【精品论文】布置肋结构的 T 型微通道内热混合特性.doc

精品论文布置肋结构的 t 型微通道内热混合特性李艺凡，夏国栋，李健，翟玉玲（北京工业大学环境与能源工程学院，北京 100124）5摘要：基于常规 t 型微混合器内流体热混合特性的研究，对布置肋结构的 t 型微混合器进 行了三维数值模拟，分析了 reynolds 数在 1120 范围内微通道内流体的热混合特性，并对布置单肋的 t 型微混合器、布置对肋的 t 型微混合器、常规 t 型微混合器进行比较。结果表明，reynolds 数和通道几何结构对热混合具有显著影响。肋结构的布置能够明显提高 t10型微混合器的温度混合程度和温度均匀程度，肋高越大，reynolds 数越大，混合效果比常规t 型微混合器提高的越多。布置单肋的 t 型微混合器热混合效果明显好于后两者，能够快速 高效地完成热量传递。关键词：微通道；热混合；肋；数值模拟中图分类号：tq027.3515thermal mixing performance of t-shaped microchannel with rib structuresli yifan, xia guodong, li jian, zhai yuling(college of environmental and energy engineering，beijing university of technology，beijing20100124)abstract: based on the thermal mixing performance analysis of fluids in the normal t-shaped micromixer, the thermal mixing performance of t-shaped micromixer with rib structures has been analyzed numerically with three-dimensional navier-stokes equations under particular range of reynolds numbers (1120) in this paper. the thermal mixing performance of the t-shaped25micromixer with single rib, the t-shaped micromixer with symmetric ribs and the normal t-shaped micromixer has been compared. the result shows that the reynolds number and geometric structure parameters of microchannel have significant influence on the thermal mixing. the thermal mixing degree and the thermal homogeneous degree of t-shaped microchannel with rib structures increase obviously. the mixing effect of t-shaped micromixer with rib structures30improves more with higher rib and larger reynolds number. the mixing effect of the t-shaped micromixer with single rib is better than the latter two distinctly and it can complete heat transferfast and efficiently.key words: microchannel; thermal mixing; rib; numerical simulation350引言20 世纪 90 年代以来，自然科学和工程技术向微型化发展。微流控系统(microfluidics) 在生物分析、化学分析等方面表现出高效性和良好的兼容性1。在生物化学分析、化学合成、 微电子器件的冷却等领域，都需要流体快速的完成质量传递和热量传递，因此微混合器成为 微流控系统中的重要组成部分。微混合器表面积与体积的比值较大且流体输运路程较短，因40此在提高传热、传质速率，实现多股流体快速高效混合方面有巨大潜力。微流控系统中的微 混合器可分为主动式微混合器和被动式微混合器2。主动式微混合器需要外界动力源使流体 快速混合。被动式微混合器不需要额外提供动力, 而是借助不同形状和结构来控制混合过 程，因此结构简单、加工方便。