人教版九年级数学上册 第二十四章圆 关于圆内接正方形的探究 研究课 教案

课 题关于圆内接正方形的探究 教学目标知识与技能目标：通过本节课的教学提升学生由圆内接四边形（一般）到圆内接正方形（特殊）的认识，深入探索圆内接正方形有关的线段的数量关系，经历猜想、证明的过程，通过一题多解引导学生以圆为载体， 利用已学知识构造全等三角形与相似三角形去解决问题。 过程与方法目标：利用圆内接正方形引出的线段间的数量关系的研究，培养学生观察分析的能力，以及解决问题的能力 ，达到解题能力的提升。情感、态度、价值观目标：通过对动态背景下的线段间的数量关系的深入研 探究能够激发学生学习兴趣和欲望，利用一题多解 ，调动学生积极性，充分发散学生思维，提高解决综合问题的能力。教学重点以不同方法探究线段之间的数量关系教学难点添加合适的辅助线教 学 活 动 过 程教 师 活 动教学设计意图一、复习引入：1、回顾圆内接四边形的性质：2、探究圆内接正方形边、角的性质：3、 回顾学探诊79第10题：O外接于正方形ABCD，P为O 上一 点，求APB的度数。 引入下面要讲授的内容：2、 例题分析：已知：如图，若O外接于正方形ABCD，P为劣弧AD上一动点探究PA+PC与PB的数量关系图1图2图4图3图5不同解法参考：构造全等三角形：(1)如图1，延长PC至E，使CE=AP，连接BE。再证明PABECB。(2)如图2，延长PA至G，使AG= PC，连接BG。再证明GABPCB。(3)如图5，作AGPB于G，CHPB于H，证明AGBBHC。构造相似三角形： (1) 如图3，延长CP至F，使PF=PA。证明CAFBAP。 (2) 如图4，延长AP至H，使PH=PC。证明ACHBPC。3、 进一步探索（备选）：已知：若O外接于正方形ABCD，P为劣弧AB 上一动点PA、PB、PC之间的数量关系有变化吗？P为劣弧BC上一动点呢?P为劣弧CD上一动点呢?四、课堂小结： 1关注圆中隐含的相等的角、相等的线段；2. 常用的辅助线：截长补短，作垂直，连直径；构造全等， 相似；3. 如果本题中以定值问题出现可先探求定值 （发现），再证明在一般情况下能够成立（证明）。五、作业：1、完成本节课的例题证明过程。2、如图，在半径为5的O中，AB是O直径，AE=2，CDAB于E过C点作O切线交AB所在直线于点G当动点P在O 的圆周上运动时， 的比值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明变化规律 教师引导：复习所学过的圆内接四边形的性质，再具体到圆内接正方形，由所学过圆的知识引导学生在圆的知识背景下认识正方形 . 体会在点动变化中对应不变的量以及分类讨论的思想的应用。教师引导：（1）让动点P运动到特殊位置A点或D点，根据条件猜想出，从而把解题目标明确；（2）通过“分析法”，引导学生思考解题思路；（3）分析已知条件，特别是隐含条件，启发学生用 多种方法进行证明，充分发散学生思维。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。例题小结：（1）本例题让学生明确从特殊位置、极端位置，探求出定值是解定值问题的关键。（若探求出定值，则解题目标明确，定值问题就转化为一般的几何证明问题。 （2） 关注动态几何背景下问题中的不变量：线段长确定的角（3） 利用全等、相似证明角等在圆中仍是常用的方法。（4） 本题中求证的结论也可以怎么问？如探究线段PA、PB、PC之间的数量关系？本例题的设计是利用一题多解帮助学生复习巩固所学的几何知识，帮助学生学会灵活选择所学的相应知识来解决较为复杂的几何问题，提高学生解决几何综合题的能力。利用变式练习进一步落实所学知识的方法，进一步提升解决问题能力。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书