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21.2 解一元二次方程21.2.1 直接开平方法知识要点1若x2a(a0)，则x就叫做a的平方根，记为x (a0)，由平方根的意义降次来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法2直接开平方，把一元二次方程“降次”转化为_两个一元一次方程_3如果方程能化为x2p(p0)或(mxn)2p(p0)的形式，那么x 或mxn 知识构建知识点1：可化为x2p(p0)型方程的解法1方程x2160的根为( C )Ax4Bx16Cx4 Dx82方程x2m0有实数根的条件是( D )Am0 Bm0Cm0 Dm03方程5y23y23的实数根的个数是( C )A0个 B1个C2个 D3个4若4x280成立，则x的值是 5解下列方程：(1)3x227；解：x13，x23 (2)2x2412；解：x12，x22 (3)5x283.解：没有实数根 知识点2：形如(mxn)2p(p0)的解法6一元二次方程(x6)216可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x64，则另一个一元一次方程是( D )Ax64 Bx64Cx64 Dx647若关于x的方程(x1)21k没有实数根，则k的取值范围是( D )Ak1 Bk1Ck1 Dk18一元二次方程(x3)28的解为 9解下列方程：(1)(x3)290；解：x16，x20 (2)2(x2)260；解：x12，x22 (3)x22x12.解：x11，x21 知识运用10(2019白银)一元二次方程(a1)x2axa210的一个根为0，则a 11若的值为0，则x 12由x2y2得xy，利用它解方程(3x4)2(4x3)2，其根为 13在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*ba2b2，根据这个规则，方程(x2)*50的根为 14下列方程中，不能用直接开平方法求解的是( C )Ax230 B(x1)240Cx22x0 D(x1)2(2x1)215(2019枣庄)x1，x2是一元二次方程3(x1)215的两个解，且x1x2，下列说法正确的是( A )Ax1小于1，x2大于3Bx1小于2，x2大于3Cx1，x2在1和3之间Dx1，x2都小于316若(x2y23)216，则x2y2的值为( A )A7 B7或1C1 D1917解下列方程：(1)3(2x1)2270；解：x11，x22 (2)(x)(x)10；解：x12，x22 (3)x24x4(32x)2；解：x11，x2 (4)4(2x1)29(2x1)2.解：x1，x2 18若2(x23)的值与3(1x2)的值互为相反数，求的值解：由题意得2(x23)3(1x2)0，x3.当x3时，；当x3时，0 能力拓展19如图，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；(2)当a6，b4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长解：
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