平行层流微混合器是一种结构简单、应用广泛的被动式微混 基金项目：国家自然科学基金项目（51176002）;教育部博士学科点专项基金（20111103110009）作者简介：李艺凡（1988 年-），女，硕士研究生，微通道内单相及多相流体流动通信联系人：夏国栋(1965 年-),男,教授,微电子设备的冷却及微尺度流动与传热,气液两相流动与传热. e-mail:- 10 -合器，其中 t 型微混合器是其基本结构。许多学者研究了 t 型微通道内流体混合特性3,4。45由于化学反应过程的微型化发展及反应精度要求的提高，将微混合器用于化学反应系统 成为重要趋势。以往关于 t 型微混合器的研究都把重点放在两种不相溶流体的质量混合上， 很多学者通过改变微混合器的结构，或者在通道入口增加扰动5，使流体在很短的路程内快 速混合6,7，重点研究了微通道内浓度场的变化。微通道内冷态混合的研究已经相对成熟， 但微混合器内热量混合特性的研究鲜有报道。温度不同的流体在微通道中进行化学反应时，50不仅要实现流体的浓度混合，通道内的温度分布规律对反应进行也起到至关重要的作用。 kockmann 等8利用两种温度不同的流体在 t 型微混合器内进行热混合从而产生纳米尺度的 液滴。冷流体的温度从 25 迅速增加到 85 ，极高的温度梯度使产生的粒径分布均匀。 为使粒径均匀一致，需要快速完成热量混合。xu 等9通过数值模拟，分析 t 型微混合器中 冷热流体的热混合特性并通过改变冷热流体的流量比研究其对热混合特性的影响，以得到更55加充分的热量混合。xu 等10通过外加电压加热流体，研究 t 型微通道内热量混沌混合情况。 由前人所作的研究可知，微通道内流体热混合特性及传热现象的研究非常重要。在通道中布置障碍物能够改变流体的流线，产生旋涡，从而形成混沌混合11。矩形肋是一种典型 的钝头障碍物。由于微尺度下两种流体的热混合特性研究很少，且均采用常规通道结构8-10， 因此通过布置结构简单的障碍物，实现微通道内热量快速混合，研究两种流体温度分布规律60有重要意义。本文基于常规 t 型微通道内热混合过程的特点，对低 reynolds 数下布置矩形肋的 t 型 微混合器内的热混合过程进行数值模拟；探究矩形肋对微通道内流体热量混合特性的影响， 并对不同结构微混合器进行比较；揭示低 reynolds 数下布置矩形肋的 t 型微通道内流体热 混合特性。651物理模型及边界条件(a)(b)图 1 布置矩形肋的 t 型微混合器示意图 (a)单肋 (b)对肋fig. 1 schematic of t-shaped micromixer with rectangular rib (a) single rib (b) symmetric ribs图 1 为布置矩形肋的 t 型微混合器示意图。温度高的去离子水从入口 1 进入，温度低 的去离子水从入口 2 进入，冷热流体在 t 型通道汇合共同进入主通道。在 t 型微混合器进 口通道内，热量混合主要依靠热扩散。进入主通道后，由于肋对流体的扰动，扩散和对流共70同作用使流体混合。如图 1（a），布置单肋的 t 型微混合器中，矩形肋将冷流体“挤”向 热流体一侧，使两股流体充分接触，加之通道截面积减小后又增大产生喷射效应，使热量扩 散显著提高。图 1（b），布置对肋的 t 型微混合器相当于在单肋的基础上增加了一个对称 的矩形肋。流线由平行变为弯曲，肋后形成对称的漩涡区，对热混合特性产生影响。模拟中通道的结构尺寸如下：t 型通道的进口通道长 l1=3 mm，t 型通道的主通道长 l2=675mm，t 型通道宽 w=0.5 mm，通道高 h=1 mm，矩形肋宽为 a=0.3 mm，这些结构尺寸在不 同参数模拟中保持不变，且单肋模拟和对肋模拟中这些参数相同。矩形肋高用 b 表示，布置 单肋的 t 型微混合器中 b 取四组值进行模拟，分别为 0.15 mm、0.25 mm、0.3 mm 和 0.4 mm。 布置对肋的 t 型微混合器中 b 取 0.15 mm 和 0.2 mm 进行分析。reynolds 数分别取 1、10、20、40、60、80、100、120。80变物性牛顿流体在微通道内层流流动的数学模型由连续性方程、navier-stoke 方程、能 量方程组成。连续性方程为(ru) = 0其中 u 为速度向量，ms-1； 为流体密度，kgm-3。85动量方程为(1)( u ) u = - 1 p + g2 u(2)r其中g为流体的运动粘度，m2s-1。若忽略粘性耗散项，能量方程为 t(rui c pt ) =xx(l )x(3)90其中 为热导率，wm-1k-1。i i i动量方程采用二阶迎风格式。其结果的收敛标准为-6 ui (x, y, z) - ui,0 (x, y, z) 10(4)能量方程的收敛标准为-7 ti (x, y, z) - ti,0 (x, y, z) 10(5)951001052数值模拟本文采用 fluent 进行三维数值模拟，空间离散采用二阶迎风格式,用六面体结构划分 网格，采用 simplec 方法耦合压力项。数值模拟中流体的物性参数随温度变化, 所有算例 均处于层流状态。通道两个入口均设为速度入口边界条件，出口设为压力出口边界条件，其 值为零，其他壁面设为绝热边界条件。