【苏教版数学】步步高2012版大一轮复习练习：2.7 函数与方程.doc

2.7 函数与方程一、填空题(本大题共11小题，每小题5分，共55分)1在以下区间中，存在函数f(x)x33x3的零点的是_1,0 1,2 0,1 2,32方程2xx23的实数解的个数为_个3函数f(x)3ax2a1在区间1,1上存在一个零点，则a的取值范围是_4如果函数f(x)x2mxm2的一个零点是0，则另一个零点是_5偶函数f(x)在区间为0，a(a0)上是单调函数，且f(0)f(a)0的解集是_9若f(x) 则函数g(x)f(x)x的零点为_10若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是_f(x)4x1f(x)(x1)2f(x)ex1 f(x)ln11已知关于x的方程|x|ax1有一个负根，但没有正根，则实数a的取值范围是_二、解答题(本大题共3小题，共45分)12(13分)关于x的二次方程x2(m1)x10在区间0,2上有解，求实数m的取值范围13(16分)已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点14(16分)(1)m为何值时，f(x)x22mx3m4.有且仅有一个零点；有两个零点且均比1大；(2)若函数f(x)|4xx2|a有4个零点，求实数a的取值范围答案1. 2.2 3.(，1 4.2 5.2 6.2 7.(2,3)8. 9.1或1 10. 11.a112.解设f(x)x2(m1)x1，x0,2，若f(x)0在区间0,2上有一解，f(0)10，则应有f(2)0，又f(2)22(m1)21，m.若f(x)0在区间0,2上有两解，则，.，m1，由可知m1.13.解f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m2x10仅有一个实根设2xt (t0)，则t2mt10.当0时，即m240，m2时，t1；m2时，t1(不合题意，舍去)，2x1，x0符合题意当0时，即m2或m2时，t2mt10有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点这种情况不符合题意综上可知：m2时，f(x)有唯一零点，该零点为x0.14.解(1)f(x)x22mx3m4有且仅有一个零点方程f(x)0有两个相等实根0，即4m24(3m4)0，即m23m40，m4或m1.方法一设f(x)的两个零点分别为x1，x2，则x1x22m，x1x23m4.由题意，知5m1.故m的取值范围为(5，1)方法二由题意，知即5m1.m的取值范围为(5，1)(2)令f(x)0，得|4xx2|a0，即|4xx2|a.令g(x)|4xx2|，h(x)a.作出g(x)、h(x)的图象由图象可知，当0a4，即4a0时，g(x)与h(x)的图象有4个交点，即f(x)有4个零点故a的取值范围为(4,0)1.1 集合的概念及其基本运算一、填空题(本大题共9小题，每小题5分，共45分)1(2010广东改编)若集合ax|2x1，bx|0x2，则集合ab_.2(2010山东改编)已知全集ur，集合mx|x240，则um_.3集合i3，2，1,0,1,2，a1,1,2，b2，1,0，则a(ib)_.4如果全集ur，ax|2x4，b3,4，则a(ub)_.5设集合ax|x2，bx|x21，则ab_.6已知集合a(0,1)，(1,1)，(1，2)，b(x，y)|xy10，x，yz，则ab_.7已知集合px|x(x1)0，qx|yln(x1)，则pq_.8(2009天津)设全集uabxn*|lg x1，若a(ub)m|m2n1，n0,1,2,3,4，则集合b_.9已知集合ax|x1，bx|xa，且abr，则实数a的取值范围是_二、解答题(本大题共4小题，共55分)10(13分)已知集合s，px|a1x2a15(1)求集合s；(2)若sp，求实数a的取值范围11(14分)已知集合ax|1，xr，bx|x22xm0，(1)当m3时，求a(rb)；(2)若abx|1x4，求实数m的值12(14分)已知集合ax|x22x30，bx|x22mxm240，xr，mr(1)若ab0,3，求实数m的值；(2)若arb，求实数m的取值范围13(14分)已知集合ax|y，集合bx|ylg(x27x12)，集合cx|m1x2m1(1)求ab；(2)若aca，求实数m的取值范围答案1.x|0x1 2.x|x2 3.3，1,1,2 4.(2,3)(3,4)5.x|1x1 8.2,4,6,8 9.a110.解(1)因为0，所以(x5)(x2)0.解得2x5，所以集合sx|2x5(2)因为sp，所以解得所以a5，311.解由1，得0.1x5，ax|1x5(1)当m3时，bx|1x3，则rbx|x1或x3，a(rb)x|3x5(2)ax|1x5，abx|1x4，有4224m0，解得m8.此时bx|2x4，符合题意，故实数m的值为8.12.解由已知得ax|1x3，bx|m2xm2(1)ab0,3，m2.(2)rbx|xm2，arb，m23或m25或m3.13.解(1)a(，27，)，b(4，3)，ab(4，3)(2)aca，ca.c，2m1