图形学教案第二章图形基元的显.ppt

00:25:58,第二章 图形基元的显示,扫描转换 将图形描述转换成用象素矩阵表示的过程 图形基元（输出图形元素）图形系统能产生的最基本图形 线段、圆、多边形,00:25:58,第一节 点扫描转换 第二节 直线扫描转换算法 第三节 圆的扫描转换算法 第四节 区域填充,00:25:58,第一节 点扫描转换,将一个图形区域的数学点（x,y）转换为在（x, y）的像素点，这里x和y都是实数，实现的方法之一是取x的整数部分作为x，取y的整数部分为y。也就是x=Floor(x), y= Floor(y)。,00:25:58,另一种方法是用像素坐标排列（x,y）所在坐标系统的整数值；转换时，使用x=Floor(x+0.5)和y=Floor(y+0.5), 这种情况把（x,y）所在坐标系统的原点放在像素（0，0）的中心。 满足：x-0.5 x x+0.5; y-0.5 y y+0.5。,00:25:58,第二节 直线扫描转换算法,直接使用直线方程转换 DDA直线扫描转换算法 中点画线法 Bresenham画线算法,00:25:58,00:25:58,直接使用直线方程转换: 设待画线段两端点的坐标值(x1,y1)和(x2,y2)，假定 x1x2 y=mx+b m=(y2-y1)/(x2-x1) b=(x2y1-x1y2)/(x2-x1) 如果 对所有在x1和x2开区间之间的整数代入方程得到y值;,00:25:58,如果 对所有在y1和y2开区间之间的整数代入方程得到x值,最后生成扫描转换的坐标(x,y)。,00:25:58,DDA直线扫描转换算法:,数字微分分析算法（DDA）是一 种增量扫描转换方法，每一步要 用到上一步的结果。,00:25:58,当 时，对x每增加1取允许的各整数值，用y=mx+b求y后取整; 当 时，对x和y值互换，进行处理。,00:25:58,void DDALine(int x1,int y1,int x2,int y2) double dx,dy,e,x,y; dx=x2-x1; dy=y2-y1; e=(fabs(dx)fabs(dy)?fabs(dx):fabs(dy); dx/=e; dy/=e;,00:25:58,x=x1; y=y1; for(int i=1;i=e;i+) SetPixel(int)(x+0.5), (int)(y+0.5); x+=dx; y+=dy; ,00:25:58,中点画线法：,00:25:58,假定直线斜率在0、1之间 x= xi时已选（xi，yi）象素 x= xi +1与直线最近的象素P1 ( xi + 1，yi )、 P2 ( xi+1，yi+1) M表示P1与P2的中点 M = ( xi+1，yi +0.5)。 Q是直线与垂直线x = xi + 1的交点 显然，若M在Q的下方，则P2离直线近，应取为下一个象素,00:25:58,中点画线法的实现： 起点和终点分别为 ( x0 , y0 ) 和( x1 , y1 )。 F(x , y) = ax + by + c = 0 其中，a=y0y1，b=x1x0，c=x0y1x1y0 。 直线上的点，F (x，y) = 0 ； 直线上方的点，F(x，y)0 ； 直线下方的点，F(x，y)0。,00:25:58,Q在M 的上方还是下方，只要把M 代入F(x，y)，并判断它的符号。 d = F(M ) = F( xi+1，yi+0.5 ) =a ( xi+1 ) + b ( yi+0.5 ) + c 当 d 0，则取正右方的P1。 当d=0时，二者一样合适，取P1。,00:25:58,对每一个象素计算判别式d，根据它的符号确定下一象素。 d0 时，取正右方象素P1 ，判断再下一个象素应取那个，应计算 d1 = F ( xi+2 ，yi+0.5 ) = a ( xi+2 ) + b ( yi+0.5 ) +c = d + a 故d的增量为a。 而若d0，则取右上方向素P2。要判断下一个象素，则要计算,00:25:58,d2 = F ( xi+2，yi+1.5 ) = a ( xi+2 ) + b ( yi+1.5 ) + c = d + a + b 故在第二种情况，d的增量为a + b 再看d的初始值。显然，第一个象素应取左端点(x0，y0)，相应的判别式值为,00:25:58,d0 = F (x0 +1，y0 +0.5 ) =a( x0 +1 )+b( y0 +0.5 )+c = a x0 + b y0 + c + a + 0.5b =F ( x0，y0 ) + a + 0.5b 但由于(x0，y0)在直线上，故F(x0，y0)=0。 因此，d的初始值为d0 = a+0.5b 考虑用2d来代替d的计算,00:25:58,void MidpointLine (int x0,int y0,int x1,int y1) int a,b,delta1,delta2,d,x,y ; a = y0 - y1; b = x1 - x0; d = 2 * a + b ; delta1 = 2 * a ; delta2 = 2 *( a + b);,00:25:58,x = x0 ; y = y0 ; SetPixel(x,y); while( xx1 ) if( d0 ) x +; y +;,00:25:58,d+= delta2; else x +; d+= delta1; SetPixel(x,y); /* while */ /* MidpointLine */,00:25:58,作为一个例子，我们来看中点画线法如何光栅化一条连接两点(0，0)和(5，2)的直线段。由于(x0，y0)=(0，0)且(x1，y1)=(5，2)，直线斜率k = 2/5 满足0k1，所以，可以应用上述算法。,00:25:58,第一个象素应取线段左端点(0，0)。判别式d的初始值为d0 = 2 * a + b = 1（a = y0 -y1 = -2，b = x1 - x0 = 5）。d 往正右方向的增量1 = 2a = -4；d 往右上方的增量2 = 2(a + b)= 6。 由于d00，所以迭代循环的第一步取初始点的正右方象素(1，0)，x递增1，并将d更新为：d = d0 +1=1-4 = - 3。,00:25:58,因为x=1x1，所以进入第二步迭代运算。这时由于d0，故取右上方象素(2，1)，x、y同时递增1，并将d更新为：d = - 3+2 = 3，这样继续分析下去知x、y、d的初值和循环迭代过程中每一步的值依序如下：,00:25:58,(0，0)、(5，2), a = y0 -y1 = -2，b = x1 - x0 = 5）d0 = 2 * a + b = 1,00:25:58,Bresenham画线算法 : Bresenham提出了一个更好的算法，算法中可以只用整数运算，自然也不必有四舍五入。为了说明简便，假定直线斜率m在0到1之间，并且 。,00:25:58,设在第i步已经确定第i个象素点是 ，它是直线上点 的最接近位置 ，现在看第i+1步如何确定第i+1个象素点的位置。,00:25:58,下一个象素点取,，下一个象素点取,，取两象素点中的任意一个,00:25:58,应取,00:25:58,应取,确定P1 ,令i=1，可计算求出：,00:25:58,void BresenhamLine(int x1,int