Matlab矩阵与函数.ppt

2019/7/11,1,Matlab的基本运算,二零零八年十月,2,2019/7/11,二、 Matlab的基本运算,本讲主要介绍如下内容： 1. 矩阵、变量与基本函数。 2. 矩阵、数组的基本运算与生成。 3. 矩阵的分解。 4. 多项式运算。,3,2019/7/11,2.1 矩阵、变量与基本函数,（1）矩阵的输入 1. a=1 2 3 4 5 6 2. a=1,2,3;4,5,6; 3. a(1,1)=1, a(1,2)=2,a(2,3)=6; 注：在2中的逗号可以省略。 当一行输不完时可以用续行符“”. 三维或多维矩阵可由二维矩阵逐步生成。,4,2019/7/11,2.1 矩阵、变量与基本函数,例如 a=1 2 3 4 4 5 5 6 7 8 7 4 4 3 1 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 若A，B均为n阶方阵 则可定义三维矩阵C为 C(: , : , 1)=A; C(: , : , 2)=B; 另外还可用揞接方式生成新矩阵.,5,2019/7/11,2.1 矩阵、变量与基本函数,（2）Matlab的变量 变量：除了内存变量与函数变量外，还 有局部变量和永久变量。 常量： Matlab的常量包括：ans, eps(无穷小） , realmax（最大实数） , realmin（最小实数） , pi（） , inf（无穷大） , NaN（不确定数） , i , j（虚数单位） , nargin , nargout（调用函数时变量数）.,6,2019/7/11,2.1 矩阵、变量与基本函数,（3）Matlab的取整函数与整数 round(x ) 求最接近x的整数。如果x是一个向量，则适用于所有元素。 fix(x ) 求0方向最接近x的整数。即负x向 上四舍五入，正x向下四舍五入。 floor(x ) 求小于或等于x的最接近的整数。 ceil(x ) 求大于或等于x的最接近的整数。 rem(x, y) 求整除x /y的余数。,7,2019/7/11,2.1 矩阵、变量与基本函数,gcd(x, y) 求整数x和y的最大公因子。 g, c, d=gcd(x ，y ) 求g，c，d，满足g= x c+y d。 lcm(x ，y ) 求正整数x和y的最小公倍数，也能用于决定最小公因子。 t，n=rat(x ) 由有理数t / n求x的近似值，这里的t和n是整数，相对误差小于1e6。 t，n =rat(x ，tol) 与上相同，但相对误差小于t o l。 rat(x ) 求x的连续的分数表达式。,8,2019/7/11,2.1 矩阵、变量与基本函数,rat(x ，tol) 求带相对误差tol的x的连续的分数表达式。 （4） Matlab的基本数学函数 abs(x ) 求x的绝对值，即| x |。 sign(x ) 求x的符号，如果是正的得1；负的得 1；零得0。 sqrt(x ) 求x的平方根。,9,2019/7/11,2.1 矩阵、变量与基本函数,pow2(x, f) 求x的f次方。把f 加到x的浮点格式下的指数上计算，是一种十分有效的运算。 exp(x ) 求x的指数函数。 log(x ) 求x的自然对数，即ln x 。 log10(x ) 求x以10为底的对数。 log2(x ) 求x以2为底的对数。,10,2019/7/11,2.1 矩阵、变量与基本函数,sin(x ) 求正弦x ， x为弧度。 cos(x ) 求余弦x ， x为弧度。 tan(x ) 求正切x ， x为弧度。 cot(x ) 求余切x ，即1/(tan x)， x为弧度。 asin(x) 求反正弦。 acos(x) 求反余弦。 atan(x) 求反正切。,11,2019/7/11,2.1 矩阵、变量与基本函数,atan2(x , y ) 求四象限反正切(x /y)，其结果在，区间内。 acot(x) 求反余切。 sec(x ) 求正割x ，即1 / (cos x)。 csc(x ) 求余割x ，即1 / (sin x)。 asec(x ) 求asec x = arccos(1/ x)。 acsc(x ) 求acsc x = arcsin(1/ x)。,12,2019/7/11,2.1 矩阵、变量与基本函数,sinh(x ) 求x双曲正弦。 cosh(x ) 求x双曲余弦。 tanh(x ) 求x双曲正切 coth(x ) 求x双曲余切，即1/(tanh x )。 