(1)若上午测试“台阶”的同学下午测试“握力”，其余三位同学有2种方法测试；(2)若上午测试“台阶”的同学下午不测试“握力”，则有C种方法选择，其余三位同学选1人测试“握力”有C种方法，其余两位只有一种方法，则共有CC9(种)，因此测试方法共有A(29)264(种)答案：2648(2010全国)若9的展开式中x3的系数是84，则a_.解析：由Tr1Cx9rr(a)rCx92r，令92r3，r3，有(a)3C84，解得a1.答案：19(2010安徽)6的展开式中，x3的系数等于_解析：原式xy(1)yx6Tr1Cx6ry(1)ryrx(1)rCx6ryr3.又6r3，r2，x3系数为(1)2C15.答案：15三、解答题10用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位、百位上数字之和为偶数的四位数共有多少个？解：个位、十位、百位上数字之和为偶数有两种情况：第一种：三个偶数，第二种：一个偶数，两个奇数第一种：三个偶数时(1)三个偶数中包括“0”，则选法C，后三位排法有A种，千位可从其余4数中选一数即C，故有CAC72(种)(2)三个偶数中不包括“0”，则选法C，后三位排法有A种，千位可从其余3数中选一数即C，故有CAC18(种)第二种：一个偶数，两个奇数(1)这个偶数为“0”则两个奇数选法C；后三位排法A种，千位选法C种，故有CAC72(种)(2)偶数不为“0”，则选法有CC，后三位排法A，千位选法C，故有CCAC162(种)故共有721872162324(种)11有4个不同的球，4个不同的盒子，现在要把球全部放入盒内(1)共有几种放法？(2)恰有一个盒不放球，共有几种放法？(3)恰有一个盒放两个球，共有几种放法？(4)恰有两个盒不放球，共有几种放法解：(1)44256(种)(2)CA46144(种)(3)CCA466144(种)(4)C(CCACC)84(种)12已知n.(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数的最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解：(1)CC2C，n221n980.n7或n14，当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.T4的系数C423，T5的系数C32470，当n14时，展开式中二项式系数的最大的项是T8.T