2.9_回顾与思考教案一

回顾与思考教学目标(一)教学知识点1经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系2能用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，并能根据具体问题，选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系3会作二次函数的图象，并能根据图象对二次函数的性质进行分析，逐步积累研究函数性质的经验4能根据二次函数的表达式确定二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标(二)能力训练要求1通过用表格、表达式、图象表示变量之间的二次函数关系，发展有条理的思考和语言表达能力，使学生体会函数的各种表示方法之间的联系和特点2对二次函数图象的研究，是从简单到复杂，从特殊到一般的过程，发展学生的推理能力3会用二次函数的对称轴和顶点坐标解决一些简单的问题(三)情感与价值观要求由实际问题情境抽象出二次函数的定义，进而学习了函数的三种表示方式，讨论了不同形式的二次函数的图象的性质，并能利用二次函数的顶点坐标公式解决一些简单的问题在这个过程中，既训练了学生的抽象能力、语言表达能力，又培养了学生的合作交流意识，运用数学知识解决实际问题的能力教学重点1掌握二次函数的定义2会用三种方式表示二次函数，并能互相转化3掌握二次函数的不同表示形式，会求它们的对称轴和顶点坐标，并能利用顶点坐标解决一些简单的问题教学难点能把yax2bxc(a0)化为ya(xh)2k的形式，并能利用顶点坐标解决问题教学方法学生自主归纳总结法教具准备投影片三张第一张：(记作A)第二张：(记作B)第三张：(记作C)教学过程创设问题情境，引入新课师二次函数是我们在义务教育阶段所学的最后一种函数，是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，同时也是某些单变量最优化问题的数学模型二次函数的图象抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，如喷泉的水流、标枪的投掷等都能形成抛物线路径同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线形拱桥、隧道等二次函数的知识贯穿于人们的生活之中，这正说明了它的重要性，因此我们一定要学好它、用好它，从本节课开始我们将再来对二次函数的有关知识加深巩固，以便让大家能真正地学好、运用好有关知识新课讲解师有关二次函数的知识比较多，所以我们分两节课复习，本节课将学习如下内容：由实际情境引入二次函数的定义；了解二次函数的三种表示方式；掌握不同形式的二次函数的图象和性质；会求二次函数的对称轴和顶点坐标，并加以运用一、由实际情境引入二次函数定义(投影片A)某商场销售一批名牌西裤，平均每天可售出20条，每条赢利40元为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，如果每条西裤每降价1元，那么商场每天可多售出2条设每条西裤降价x元，则降价后每条西裤赢利多少元？商场平均每天可售出西裤多少条？如果设商场每天赢利y元，则y与x的函数关系是什么？y是x的什么函数？师请大家互相讨论后作答生因为每条西裤每降价1元，商场每天可多售出2条，现在每条西裤降价x元，则商场可多售出2x条实际每天可售出西裤(202x)条，原来每条赢利40元，现在降价x元后每条赢利(40x)元根据赢利每条西裤的利润卖出数量，所以y(40x)(202x)2x260x800则y与x的函数关系是二次函数由此可知：一般地，形如yax2十bxc(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数二、表示二次函数的三种方式生表示二次函数的三种方式为表格、表达式、图象师大家能说出它们各自的优点吗？在什么情况下用哪一种方法比较合理？生函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值的对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简洁地表示出变量之间的关系根据三种不同的表达方式的特点，可以选择适合于题目的表达方式这三种表达方式还可以互相转化，如已知表达式可以作出函数的图象，也可以列出表格三、二次函数的图象的性质师我们都学过哪些形式的二次函数呢？生yax2，yax2k，ya(xh)2，ya(xh)2k，yax2bxc师大家能说出它们各自的特点吗？生(1)yax2图象是抛物线，是轴对称图形，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，0)当a0时，开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，函数有最小值；当a0时，开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小函数有最大值(2)yax2k图象是抛物线，是轴对称图形，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，k)，y的值随x值的变化而变化的情况同上，函数的最值是|k|(3)ya(xh)2图象是抛物线，是轴对称图形，对称轴是xh，顶点坐标为(h，0)，函数的最值为0其他情况同上(4)ya(xh)2k图象是抛物线，还是轴对称图形，对称轴是xh，顶点坐标为(h，k)，函数的最值为|k|(5)yax2bxc可以转化为ya(xh)2k的形式，性质同上师大家能否找出上述这些二次函数图象的异同点呢？它们之间有联系吗？生相同点：图象都是抛物线，都是轴对称图形当a0时，图象开口向上，函数有最小值，在对称轴左侧，y的值随x值的增大而减小，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而增大；当a0时，图象开口向下，函数有最大值，在对称轴左侧，y的值随x值的增大而增大，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小不同点：它们的顶点坐标不同，函数的对称轴不同，函数的最大(或小)值不同它们的联系：把yax2的图象上下移动，便得到函数yax2k的图象，当k0时，向上移动，当k0时，向下移动；把yax2的图象左右移动，便得到函数ya(xh)2的图象，h0时，向右移动，当h0时，向左移动；把yax2的图象上下左右移动便得到函数ya(xh)2k的图象，可以先左右移再上下移，也可以先上下移再左右移四、二次函数yax2bxc(a0)是如何转化为ya(xh)2k的？师下面我们一起来回忆：yax2bxca(x2x)cax2x()2()2ca(x2x)ca(x)2所以对称轴为x，顶点坐标为(，)五、例题讲解(投影片B)1在同一直角坐标系中作出函数yx2，yx22，y(x3)21的图象、然后回答：抛物线yx2的顶点坐标、对称轴、开口方向抛物线yx22的顶点坐标、对称轴、开口方向抛物线y(x3)21的顶点坐标、对称轴、开口方向生抛物线yx2的顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴，开口方向向下抛物线yx22的顶点坐标为(0，2)，对称轴为y轴，开口方向向下抛物线y(x3)21的顶点坐标为(3，1)，对称轴为x3，开口方向向下(投影片C)2用配方法求出下列二次函数图象的顶点坐标和对称轴(1)yx22x3；(2)y3x26x1生解：(1)yx22x3(x22x1)4(x1)24顶点坐标为(1，4)，对称轴为x1(2)y3x26x13(x22x)13(x22x11)13(x1)24顶点坐标为(1，4)，对称轴为x1课时小结本节课我们巩固了二次函数的定义、二次函数图象的性质、把二次函数的一般形式yax2bxc(a0)化为ya(xh)2k的方法课后作业复习题A组第1，2，3，4题活动与探究把抛物线y2x2沿x轴向左平移3个单位，再沿y轴向下