人教版九年级数学上24章《圆》基础测试（含答案及解析）

圆基础测试题时间：90分钟 总分： 100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列语句正确的个数是() 过平面上三点可以作一个圆；平分弦的直径垂直于弦；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；三角形的内心到三角形各边的距离相等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 生活中处处有数学，下列原理运用错误的是()A. 建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点之间线段最短”的原理B. 修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理C. 测量跳远的成绩是运用“垂线段最短”的原理D. 将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”原理3. 下列说法错误的是()A. 圆有无数条直径B. 连接圆上任意两点之间的线段叫弦C. 过圆心的线段是直径D. 能够重合的圆叫做等圆4. 下列说法中，正确的是()A. 弦是直径B. 半圆是弧C. 过圆心的线段是直径D. 圆心相同半径相同的两个圆是同心圆5. 如图，在ABC中，ACB=90，A=40，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则ACD=()A. 10B. 15C. 20D. 256. 下列判断中正确的是()A. 长度相等的弧是等弧B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦7. 下列说法：平面上三个点确定一个圆；等弧所对的弦相等；同圆中等弦所对的圆周角相等；三角形的内心到三角形三边的距离相等，其中正确的共有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为()A. 1条B. 2条C. 3条D. 无数条9. 中央电视台“开心辞典”栏目曾有这么一道题：圆的半径增加了一倍，那么圆的面积增加了()A. 一倍B. 二倍C. 三倍D. 四倍10. 下列说法：弧分为优弧和劣弧；半径相等的圆是等圆；过圆心的线段是直径；长度相等的弧是等弧；半径是弦，其中错误的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 如图，小量角器的0刻度线在大量角器的0刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上.如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40，那么在小量角器上对应的度数为_ .(只考虑小于90的角度)12. 下列说法：直径是弦；经过三点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；长度相等的弧是等弧；平分弦的直径垂直于弦.其中正确的是_ (填序号)13. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为(4,4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为_14. 如图，点A，B，C均在66的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为_15. 半径为5的O中最大的弦长为_ 16. 圆是中心对称图形，_ 是它的对称中心17. 已知点P到O的最近距离是3cm、最远距离是7cm，则此圆的半径是_ 18. 如图，AB为O的直径，AD/OC，AOD=84，则BOC= _ 19. O中若弦AB等于O的半径，则AOB的形状是_ 20. 已知O中最长的弦为16cm，则O的半径为_ cm三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21. 如图所示，AB为O的直径，CD是O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，AEC=20.求AOC的度数22. 如图，ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A、B、D三点作圆O，AE是圆O的直径，连接DE(1)求证：AC是圆O的切线；(2)若cosC=35，AC=6，求AE的长四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）23. 如图，在平面直角坐标系内，已知点A(2,2)，B(-6,-4)，C(2,-4)(1)求ABC的外接圆的圆心点M的坐标；(2)求ABC的外接圆在x轴上所截弦DE的长24. 已知：如图，ABC中，AC=3，ABC=30(1)尺规作图：求作ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；(2)求(1)中所求作的圆的面积25. 已知，直线l经过O的圆心O，且与O交于A、B两点，点C在O上，且AOC=30，点P是直线l上的一个动点(与O不重合)，直线CP与O交于点Q，且QP=QO(1)如图1，当点P在线段AO上时，求OCP的度数(2)如图2，当点P在OA的延长线上时，求OCP的度数(3)如图3，当点P在OB的延长线上时，求OCP的度数26. 如图，已知同心圆O，大圆的半径AO、BO分别交小圆于C、D，试判断四边形ABDC的形状.并说明理由答案和解析【答案】1. A2. A3. C4. B5. A6. C7. B8. A9. C10. C11. 7012. 13. (2,0)14. 515. 1016. 圆心17. 5cm或2cm18. 4819. 等边三角形20. 821. 