本文中模拟通道的特征长度为定值, 且 kn 远小于 0.001, 所以在数值模拟时不考虑边界滑移效应。网格独立性检验既能确保得到合理的解，又可以减少计算时间。以常规 t 型微通道， 进口速度取 u=0.0008333 ms-1 时的计算单元为例，网格数分别取 1000、4000、6000、1.2 万 与网格数为 3.5 万的计算单元得到的微通道出口截面平均温度进行比较，网格数为 1.2 万时 与其最大误差不超过 1%。因此，该通道可取网格数为 1.2 万。本文与文献9采用相同条件， 对 x=0.25 mm 截面处的温度进行数值模拟，并与文献9进行比较。如图 2，可以看出两个数 值模拟具有良好的一致性，验证了该数值模拟的有效性。110图 2 温度计算值与文献9计算值的比较fig. 2 comparison of temperature calculated values between this work and ref.912本文中用温度混合程度 mt 和温度均匀程度 ht合程度定义为综合评价通道内热混合性能。温度混dttm = 1 -out max 100%(6)dtin115其中，|tout|max 是出口截面上流体最大温度差，|tin|为通道进口冷热流体的温度差。mt介于 0 和 1 之间。当 mt=0 时，热量完全不混合；当 mt=1 时，表明出口截面上流体没有温 度差，此时热混合效果最好。在质量混合程度的评定中，文献中常依据微混合器通道横断面上组分浓度方差来评定混 合强度。类似地，定义温度均匀程度为h t = 1 -s tth - tc(7)120s =(t - t )2 / ( n -1) ,t = ( t ) / n其中 t i i ，t为断面上温度的样本标准差，ti为研究截面上各测点的温度值，n 为测点个数，t 为断面上的平均温度，th 为热流体的入口 温度，tc 为冷流体的入口温度。3结果与讨论1251301353.1布置矩形肋的 t 型微混合器内热量混合分析数值计算结果表明，常规 t 型微混合器中冷热流体平行流动，热量扩散仅发生在中间 的接触面。在直通道上加肋可以明显增加流体的扰动，使平行的流线发生弯曲，增加流体的 接触面积。reynolds 数较小，肋高较低时，肋的前后不会出现漩涡区，流线“绕”过矩形肋 后保持平行，但随着 reynolds 数的增加和肋高增大，肋前后会出现回流区。如图 3 所示， 由于 reynolds 数相对较大，所以不同肋高时肋后都出现了尾涡。肋高较小时，如图（a）， 肋对两股流体的挤压作用较小，肋后流体平行流动，漩涡区处于冷流体内，对流体的掺混作 用较小。由于肋的阻挡作用，流体在肋的迎流面压力增大速度降低。随着肋高的增大，肋的 迎流面开始出现小的回流区，如图（b）。肋高进一步增加，肋的挤压作用增大，温度混合 逐渐加强，如图（c）。肋高较大时，冷流体在经过肋时被完全“挤”向热流体侧，两股流 体一起进入漩涡区，漩涡的掺混作用使温度均匀，如图（d），且由于肋端截面积非常小， 在肋端截面处分子扩散距离缩短，热混合达到较高程度。随着肋高增大，处于低压区的漩涡 明显增大并向下游移动，对下游的影响增大。肋高较小时，漩涡完全处于冷流体一侧，漩涡区的冷流体不能与热流体直接接触，漩涡区的积聚效应反而使热量不能快速传递。(a) b=0.15mm(b) b=0.25mm(c) b=0.3mm(d) b=0.4mm140145150155图 3 单肋 t 型微混合器不同肋高下肋后 x-y 截面（左）、c-c 截面（右，x=1.8 mm）温度分布及流线预测 图（re=120）fig. 3 predicted temperature distributions and streamlines on the x-y plane(left) and c-c section (right, x=1.8 mm)after ribs with different rib heights of t-shaped microchannel with single rib从图 4（a）可看出，re10 时，不同结构参数的微通道出口截面温度均匀程度都很高， 通道的几何结构对温度均匀程度影响很小，冷热流体通过分子扩散进行热量传递。reynolds 数较小时，流体速度很小，冷热流体接触时间较长，因而扩散作用使得出口截面温度均匀。 re10 之后，随着 reynolds 数增大，温度均匀程度下降。这是由于 reynolds 数增大使得冷 热流体的接触时间缩短。且 re10 之后，随着 reynolds 数增大，布置单肋 t 型微混合器的 温度均匀程度明显优于常规 t 型微混合器，且肋高越大温度均匀程度越高。这主要是由于 肋高越大，肋后漩涡区对热混合的促进作用越大。图 4（b）比较了不同结构参数单肋微通 道出口处温度混合程度随 reynolds 数的变化。温度混合程度的变化幅度比温度均匀程度大。 温度混合程度减小的速率随 reynolds 数增大先增大后减小。