asinh(x ) 求x反双曲正弦 acosh(x ) 求x反双曲余弦,13,2019/7/11,2.1 矩阵、变量与基本函数,atanh(x) 求 = 0.5 ln(1+ x)/(1 x)。 acoth(x) 求 = 0.5 ln(x +1)/(x 1)。 sech(x ) 求双曲正割x ，即1/(cosh x)。 csch(x ) 求双曲余割x ，即1/(sinh x)。 asech(x ) 求 acsch(x) 求,14,2019/7/11,2.1 矩阵、变量与基本函数,（5）有关复函数的命令 real( z ) 求z的实部。 imag( z ) 求z的虚部。 abs( z ) 求z的绝对值，即|z|。 conj( z ) 求z的复数共扼，即 angle( z ) 求z的相角。,15,2019/7/11,2.1 矩阵、变量与基本函数,（6）逻辑函数 逻辑运算 A & B 返回一个与A和B相同维数的矩阵。在这个矩阵中， A和B对应元素都为非零时，则对应项为1；有一个为零的项则为0。 A | B 返回一个与A和B相同维数的矩阵。在这个矩阵中， A和B对应元素只要有一个为非零，则对应项为1；两个矩阵均为零时，则为0。,16,2019/7/11,2.1 矩阵、变量与基本函数,A 返回一个与A和B相同维数的矩阵。在这个矩阵中， A是零时，则对应项为1；A是非零时，则对应项为0。 xor(A, B) 返回一个与A和B相同维数的矩阵。在这个矩阵中，如果A和B均为零或均为非零时，则对应项为0；如果A或B是非零但不是两者同时为非零时，则对应项为1。,17,2019/7/11,2.1 矩阵、变量与基本函数,函数 a n y ( x ) 如果x中的有一个元素为非零值，那么返回1；否则，返回0。 a n y ( A ) 对A进行列运算，根据相应列是否包含非零元素，返回一个带1和0的行向量。 a l l ( x ) 如果所有的元素都是非零值，返回1；否则，返回0。 a l l ( A ) 对A进行列操作，根据相应列是否所有元素都为非零值，返回带1和0的一个行向量。,18,2019/7/11,2.1 矩阵、变量与基本函数,isnan ( A ) 返回一个维数与A相同的矩阵，在这个矩阵中，对应A中有N a N处为1，其他地方为0。 isinf ( A ) 返回一个维数与A相同的矩阵，在这个矩阵中，对应A中有i n f处为1，其他地方为0。 isempty ( A ) 如果A是一个空矩阵，返回1；否则返回0。,19,2019/7/11,2.1 矩阵、变量与基本函数,isequal(A, B) 如果A和B是相同的，即有相同的维数和相同的内容，则返回1。 isreal( A ) 如果A是一个不带虚部的实矩阵，则返回1；否则，返回零。 isfinite( A ) 返回一个与A维数相同的矩阵。在这个矩阵中， A中元素是有限的，则对应元素为1；否则，为零。,20,2019/7/11,2.1 矩阵、变量与基本函数,iscell(x ) 如果x是一个细胞矩阵，返回1；否则为0。 isfield(x) 如果x在一个结构中是一个域，返回1；否则为0。 isfinite(x) 返回一个与x相同大小的向量，这个x包含有限元的位置为1，其他位置为0。,21,2019/7/11,2.1 矩阵、变量与基本函数,islogical(x ) 如果x是一个逻辑向量，返回1；否则为0。 isnumeric(x ) 如果x是一个数值向量，返回1；否则为0。 isstr(x ) 如果x是一个字符串，返回1；否则为0。 isstruct(x ) 如果x是一个结构，返回1；否则为0。,22,2019/7/11,2.1 矩阵、变量与基本函数,isobject(x) 如果x是一个对象，返回1； 否则为0。 logical(x) 返回一个可以使用的逻辑向量，例如逻辑索引或逻辑测试。,23,2019/7/11,2.2 数组、矩阵的运算与生成,数组的生成 i : k 创建从i开始、步长为1、到k结束的数字序列，即i ,i+1, i+2, . . ., k。如果ik，M AT L A B则返回一个空矩阵，也就是 。数字i和k不必是整数，该序列的最后一个数是小于或等于k。 i : j : k 创建从i开始、步长为j、到k结束的数字序列，即i, i+j, i+ 2j, . . ., k。对于j= 0，则返回一个空矩阵。