解：连接OD，如图， AB=2DE，而AB=2OD，OD=DE，DOE=E=20，CDO=DOE+E=40，而OC=OD，C=ODC=40，AOC=C+E=6022. (1)证明：AB=AC，C=ABC，DA=DC，C=DAC，由圆周角定理得，ABC=DEA，AE是圆O的直径，ADE=90，即DAE+DEA=90，DAE+DAC=90，即CAE=90，AC是圆O的切线；(2)取AC的中点H，连接DH，DA=DC，DHAC，在RtDHC中，cosC=CHCD=35，CD=5，DH=4，AD=CD=5，C=DEA，DHC=ADE，DHCADE，DHAD=CDAE，即45=5AE，解得，AE=25423. 解：(1)B(-6,-4)，C(2,-4)，线段BC的垂直平分线是x=-2，A(2,2)，C(2,-4)，线段AC的垂直平分线是y=-1，ABC的外接圆的圆心M的坐标为：(-2,-1)；(2)连接OM，作MNDE于N，由题意得，AC=6，BC=8，由勾股定理得，AB=10，则DN=OD2-ON2=26，由垂径定理得，DE=2DN=4624. 解：(1)如图所示，O即为所求作的圆(2)连接OA，OCAC=3，ABC=30，AOC=60，AOC是等边三角形，圆的半径是3，圆的面积是925. 解：(1)如图1，设OCP=x，OC=OQ，QP=QO，OCP=Q=x，POQ=OPQ，由三角形的外角性质，OPQ=COP+AOC=x+30，在OPQ中，x+(x+30)+(x+30)=180，解得x=40，即OCP=40； (2)如图2，设Q=x，OC=OQ，OCQ=x，QP=QO，QOP=QPO=12(180-x)，由三角形的外角性质，OCQ=AOC+QPO，30+12(180-x)=x， 解得x=80，OCP=180-OCQ=180-80=100；(3)如图3，设QPO=x，QP=QO，QPO=QOP=x，OC=OQ，OQC=OCP=QPO+QOP=x+x=2x，由三角形的外角性质，AOC=QPO+OCP=x+2x=30，解得x=10，OCP=210=2026. 证明：OA=OB，OC=OD OCOA=ODOB CD/AB，四边形ABDC是梯形，OA-OC=OB-OD 即：CA=DB 四边形ABDC是等腰梯形【解析】1. 解：过平面上不在同一直线上的三点可以作一个圆，错误；平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等，错误；三角形的内心到三角形各边的距离相等，正确，正确的有1个，故选A利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质分别判断后即可确定正确的选项；本题考查了确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及三角形的内心的性质等知识，解题的关键是能够了解有关的定义及定理，难度不大2. 解：A、错误.建筑工人砌墙时拉的参照线是运用“两点确定一条直线”的原理；B、正确.修理损坏的椅子腿时斜钉的木条是运用“三角形稳定性”的原理；C、正确.测量跳远成绩的依据是垂线段最短；D、正确.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理；故选：AA、这是一道关于两点确定一条直线的应用的题目；B、根据三角形的稳定性进行判断；C、利用点到直线的距离中垂线段最短判断即可；D、根据圆的有关性质进行解答本题考查了圆的认识、三角形的稳定性、确定直线的条件等知识，解题的关键是熟练掌握这些定理，难度不大3. 解：A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；故选：C根据直径、弧、弦的定义进行判断即可本题考查圆的认识，学习中要注意区分：弦与直径，弧与半圆之间的关系4. 解：A、直径是弦，但弦不一定是直径，故错误；B、半圆是弧，正确；C、过圆心的弦是直径，故错误；D、圆心相同半径不同的两个圆是同心圆，故错误，故选B利用圆的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项本题考查了圆的认识，了解有关圆的定义及性质是解答本题的关键，难度不大5. 解：ACB=90，A=40，B=50，CD=CB，BCD=180-250=80，ACD=90-80=10；故选：A先求得B，再由等腰三角形的性质求出BCD，则ACD与BCD互余本题考查了三角形的内角和定理和等腰三角形的性质，是基础知识比较简单6. 解：A、等弧是能重合的两弧，长度相等的弧不一定是等弧，故选项错误；B、平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧，注意被平分的弦不是直径，故选项错误；C、弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧，正确，故选项正确；D、平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦，故选项错误故选C利用等弧的定义以及垂径定理和垂径定理的推论即可作出判断本题考查了等弧的概念和垂径定理的推论，理解垂径定理的内容是关键7. 解：平面上不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以错误；等弧所对的弦相等，所以正确；同圆中等弦所对的圆周角相等或互补，所以错误；三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以正确故选B根据确定圆的条件对进行判断；根据圆心角、弦、弧的关系对进行判断；根据圆周角定理和圆内接四边形的性质对进行判断；根据三角形内心的定义对进行判断本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆.也考查了圆心角、弧、弦的关系.此题比较简单，注意掌握定理的条件(在同圆或等圆中)是解此题的关键8. 解：圆的最长的弦是直径，直径经过圆心，过圆上一点和圆心可以确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条故选A由于直径是圆的最长弦，经过圆心的弦是直径，两点确定一条直线，所以过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为一条本题考查了直径和弦的关系，直径是弦，弦不一定是直径，直径是圆内最长的弦9. 