人教版九年级数学上册第21章、22章综合测试题（含答案）

九年级上册21章、22章测试题（答案）学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 14 小题 ，每小题 3 分 ，共 42 分 ）1.已知一元二次方程x2+px+3=0的一个根为3，则p的值为（ ）A.1B.2C.3D.42.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0,3)，则点B的坐标为（ ）A.(2,3)B.(3,2)C.(3,3)D.(4,3)3.方程(m2)x23mx+14=0有两个实数根，则m的取值范围（ ）A.m52B.m52且m2C.m3D.m3且m24.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图，给出下列四个结论：b24ac0；4a2b+c0；2ab=0；am2+bmab(m1)，其中正确结论的个数是（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个5.下列方程是一元二次方程的一般形式的是（ ）A.(x1)2=16B.3(x2)2=27C.5x23x=0D.2x2+2x=86.若抛物线y=ax2+bx+c如图所示，下列四个结论：abc0；b2a0；ab+c0其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.47.已知x2+5x+1=0，则x+1x的值为（ ）A.5B.1C.5D.18.已知：abc，且a+b+c=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（ ）A.B.C.D.9.对于任意实数x，多项式x22x+3的值是一个（ ）A.正数B.负数C.非负数D.不能确定10.长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x(0x0)与直线y=ax+b(a0)有两个公共点，它们的横坐标分别为x1、x2，又有直线y=ax+b与x轴的交点坐标为(x3,0)，则x1、x2、x3满足的关系式是（ ）A.x1+x2=x3B.1x1+1x2=1x3C.x3=x1+x2x1x2D.x1x2+x2x3=x1x3二、填空题（共 8 小题 ，每小题 3 分 ，共 24 分 ）15.若AB2+AB=4，则AB=_16.把抛物线y=x2+4x改写成y=a(x+h)2+k的形式为_17.若代数式(x4)2与代数式9(4x)的值相等，则x=_18.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B(m+2,0)与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m,c)，则点A的坐标是_19.试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：_20.关于x的一元二次方程x26x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_21.观察下列各图中小球的摆放规律，若第n个图中小球的个数为y，则y与n的函数关系式为_22.如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，球路的最高点B(8,9)，则这个二次函数的表达式为_，小孩将球抛出了约_米（精确到0.1m）三、解答题（共 5 小题 ，共 54 分 ）23.（10分）已知a、b、c均为有理数，判定关于x的方程ax23x5x+2x2+c=b1是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系数、一次项系数及常数项；如果不是，请说明理由24.(10分) 如图，把一张长15cm，宽12cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的小正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）设剪去的小正方形的边长为xcm(1)请用含x的代数式表示长方体盒子的底面积；(2)当剪去的小正方形的边长为多少时，其底面积是130cm2？(3)试判断折合而成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？若有，试求出最大值和此时剪去的小正方形的边长；若没有，试说明理由25.（10分）已知函数y=(9k21)x2+2kx+3是关于x的二次函数，求不等式k124k+131的解集26.(12分) 已知函数y=x22x3的图象，根据图象回答下列问题(1)当x取何值时y=0(2)方程x22x3=0的解是什么？(3)当x取何值时，y0？(4)不等式x22x30的解集是什么？27.(12分) 如图，已知一条直线过点(0,4)，且与抛物线y=14x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是2(1)求这条直线的函数关系式及点B的坐标(2)在x轴上是否存在点C，使得ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由(3)过线段AB上一点P，作PM/x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N(0,1)，当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？答案1.D2.D3.B4.B5.C6.C7.C8.C9.A10.C11.B12.B13.D14.B15.1+172或117216.y=(x+2)2417.4或518.(2,0)19.y=x232x20.k9221.y=n2n+122.y=18x2+2x+116.523.解：原方程可化为：(a+2)x2(3+5)x+(cb+1)=0，a是有理数，当a+20，方程为一元二次方程，二次项系数、一次项系数及常数项分别是：a+2，(3+5)，cb+1；24.解：(1)(152x)(122x)cm2；(2)依题意得：(152x)(122x)=130，即2x227x+25=0，解得x1=1，x2=252（不合题意，舍去），当剪去的小正方形的边长为1cm时，其底面积是130cm2；(3)设长方体盒子的侧面积是S，则S=2(152x)x+(122x)x，即S=54x8x2，S=8(x278)2+7298，(0x6)，当x=278时，S最大值=7298，即当剪去的小正方形的边长为278cm时，长方体盒子的侧面积有最大值7298cm225.解：函数y=(9k21)x2+2kx+3是关于x的二次函数，9k210，解得：k13，k124k+1313(k1)2(4k+1)6，解得：k15，故不等式k124k+131的解集为：k15且k1326.解：(1)由图象知，函数y=x22x3与x轴的交点为(1,0)，(3,0)，所以当x=1或3时，y=0；(2)由图象知，x22x3=0的解为x1=1，x2=3；(3)由图象知，当1x3时，y0，当x3时，y0；(4)不等式x22x30的解集为1x327.解：(1)点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为2，y=14(2)2=1，A点的坐标为(2,1)，设直线的函数关系式为y=kx+b，将(0,4)，(2,1)代入得b=42k+b=1，解得k=32b=4，直线y=32x+4，直线与抛物线相交，32x+4=14x2，解得：x=2或x=8，当x=8时，y=16，点B的坐标为(8,16)；(2)如图1，过点B作BG/x轴，过点A作AG/y轴，交点为G，AG2+BG2=AB2，由A(2,1)，B(8,16)可求得AB2=325设点C(m,0)，同理可得AC2=(m+2)2+12=m2+4m+5，BC2=(m8)2+162=m216m+320，若BAC=90，则AB2+AC2=BC2，即325+m2+4m+5=m216m+320，解得：m=12；若ACB=90，则AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m+=m216m+320，解得：m=0或m=6；若ABC=90，则AB2+BC2=AC2，即m2+4m+5=m216m+320+325，解得：m=32；点C的坐标为(12,0)，(0,0)，(6,0)，(32,0)(3)设M(a,14a2)，如图2，设MP与y轴交于点Q，在RtMQN中，由勾股定理得