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1,目 录,第八章 空间解析几何与向量代数,第九章 多元函数微分法及其应用,第十章 重积分,第十一章 曲线积分与曲面积分,第十二章 无穷级数,2,第八章 空间解析几何与向量代数,8.1 向量及其线性运算,向量：,既有大小又有方向的量.,向量表示：,模长为1的向量.,零向量：,模长为0的向量.,向量的模：,向量的大小.,单位向量：,一、向量的概念,或,或,或,自由向量：,不考虑起点位置的向量.,相等向量：,大小相等且方向相同的向量.,负向量：,大小相等但方向相反的向量.,向径：,1 加法：,（平行四边形法则）,特殊地：若,分为同向和反向,（平行四边形法则有时也称为三角形法则）,二、向量的加减法与数乘,向量的加法符合下列运算规律：,（1）交换律：,（2）结合律：,（3）,2 减法,例1 化简,解,例2 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.,证,结论得证.,2 向量与数的乘法,按照向量与数的乘积的规定，,上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.,数与向量的乘积符合下列运算规律：,（1）结合律：,（2）分配律：,两个向量的平行关系,则,充分性,证明：,必要性,证,例4 试用向量方法证明：空间四边形相邻各边中点的连线构成平行四边形.,结论得证.,练习,证明:,按照向量与数的乘积的定义，有,(2)数轴与向量的关系：,2、说明,三个坐标轴的正方 向符合右手法则.,三、空间直角坐标系,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限.,各卦限中点的坐标的特点,向量的坐标表示,向径,坐标轴上的点 P, Q , R,坐标面上的点 A , B , C,点 M,特殊点的坐标 :,有序数组,(称为点 M 的坐标),原点 O ( 0, 0, 0) ;,在直角坐标系下点的坐标,A,B,C,坐标轴 :,坐标面 :,设,则,平行向量对应坐标成比例:,四、利用坐标作向量的线
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