解：设圆的原来的半径是R，增加1倍，半径即是2R，则增加的面积是4R2-R2=3R2，即增加了3倍故选C根据圆的半径的计算公式即可解决能够根据圆面积公式计算增加后的面积10. 解：根据半圆也是弧，故此选项错误，符合题意；由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，故此选项正确，不符合题意；过圆心的线段是直径，根据圆的直径的含义可知：通过圆心的线段，因为两端不一定在圆上，所以不一定是这个圆的直径，故此选项错误，符合题意；长度相等的弧不一定是等弧，因为等弧就是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圆或等圆中的弧，故此选项错误，符合题意；半径不是弦，故此选项错误，符合题意；故选：C利用等弧和弦的概念，垂径定理以及弧，弦与圆心角之间的关系进行判断此题主要考查了确定圆的条件以及圆的相关定义，熟练掌握其定义是解题关键11. 解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则APB=90，PAB=20，因而PBA=90-20=70，在小量角器中弧PB所对的圆心角是70，因而P在小量角器上对应的度数为70故答案为：70；设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B.利用三角形的内角和定理求出PBA的度数.然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数本题主要考查了直径所对的圆周角是90度.能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键12. 解：直径是弦，所以正确；经过不共线的三点一定可以作圆，所以错误；三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，所以正确；能够完全重合的弧是等弧，所以错误；平分弦(非直径)的直径垂直于弦故答案为根据直径的定义对进行判断；根据确定圆的条件对进行判断；根据三角形外心的性质对进行判断；根据等弧的定义对进行判断；根据垂径定理的推论对进行判断本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆.也考查了圆的认识和垂径定理13. 解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心， 可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心是(2,0)故答案为：(2,0)根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置14. 解：如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为：5根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案本题主要考查圆的确定，熟练掌握圆上各点到圆心的距离相等得出其外接圆是解题的关键15. 解：半径为5的O的直径为10，则半径为5的O中最大的弦是直径，其长度是10故答案是：10直径是圆中最大的弦本题考查了圆的认识.需要掌握弦的定义16. 解：圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心故答案为：圆心根据圆的定义即可得出结论本题考查的是圆的认识，熟知圆是中心对称图形是解答此题的关键17. 解：当点P在圆内时，点P到圆的最大距离与最小距离的和为10cm，就是圆的直径，所以半径是5cm当点P在圆外时，点P到圆的最大距离与最小距离的差为4cm，就是圆的直径，所以半径是2cm故答案是：5cm或2cm当点P在圆内时，点P到圆的最大距离与最小距离之和就是圆的直径.当点P在圆外时，点P到圆的最大距离与最小距离的差就是圆的直径.知道了直径就能确定圆的半径本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆的最大距离和最小距离，可以得到圆的直径，然后确定圆的半径18. 解：OD=OC，D=A，AOD=84，A=12(180-84)=48，又AD/OC，BOC=A=48故答案为：48根据半径相等和等腰三角形的性质得到D=A，利用三角形内角和定理可计算出A，然后根据平行线的性质即可得到BOC的度数本题考查了有关圆的知识：圆的半径都相等.也考查了等腰三角形的性质和平行线的性质19. 解：如图，OA=OB=AB，AOB为等边三角形故答案为等边三角形根据圆的半径相等和等边三角形的判定方法进行判断本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等).也考查了等边三角形的判定20. 解：O中最长的弦为16cm，即直径为16cm，O的半径为8cm故答案为：8O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长圆中的最长的弦就是直径，是需要熟记的21. 连接OD，如图，由AB=2DE，AB=2OD得到OD=DE，根据等腰三角形的性质得DOE=E=20，再利用三角形外角性质得到CDO=40，加上C=ODC=40，然后再利用三角形外角性质即可计算出AOC本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等).也考查了等腰三角形的性质22. (1)根据等腰三角形的性质、圆周角定理证明CAE=90，根据切线的判定定理证明；(2)取AC的中点H，连接DH，根据等腰三角形的三线合一得到DHAC，根据余弦的定义求出CD，根据勾股定理求出DH，根据相似三角形的判定和性质计算本题考查的是切线的判定定理、相似三角形的判定和性质以及圆周角定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、切线的判定定理是解题的关键23. (1)根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点解答；(2)连接OM，作MNDE于N，根据勾股定理求出