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文档简介

1.2简易逻辑及充要条件(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题7分,共35分)1命题:“若x21,则1x1”的逆否命题是 ()a若x21,则x1或x1b若1x1,则x21或x1d若x1或x1,则x212已知集合mx|0x1,集合nx|2x0”是“|a|0”的 ()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4已知集合ax|x|4,xr,bx|x5”的 ()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5已知命题p:对于任意的x1,2,x2a0,命题q:存在xr,x22ax2a0,若“p且q”为真命题,则实数a的取值范围是 ()aa1或a2 ba2或1a2ca1 d2a1二、填空题(每小题6分,共24分)6设和为不重合的两个平面,给出下列命题: 若内的两条相交直线分别平行于内的两条相交直线,则平行于;若外一条直线l与内的一条直线平行,则l和平行;设和相交于直线l,若内有一条直线垂直于l,则和垂直;直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中,真命题的序号_(写出所有真命题的序号)7已知命题p:x22x30;命题q:1,若綈q且p为真,则x的取值范围是_8若“x2,5或xx|x4”是假命题,则x的取值范围是_9已知p:,q:x|1mx1m,m0,若q是p的必要非充分条件,则实数m的取值范围是_三、解答题(共41分)10(13分)写出由下列各组命题构成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的新命题,并判断其真假(1)p:2是4的约数,q:2是6的约数;(2)p:矩形的对角线相等,q:矩形的对角线互相平分;(3)p:方程x2x10的两实根的符号相同,q:方程x2x10的两实根的绝对值相等11.(14分)已知p:|x3|2,q:(xm1)(xm1)0,若綈p是綈q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围12(14分)已知全集ur,非空集合a,b.(1)当a时,求(ub)a;(2)命题p:xa,命题q:xb,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围答案1d 2b 3a 4b 5a6 7(,3)(1,23,) 81,2) 99,)10解(1)p或q:2是4的约数或2是6的约数,真命题;p且q:2是4的约数且2也是6的约数,真命题;非p:2不是4的约数,假命题(2)p或q:矩形的对角线相等或互相平分,真命题;p且q:矩形的对角线相等且互相平分,真命题;非p:矩形的对角线不相等,假命题(3)p或q:方程x2x10的两个实数根符号相同或绝对值相等,假命题;p且q:方程x2x10的两个实数根符号相同且绝对值相等,假命题;非p:方程x2x10的两实数根符号不同,真命题11解由题意p:2x32,1x5.綈p:x5.q:m1xm1,綈q:xm1.又綈p是綈q的充分而不必要条件,2m4.12解(1)当a时,a,b,ub.(ub)a.(2)a22a,bx|ax2,即a时,ax|2x3a1p是q的充分条件,ab.,即a.当3a12,即a时,a,符合题意;当3a12,即a时,ax|3a1x2,由ab得,a0)的值域为()a2,) b(2,)c(0,) d(,22,)3函数ylg 的定义域为()ax|x0 bx|x1cx|x1或x0 dx|0x14函数f(x)3x(0bc,f(1)0.(1)证明:函数f(x)与g(x)的图象交于不同的两点a、b;(2)若函数f(x)f(x)g(x)在区间2,3上的最小值为9,最大值为21,试求a、b的值答案1d 2a 3b 4b 5d6(,3 70,1) 8. 9.10解(1)0且4x20,2x1或1x2.故定义域为x|2x1或1bc,a0,c0,f(x)g(x)有两个不同的实根即函数f(x)与g(x)的图象交于不同的两点a、b.(2)令f(x)f(x)g(x)ax22bxc(a0),对称轴x,开口向上,abc,cab,aab,即2ab,2,故函数f(x)在2,3上为增函数,f(2)3a3b9,f(3)8a5b21,解得a2,b

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