re10 时，虽然温度均匀程度 和温度混合程度都很高，但流体流动速度非常慢，不能满足实际中微混合器在尽量短的通道 和时间内完成混合的要求。布置单肋 t 型微混合器，由于肋的综合作用，使 reynolds 数成 倍增加后，仍能达到较高的温度混合程度和温度均匀程度，从而大大提高冷热流体的混合效 率。肋高 0.4 mm 的单肋 t 型微混合器出口处温度混合程度始终在 65%以上。从图 4 可看出， 肋高对热混合效果有很大影响，随着肋高的增加，微通道出口不仅获得了较高的温度混合程 度，而且出口截面温度分布较均匀，热混合效果较好。1.101.051.000.95ht0.900.850.800.75t shapeb=0.25mm b=0.15mm b=0.3mm b=0.4mm1.0mt0.2 t shape0.0 b=0.15mmb=0.3mm0.700.65020406080 100 120re-0.2-0.4b=0.25mmb=0.4mm020406080 100 120re160165170175180(a)(b)图 4 不同肋高下单肋微通道出口处热混合特性 (a) 温度均匀程度随 re 数的变化 (b) 温度混合程度随 re数的变化fig. 4 the thermal mixing performance for different rib heights at the outlet of t-shaped microchannel with single rib (a) variations of the thermal homogeneous degree with reynolds numbers (b) variations of the thermal mixing degree with reynolds numbers当流体以一定速度流过钝头障碍物时, 障碍物尾部会形成规则的旋涡，并出现漩涡发展 及脱落现象。肋后回流区长度会随着 reynolds 数增加而变长。图 5 说明了不同 reynolds 数 下，布置对肋的 t 型微通道中流体流动情况。从图(a)中可知，reynolds 数较小时，冷热流 体被肋对称挤压，两股流体平行流动。re=10 时，在肋后两股流体各自形成两个对称的尾涡。 随着 reynolds 数变化，矩形肋后的尾涡产生变化。两漩涡交替长大，肋后回流区长度增加。 re=75 时，流动不稳定性使肋后漩涡发生脱落，第三个漩涡区形成。reynolds 数进一步增大， 新生成的漩涡区域逐渐扩大，漩涡中心后移，扩大对下游的影响范围。图（b）为肋后 c-c 截面（x=1.8 mm）速度矢量图，从图中可以看出，由于通道深度为宽度的 2 倍，随着 reynolds 数增大，通道内垂直流线方向也会产生涡流。reynolds 数越大，肋对流体的扰动就越大， re=60 时，垂直流线方向产生两个对称的旋转方向相反的漩涡，且速度逐渐增大。从图（c） 可以看出，re=1 时，热量传递主要通过接触面的扩散作用完成，经过较长时间后温度混合 均匀，但是过小的雷诺数和过长的混合时间不能满足快速高效混合的要求。随着 reynolds 数增大，小的漩涡区域产生并随 reynolds 数增大，温度分布趋于均匀。从图 5 可知，开始 时两个漩涡区分别处于冷热流体范围内，reynolds 增大到一定范围，漩涡区才能超过了冷热 流体各自的范围，引起了冷热流体的互相掺混。流体流经对称布置的矩形肋时，由于肋间距（0.1 mm）小于肋高，通道中偏流现象较明显，两个肋后的漩涡区互相影响，中间流线弯曲。re=1re=10re=40re=60re=75re=100 (a)re=1re=10re=40re=60re=75re=100 (b)185190195200re=1re=10re=40re=60re=75re=100 (c)图 5 肋高 0.2 mm 的对肋 t 型微通道不同 re 数下热混合特性 (a) x-y 截面流线图 (b) c-c 截面速度矢量图 (c)等温线分布图fig. 5 the thermal mixing performance for different re of t-shaped microchannel with symmetric ribs(b=0.2 mm) (a) the streamlines of x-y section (b) the velocity vector on the c-c section (c) the isotherm distributions on the c-c section图 6（a）为不同肋高的对肋 t 型微混合器与常规 t 型微混合器出口处的温度均匀程度。 从图中可以看出，随着 reynolds 数增大，t 型微混合器和肋高为 0.15 mm 的对肋微混合器 出口温度均匀度都快速下降。肋高为 0.2 mm 的 t 型微混合器出口温度均匀度远好于前两者， 且 ht 先减小后增大。两个漩涡区分别处于冷热流体范围时，漩涡区的积聚效应使热量不能 快速传递。