人教版九年级数学上册 二次函数的图像和性质讲义（无答案）

第10讲 二次函数的图像和性质（二）知识要点梳理1. 二次函数通过配方可以变成的形式，即，其中2.二次函数的性质 （1）. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值 （2）. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值3. 二次函数与一元二次方程的关系(图象与轴的交点个数)： 当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根这两点间的距离. 当时，图象与轴只有一个交点，交点坐标为 当时，图象与轴没有交点. 当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有； 当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有 4. 二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.经典例题例1.将二次函数解析式配方成的形式，并指出它开口方向、对称轴和顶点坐标。例2.已知抛物线的顶点在坐标轴上，求的值，并求出顶点坐标例3.求下列函数的最大值或最小值（1） （2）探索：试一试，当23时，求二次函数的最大值和最小值例4（1）已知抛物线，当k 时，抛物线与x轴相交于两点（2）已知二次函数的图象的最低点在轴上，则= （3）已知抛物线与x轴交于两点A（，0），B（，0），且，则的值是 （1）且 （2） （3）例5已知二次函数，（1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与轴有两个交点；并求两个交点的最小距离（2）m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？例6.二次函数的图象的一部分如右图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）。（1）请判断实数的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与轴的另一个交点为C，当AMC的面积为ABC面积的倍时，求的值。经典练习1.如图，如果函数的图像在第一、二、三象限内，那么函数的图像大致是（ ）A B C D2.二次函数的图像如图，则点在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个4.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）xyOBxyODyOCxyOAx5、二次函数的图象如图，当时，的取值范围是（ ）A B C D或6、二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（ ）A B C D7.已知抛物线（0）的对称轴为直线，且经过点，试比较和的大小： _（填“”，“”或“=”）8.已知二次函数与x轴交点的横坐标为、（），则对于下列结论：当x2时，y1；当时，y0；方程有两个不相等的实数根、；，其中所有正确的结论是 （只需填写序号）9.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（1，0）、点B（3，0）和点C（0，3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。1133xyOABC二次函数的解析式为 一次函数的解析式为 当自变量 时，两函数的函数值都随增大而增大当自变量 时，一次函数值大于二次函数值当自变量 时，两函数的函数值的积小于010. (十堰市）如图， 已知抛物线（a0）与轴交于点A(1，0)和点B (3，0)，与y轴交于点C (1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 (3) 如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标 能力拓展题1.若点（2，5），（4，5）是抛物线上的两个点，那么抛物线的对称轴是（ ） A直线 B直线 C直线 D直线2.二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：；其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个3.若二次函数的值总是负值，则a的取值范围为 4.已知关于x的二次函数（1）探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.（2）设二次函数的图象与x轴的交点为A，B且，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.课后作业1.已知二次函数的与的部分对应值如下表：013131则下列判断中正确的是（ ）A抛物线开口向上 B抛物线与轴交于负半轴第4题C当4时，0 D方程的正根在3与4之间2