【高考辅导资料】2011年高考数学二轮考点专题突破检测(八)：解题方法技巧

专题达标检测八一、选择题1设是R上的一个运算，A是R的非空子集若对任意a、bA，有abA，则称A对运算封闭下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是 ()A自然数集 B整数集C有理数集 D无理数集解析：A：自然数集对减法，除法运算不封闭，如121N，12N.B：整数集对除法运算不封闭，如12Z.C：有理数集对四则运算是封闭的D：无理数集对加法、减法、乘法、除法运算都不封闭如(1)(1)2，0，2，1，其运算结果都不属于无理数集答案：C2(2010武汉质检)若x，yR，则“x1或y2”是“xy3”的 ()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：本题考查充分必要条件的判断据已知若x1或y2/ xy3，反之研究当xy3时是否推出x1或y2，由于命题：x1且y2xy3为真，其逆否命题即为xy3x1或y2，由命题的等价性可知命题为真，因此x1或y2是xy3成立的一个必要但不充分条件答案：B3(2010济南模拟)为了得到函数ysin的图象，可以将函数ycos 2x的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度解析：本题考查函数图象的平移变换由ycos 2xysinysinysinysin2，又ysinysin2，可见由ysin2的图象向右移动个单位，得到ysin2的图象答案：B4已知抛物线x22py(p0)的焦点F的任一直线与抛物线交于M、N两点，则为定值 ()A. B. C. D.解析：取通径MN，则|FN|FM|p，.答案：B5(2009江西)甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 ()A. B. C. D.解析：甲、乙两队分到同组概率为P1，不同组概率为P2，又各队取胜概率均为，甲、乙两队相遇概率为P.答案：D6(2009陕西)定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则 ()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)解析：对任意x1，x20，)(x1x2)，有21，故有f(3)f(2)f(1)答案：A二、填空题7(2009广东理)若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于x轴，b(2，1)，则a_.解析：|ab|1，ab平行于x轴，故ab(1,0)或(1，0)，a(1,0)(2，1)(1,1)或a(1,0)(2，1)(3,1)答案：(1,1)或(3,1)8已知f(x)是定义在(，0)(0，)上的奇函数，且当x(0，)时，f(x)单调递增，又f0, 设A是三角形的一内角，满足f(cos A)0，则A的取值范围是_解析：作出满足题意的特殊函数图象，如图所示，由图知，0cos A或1cos A.A或A0成立，则实数x的取值范围是_解析：考虑命题：“存在a1,3，使得不等式ax2(a2)x20成立”的否定为“任取a1,3，使得不等式ax2(a2)x20恒成立“.变换主元得到f(a)a(x2x)2x20，对任意的a1,3恒成立，则只要满足f(1)0且f(3)0即可，所以1x，故x的取值范围是x.答案：x10若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1，1内至少有一个值c，使f(c)0，则实数p的取值范围为_解析：此题从反面分析，采取补集法则比较简单如果在1，1内没有点满足f(c)0，则p3或p.取补集为，即为满足条件的p的取值范围答案：3pb0)的一个焦点为F(1,0)，且过点(2,0)(1)求椭圆C的方程：(2)若AB为垂直于x轴的动弦，直线l：x4与x轴交于点N，直线AF与BN交于点M，()求证：点M恒在椭圆C上；()求AMN面积的最大值方法一：(1)解：由题设a2，c1，从而b2a2c23，所以椭圆C的方程为1.(2)(i)证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)设A(m，n)，则B(m，n)(n0)，1.AF与BN的方程分别为：n(x1)(m1)y0，n(x4)(m4)y0. 设M(x0，y0)，则有由得x0，y0.由于1.所以点M恒在椭圆C上()解：设AM的方程为xty1，代入1，得(3t24)y26ty90.设A(x1，y1)、M(x2，y2)，则有y1y2y1y2，|y1y2|.令3t24(4)，则|y1y2|4 4 ，因为4,0，所以当，即4，t0时，|y1y2|有最大值3，此时AM过点F.AMN的面积SAMN|NF|y1y2|有最大值.方法二：(1)同方法一(2)()证明：由题意得F(1,0)、N(4,0)，设A(m，n)，则B(m，n)(n0)