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2010-2011年北京东直门中学高三数学提高测试五 (文)一、选择题1. 已知函数若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是三次函数的两个极值点，且,则的取值范围是（ ） A B C D 3. 设点是三角形ABC内一点（不包括边界），且,则的取值范围为（ ） A B C D 4. 点在由不等式组确定的平面区域内，则的最大值为（ ）A B C D二、填空题5. 已知的最大值为8，则= 6. 数列中，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是 7.已知函数，且，则满足条件的所有整数的和是 8.用三个字母组成一个长度为个字母的字符串，要求由开始，相邻两个字母不同. 例如时，排出的字符串可能是或；时排出的字符串可能是，(如图).若记这种个字符串中，排在最后一个的字母仍是的所有字符串的种数为， 可知，；则 ；数列的前项之和 . 三、解答题9、椭圆的方程为，斜率为1的直线与椭圆交于两点（）若椭圆的离心率，直线过点，且，求椭圆的方程；（）直线过椭圆的右焦点，设向量，若点在椭圆上，求的取值范围10. 已知数列，分别是等差、等比数列，且，求数列，的通项公式；设为数列的前项和，求的前项和；设，求11已知函数，其中且 （）讨论函数的单调性； （）若，求函数（）的最值； （）设函数 当时，若对于任意的，总存在唯一的，使得成立试求的取值范围2010-2011年北京东直门中学高三数学提高测试五 (文)答案一、选择题1、B 2、 A 3、B 4、D 二、填空题5、； 6、 7、6 8、6 三、解答题9.解：（）， 椭圆的方程为 5分（）得 ，=（，）, 点在椭圆上 ，将点坐标代入椭圆方程中得 , , 12分10.解：设的公差为，的公比为，则依题意 4分， 6分 8分 10分 11解：（1）-1分则当时，在（-2，2）上函数单调递增；在（-，-2）及（2，+）上单调递减。-3分当时，在（-2，2）上函数单调递减；在（-，-2）及（2，+）上单调递增。-5分 （2）由，-2x2，可得，由（1）知，当，-2x2时，在上是减函数，而在上也是减函数-7分当时，取最大值4，当时，取最小值-9分 （3）当m2时，ks5u由（1）知，此时函数在上是减函数，从而，即-10分若m2，由于，则，在（-，2）上单调递增
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