【高考辅导资料】2010高考数学萃取精华30套(27)

2010高考数学萃取精华30套（27）1江西省四校二模20（本小题满分12分）已知，是曲线在点处的切线（）求切线的方程；（2）若切线与曲线有且只有一个公共点，求的值20题（ 12分）解：（1） 切点，切线的斜率为切线的方程： 4分（2）切线与曲线有且只有一个公共点等价于方程即有且只有一个实数解 令，方程有一解 7分若，则，在上单调递增，是方程的唯一解； 若，则两根0+0-0+极大值0极小值，而方程在上还有一解，则解不唯一； 10分若，则两根同理可得方程在上还有一解，则解不唯一 综上，当切线与曲线有且只有一个公共点时， 12分21.（本小题满分12分）如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.(1)设点分有向线段所成的比为，证明；(2)设直线的方程是,过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程.21题（ 12分）解(1)依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程得 设A、B两点的坐标分别是,则、是方程的两根。所以由点分有向线段所成的比为， 得， 即 （3分）又点Q是点P关于原点的以称点，故点Q的坐标是,从而 =0，所以 （6分） (2) 由得点A、B的坐标分别是（6，9）、（-4，4）。 由得， 所以抛物线在点A处切线的斜率为。 （ 9分） 设圆的方程是， 则 解之得 所以圆的方程是。 （12分）22（本小题满分14分）设数列，满足，且，（）求数列的通项公式；（）对一切，证明成立；（）记数列,的前项和分别为、，证明：22题（ 14分）（）解： 数列是以为首项，以为公比的等比数列 (2分) (4分)（）证明： 构造函数（ ， (7分)在内为减函数，则 （，对一切，都成立 (9分)（）证明：由()可知 (12分) (14分)2. 长葛市二模20. （本小题共12分）在直角坐标系中，动点P到两定点，的距离之和等于4，设动点P的轨迹为，过点的直线与交于A，B两点（1）写出的方程；（2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值；若存在， 求出d的最大值、最小值20（本小题满分12分）解：（1）设P( x，y )，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以，为焦点，长半轴为2的椭圆它的短半轴，故曲线C的方程为 4分（2） 设过点的直线方程为y=kx+,，其坐标满足消去y并整理得. 6分 。 =4=。，k=0时，d取得最小值1 。10分 当k不存在时,过点的直线方程为x=0,此时交点A、B分别为椭圆C的长轴的两端点，d取最大值4. 12分综上, d的最大值、最小值存在，分别为4、112分21（本小题满分12分）在数列中，.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）求的最大值.21（本小题满分12分）解（1）由且）得 2分（2）由变形得，是首项为公比为的等比数列 即（） 6分（3）当是偶数时随增大而减少当为偶数时，最大值是 9分当是奇数时随增大而增大且综上最大值为 12分22（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）当时，若对任意，均有，求实数的取值范围；（3）若，对任意、，且，试比较与 的大小.22. （本小题满分12分）解 由题意， 2分（1）当时，由得，解得，即函数的单调增区间是；由得，解得，即函数的单调减区间是当时，函数有极小值，极小值为5分（2）