数字i、j和k不必是整数，该序列的最后一个数是小于或等于k。,24,2019/7/11,2.2 数组、矩阵的运算与生成,linspace(a, b) 在区间a, b上创建一个有100个元素的向量，这100个数把整个区间线性分隔。 linspace(a, b , n) 在区间a, b上创建一个有n个元素的向量。这个命令和冒号表示形式相近，但是它直接定义了数据的个数。 logspace(a , b) 在区间 上创建一个有50个元素的向量，这50个数把整个区间对数分隔。特例：如果b=pi，则函数返回一个在区间 上服从对数分布的向量。,25,2019/7/11,2.2 数组、矩阵的运算与生成,logspace(a,b,n) 在区间 上创建一个有n个元素的数组，这n个数把整个区间对数分隔，特例情况同上。 注：以上关于数组生成的命令经常用于作图，如： x=linspace(0,pi); %生成数组 y=sin(x); %计算函数 plot(x,y); %作图,26,2019/7/11,2.2 数组、矩阵的运算与生成,数组的应用矩阵的裁剪 A ( i , j ,. . ., k ) 返回多维数组A中下标为(i, j, . . ., k)的元素值 A ( : , j ) 返回二维矩阵A中第j列列向量。 A ( i , : ) 返回二维矩阵A中第i行行向量。 A ( : , j : k ) 返回由二维矩阵A中的第j列，第j+ 1列，直到第k列列向量组成的子阵。,27,2019/7/11,2.2 数组、矩阵的运算与生成,A ( i : k , : ) 返回由二维矩阵A中的第i行，第i+ 1行，直到第k行行向量组成的子阵。 A ( i : k , j : l ) 返回由二维矩阵A中的第i行到第k行行向量和第j列到第l列列向量组成的子阵。 A ( : ) 将矩阵A中的每列合并成一个长的列向量。 A(j:k) 返回一个行向量，其中的元素为A ( : )中的从第j个元素到第k个元素。,28,2019/7/11,2.2 数组、矩阵的运算与生成,A(j1 j2 . . . ) 返回一个行向量，其中的元素为A ( : )中的第j1、j2. . .元素。 A(:,j1 j2. . . ) 返回矩阵A的第j1列、第j2列等的列向量。 A(i1 i2 . . . : , ) 返回矩阵A的第i1行、第i2行等的行向量。 A(i1 i2.,j1 j2 .) 返回矩阵第i1行、第i2行等和第j1列、第j2列等的元素。,29,2019/7/11,2.2 数组、矩阵的运算与生成,矩阵的基本运算 矩阵的运算包括“ +，-，*，/，; .* , ./ , . , . , 等。 +，- 运算可以矩阵与常数运算。 * 为矩阵乘积。 /， 为右除与左除。 ./ , . , .* , . 等均为按位运算。,30,2019/7/11,2.2 数组、矩阵的运算与生成,矩阵的生成 ones( n ) 建立一个nn的1矩阵。 ones( m , n ,. . ., p ) 建立一个mn. . . p的1矩阵。 ones(size( A ) 建立一个和矩阵A同样大小的1矩阵。 zeros( n ) 建立一个nn的0矩阵。 zeros( m , n ,. . ., p )建立一个mn . . . p的0矩阵。,31,2019/7/11,2.2 数组、矩阵的运算与生成,zeros(size(A)建立一个和矩阵A同样大小的0矩阵。 eye(n) 建立一个nn 的单位矩阵。注意eye命令只能用来建立二维矩阵。 eye(m, n) 建立一个mn 的单位矩阵。注意e y e命令只能用来建立二维矩阵。 eye(size( A ) 建立一个和矩阵A同样大小的单位矩阵。,32,2019/7/11,2.2 数组、矩阵的运算与生成,随机数与随机矩阵的生成 rand 产生在01之间均匀分布的随机数；每调用一次给一个新的数值。 rand + i*rand 产生一个复数随机数。 rand( n ) 产生一个nn的矩阵，其元素为01之间均匀分布随机数。 rand(m,n,.,p) 产生一个mn. . .p的矩阵，其元素是01之间均匀分布的随机数。,33,2019/7/11,2.2 数组、矩阵的运算与生成,randn 产生零均值、单位方差的正态分布随机数。 randn( n ) 产生一个nn的矩阵，其元素为零均值、单位方差的正态分布随机数。 randn( m , n ,. . ., p ) 产生一个mn. . .p的矩阵，其元素为零均值、单位方差的正态分布随机数。