而且流速越低，较小的漩涡区对热混合效果的影响越大，因此 reynolds 数越小， ht 曲线下降的斜率越大。之后由于 reynolds 数增大，漩涡区增大，因而漩涡引起了冷热流 体的互相掺混，并及时将热量传递出去，使未混合的流体充分接触，所以 ht 逐渐升高。这 与图 5 中流体流动形态的变化一致。肋高 0.15 mm 的布置对肋 t 型微混合器没有出现逐渐 上升的趋势是因为产生的漩涡区较小。由图 6（b）可知，对肋的存在破坏了流动边界层， 加快了流体的热混合速度。reynolds 数越大，漩涡区越大。流体冲击对称方肋，增加了流动 阻力，加强了热量传递。re=80 时，普通 t 型微混合器和对肋肋高 0.2 mm 的微混合器出口 温度混合程度分别为 7.2%和 69.1%。通过图 6 的分析，可以看出肋高 0.2 mm 的对肋 t 型微 混合器具有最好的热混合效果。1.00t shape1.0t shape0.950.90ht0.85mt0.800.750.700.65b=0.15mmb=0.2mm020406080 100 120re0.20.0b=0.15mm b=0.2mm020406080 100 120re205(a)(b)图 6 不同肋高下对肋 t 型微通道出口处热混合特性 (a) 温度均匀程度随 reynolds 数的变化 (b) 温度混合程度随 reynolds 数的变化fig. 6 the thermal mixing performance for different rib heights at the outlet of t-shaped microchannel with symmetric ribs (a) variations of the thermal homogeneous degree with reynolds numbers (b) variations of thethermal mixing degree with reynolds numbers2103.2不同结构布置矩形肋 t 型微通道的比较分析通过前面的分析可知，肋高对布置肋的 t 型微混合器的热混合效果有很大影响，肋高 越大，热混合程度越高。因此选取肋高为 0.4 mm 的单肋 t 型微混合器和肋高为 0.2 mm 的 对肋 t 型微混合器进行比较。1.051.000.950.90mt0.85ht0.800.750.700.650.600.55t shapet shape with single ribt shape with symmetric ribs020406080 100 120re1.11.00.0-0.1t shapet shape with single ribt shape with symmetric ribs020406080 100 120re(a)(b)图 7 不同结构微混合器 c-c 截面处热混合特性比较 (a) 温度均匀程度 (b) 温度混合程度fig. 7 comparison of the thermal mixing performance for different structures of micromixers at c-c section(a) the thermal homogeneous degree (b) the thermal mixing degree215220图 7(a)为不同 reynolds 数下三种不同结构微混合器在 c-c（x=1.8 mm）截面处的温度均匀程度。随着 reynolds 数增大，两种布置肋的 t 型微通道温度均匀程度都先减小后增大。 这与图 5 和图 6(a)中的分析结果一致。且由于 c-c 截面距离肋的背流面很近，漩涡对混合效 果的影响比图 6(a)中更加明显。布置单肋的 t 型微混合器与布置对肋的 t 型微混合器温度 均匀程度走势相同，当 re=120 时，ht 取得最大值，为 88.9%。在图 4 中，单肋 t 型微混合 器温度均匀程度和温度混合程度没有先减后增是因为出口距离肋相对较远，漩涡对出口处混 合情况影响相对较小。布置单肋的 t 型微混合器与布置对肋的 t 型微混合器虽然肋高不同， 但肋端处通道的截面积相同。单肋微通道的热混合效果更好是因为冷热流体经过肋时，流线 形成不对称的弯曲，冷流体被完全挤压到热流体一侧，共同被吸卷到漩涡区，因此混合效果 最佳。图 7(b)为不同结构微混合器 c-c 截面处温度混合程度。随 reynolds 数增大，布置单肋225230235240245的 t 型微混合器温度混合程度逐渐下降，之后趋于平稳。对肋微混合器受对称漩涡影响较大，因此 re 在 20-60 间下降较多。此外，从图 7(a)和图 7(b)可看出，re=120 时，c-c 截面处 单肋微混合器的 ht 和 mt 分别达,88.9%和 46.4%。而由图 4 可知，re=120 时，t 型微混合 器出口处（x=6.5 mm）的 ht 和 mt 分别为 67.7%和 7.2%。也就是说，如果单肋微混合器通 道长度为普通 t 型微混合器通道长度的 1/3 也能达到比普通 t 型微混合器好得多的热混合效 果。