27.2.1点与圆的位置关系

272与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系(第1课时)教学目标一、基本目标1了解点和圆的三种位置关系；掌握点到圆心的距离与半径之间的关系2掌握“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，并能作出这个圆3了解三角形的外心及圆的内接三角形的意义二、重难点目标【教学重点】1点与圆的位置关系2三角形的外接圆【教学难点】确定圆的条件教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P46P48的内容，完成下面练习【3 min反馈】1设O的半径为r，点P到圆心的距离OPd，则有：点P在圆外dr；点P在圆上dr；点P在圆内dr.2已知O的直径为5，若PO5，则点P与O的位置关系是点P在O外.3过一点作圆，可以做无数个；过两点作圆，可以作无数个；过不在同一条直线上的三个点作圆，可以作一个.4经过三角形三个顶点的圆就是这个三角形的外接圆三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点5锐角三角形的外心在三角形内部；直角三角形的外心在三角形斜边的中点；钝角三角形的外心在三角形外部；任意三角形的外接圆有一个，而一个圆的内接三角形有无数个环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生对学)【例1】如图，O的半径r10，圆心O到直线l的距离OD6，在直线l上有A、B、C三点，AD6，BD8，CD5，问A、B、C三点与O的位置关系是怎样的？【互动探索】(引发学生思考)判断点与圆的位置关系的关键是判断点到圆心的距离与半径的大小关系【解答】OA610，点C在O外综上，点A在O内，B在O上，C在O外【互动总结】(学生总结，老师点评)判断点与圆的位置关系的关键是比较点到圆心的距离与半径的大小同时注意垂径定理和勾股定理的应用【例2】如图是一块残缺的圆形木盖，现要重新制作一块与原来一样大小的圆形木盖，你是如何制作的？【互动探索】(引发学生思考)确定一个圆的条件是什么？怎样作出一个与原来一样大小的圆？【解答】(1)在残缺的圆形木盖上任意找三点A、B、C，并连结AB、BC；(2)作线段AB、BC的垂直平分线EF、GH，两线交于点O；(3)以点O为圆心，OA长为半径作O，则O就是与原来一样大小的圆形木盖如图所示：【互动总结】(学生总结，老师点评)取任意两条不平行的弦，作两条弦的中垂线，则两中垂线的交点就是圆心，进而作出所求的圆活动2巩固练习(学生独学)1已知O的半径为5 cm，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A和O的位置关系(1)OP6 cm；(2)OP10 cm；(3)OP14 cm.解：(1)因为OA3 cm5 cm，所以点A在O外2九个相同的小等边三角形如图所示，已知点O是一个三角形的外心，则这个三角形是(C)AABCBABECABDDACE3小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径长为(B)A2 cmB4 cmC6 cmD8 cm活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在RtABC中，ACB90，AC6，CB8，AD是ABC的角平分线，过A、D、C三点的圆与斜边AB交于点E，连结DE.(1)求证：ACAE；(2)求ACD外接圆的直径【互动探索】(1)要证ACAE，需要证ACDAED.(2)结合图形可知AD即为ACD外接圆的直径由AC6，BC8AB10，设出CDDEx在RtBED中，根据勾股定理，得出x3在RtACD中，根据勾股定理，得出AD的长【解答】(1)证明：ACD90，且ACD为O的圆周角，AD为O的直径，AED90，ACBAED.AD是ABC中BAC的平分线，CADEAD，CDDE.在RtACD与RtAED中，ACDAED，ACAE.(2)解：ABC是直角三角形，且AC6，BC8，AB10.由(1)得，AED90，BED90.设CDDEx，则DBBCCD8x，EBABAE1064.在RtBED中，根据勾股定理，得BD2BE2ED2，即(8x)2x242，解得x3，CD3.AC6，ACD是直角三角形，AD2AC2CD2623245，AD3.故ACD外接圆的直径为3.【互动总结】(学生总结，老师点评)全等三角形的对应边相等是常用的证明线段相