,34,2019/7/11,2.2 数组、矩阵的运算与生成,由已存在的矩阵生成新的矩阵 diag( A ) 生成一个由矩阵A主对角线元素组成的列向量。主对角线总是从矩阵左上角开始。对于方阵来说它结束于矩阵的右下角。 diag(x) 生成一个n维的方阵，它的主对角线元素值取自向量x，其余元素的值都为0。,35,2019/7/11,2.2 数组、矩阵的运算与生成,diag(A , k) 生成一个由矩阵A第k条对角线的元素组成的列向量。k= 0为主对角线；k 0为上第k对角线。 diag(x , k) 生成一个(n+ abs(k) )维的方阵，该矩阵的第k条对角线元素取自向量x，其余元素都为零。关于参数k可参考上个命令。,36,2019/7/11,2.2 数组、矩阵的运算与生成,triu( A ) 生成一个和A大小相同的上三角矩阵。该矩阵的主对角线及以上元素取自A中相应元素，其余元素都为零。 triu(A , k) 生成一个和A大小相同的上三角矩阵。该矩阵的第k条对角线及以上元素取自A中相应元素，其余元素都为零。命令triu(A,0)等同于命令triu( A )。,37,2019/7/11,2.2 数组、矩阵的运算与生成,tril( A ) 生成一个和A大小相同的下三角矩阵。该矩阵的主对角线及以下元素取自A中相应元素，其余元素都为零。 tril( A , k ) 生成一个和A大小相同的下三角矩阵。该矩阵的第k条对角线及以下元素取自A中相应元素，负数k表示主对角线下的对角线。其余元素都为零。命令tril( A , 0 )等同于命令tril( A )。,38,2019/7/11,2.2 数组、矩阵的运算与生成,fliplr( A ) 通过二维矩阵A的行元素按照b(i, j)= a(i , n - j + 1)交换位置生成一个新矩阵。这里的lr是left - right的缩写。 flipud( A ) 通过二维矩阵A的列元素按照b(i,j)= a(n - i + 1 , j)交换位置生成一个新矩阵。这里的ud是up - down的缩写。 flipdim(A, dim) 生成一个在dim维矩阵A内的元素交换位置的多维矩阵。命令flipdim(A, 1) 等同于命令flipud( A )，命令flipdim(A, 2)等同于命令fliplr( A )。,39,2019/7/11,2.2 数组、矩阵的运算与生成,rot90( A ) 生成一个由矩阵A逆时针旋转90而得的新阵。也就是将矩阵A中的左上角的元素和右下角的元素交换位置。 rot90(A, k) 生成一个由矩阵A逆时针旋转k90而得到的新阵。 repmat(A,m n .p)创建一个和矩阵A有相同元素的mn.p块的多维矩阵。,40,2019/7/11,2.2 数组、矩阵的运算与生成,reshape(A,m,n,.p)生成一个mn.p维的矩阵，它的元素以线性索引的顺序从矩阵A中取来。如果矩阵A中没有mn.p个元素，将返回一个错误信息。 repmat(x,m n .p)创建一个mn.p的多维矩阵，所有元素的值都为标量x。 使用该命令要比用命令x*ones(m n. )来创建同一个大矩阵的速度要快。,41,2019/7/11,2.2 数组、矩阵的运算与生成,shiftdim(A,n) 矩阵的维数移动n步。n为正数，矩阵向左移；n为负数，向右移。 squeeze( A ) 返回没有空维的矩阵A。 cat( dim , A , B ) 将矩阵A和B组合成一个d i m维的多维矩阵。 permute(A , order) 根据向量order来改变矩阵A中的维数顺序。 ipermute(A , order) 进行命令permute的逆变换。命令ipermute(permute(A,order), order) 得到的结果就是矩阵A本身。,42,2019/7/11,2.2 数组、矩阵的运算与生成,希尔伯特矩阵 hilb( n ) 生成一个nn的希尔伯特矩阵。 invhilb( n ) 生成一个nn的希尔伯特矩阵的逆矩阵，其元素都为整数。 托普利兹矩阵 toeplitz( k , r ) 生成一个非对称的托普利兹矩阵，将k作为第1列，将r作为第1行。其余的元素与左上角相邻元素相等。 toeplitz( c ) 用向量c生成一个对称的托普利兹矩阵。,43,2019/7/11,2.2 数组、矩阵的运算与生成,其他特殊矩阵 compan( p ) 生成一