这表明单肋 t 型微混合器显著缩短了热混合时间，可以快速高效的实现冷热流体的热 量混合。3.3压降分析压降也是评价微混合器性能的重要指标，它反映了微通道进口和出口间的压力损失。由 于微流控系统的操作条件和微通道芯片的封装要求，微通道内流体的雷诺数较小，因此应当 考虑复杂的通道结构对压降的影响及制作加工的可行性。过大的压力损失不仅消耗更多的泵 功而且不利于微流控系统的集成操作。改变通道几何结构，在通道局部布置矩形肋对流体形 成挤压，局部压降会增加。漩涡区的形成及漩涡的长大和移动也会使能量消耗增加。从图 8 可以看出，随着肋高增加出口处压降 p 增加，但由于矩形肋结构简单，布置单 肋的 t 型微混合器肋高为 0.4 mm，雷诺数为 120 时进出口压差仅为 483 pa，虽与常规 t 型 微混合器相比略有提高，但远远低于同类 t 型微混合器4,13-15及复杂结构微混合器7,16的压 降值，其压降值在微流控系统允许范围内且完全满足芯片封装要求。在压降很小的情况下， 肋高为 0.4 mm 的单肋 t 型微混合器出口处温度均匀程度和温度混合程度分别达到 90%以上 和 68%以上，结构简单便于加工。肋高为 0.4 mm 的单肋 t 型微混合器压降小于肋高为 0.2 mm 的对肋 t 型微混合器。通过前面的比较可知单肋 t 型微混合器不仅能快速高效实现热量混 合而且消耗的泵功很少。因此在 t 型微通道内布置矩形单肋对两种流体的温度分布和热量 混合有重要意义。700t shapesingle b=0.15 single b=0.25pressure drop / pa600 single b=0.3500single b=0.4 symmetric b=0.15400 symmetric b=0.23002001000250255020406080 100 120re图 8 不同结构微通道出口处压降随雷诺数的变化fig. 8 variations of the pressure drop with reynolds numbers for different structures of micromixers at the outlet4结论（1）布置矩形肋的 t 型微混合器由于肋对流体的挤压和扰动作用，使原本平行的流线 弯曲，增大流体流动的路程和流体间的接触面积。肋能显著增强通道中流体的热混合，肋高 越大，热混合效果越好，且单肋带来的压降较小。（2）随着 reynolds 数增大，由于流速增大使得流体接触时间大大缩短，三种结构微混 合器出口截面温度均匀程度和温度混合程度逐渐降低，热量扩散变差。从通道 c-c 截面看出 漩涡对热混合的影响，小的漩涡区会阻碍热量的传递，随着漩涡的增大，其对流体有吸卷掺260265270275280285290295混作用，及时将热量带走，对热混合产生积极作用。（3）布置单肋的 t 型微混合器表现出最好的混合特性，出口截面温度均匀程度、温度 混合程度均比其他两种结构高。肋高 b=0.4 mm，re=120 时，出口处温度均匀程度、温度混 合程度分别比常规 t 型微混合器提高了 23.1%、61.7%，且其进出口压降比对肋微混合器小。 单肋的 t 型微混合器能够实现热量快速高效的混合。参考文献 (references)1 nguyen n t, wu z. micromixers-a reviewj. journal of micromechanics and microengineering, 2005, 15. 2 cao j, cheng p, hong f j. a numerical study of an electrothermal vortex enhanced micromixerj. microuid nanouidics, 2008, 5: 13-21.3 gobby d, angeli p, gavriilidis a. mixing characteristics of t-type microfluidic mixersj. journal ofmicromechanics and microengineering, 2011, 11: 126-132.4 engler m, kockmann n, kiefer t, woias p. numerical and experimental investigations on liquid mixing in static micromixersj. chemical engineering journal, 2004, 101: 315-322.5 毛文彬, 徐进良. 脉动流动强化微混合的研究j. 高校化学工程学报, 2007, 26(6): 755-761.6 ansari m a, kim k y, anwar k, kim s m. a novel passive micromixer based on unbalanced splits a