人教版九年级数学上册教案：24.2.2 圆的切线的判定与性质（2）课堂教学设计

杭后六中 九 年级 数学 科目课堂教学设计课题24.2.2切线的判定和性质（2）时间2019.8教师二次备课相关课程标准内容:掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。教材内容/学情分析：直线和圆相切是直线和圆的位置关系中特殊并且重要的一种，圆的切线是连接直线型与曲线型的重要桥梁，是研究三角形内切圆、切线长定理和正多边形与圆的关系的基础切线的判定定理与性质定理揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系，即，切线过半径外端并与这条半径垂直两个定理互为逆命题切线判定定理的探究过程体现了由一般到特殊的研究方法学习目标：1.能释义圆的切线的概念。2.能证明切线的判定定理、性质定理及其推论。3.能描述用三角尺过圆上一点画圆的切线的方法，会用此方法画切线。教学重点难点：【重点】切线的判定定理、性质定理以及运用它们解决问题.【难点】运用切线的性质和判定解决问题.教学过程设计教学环节教学内容教学策略预设时间导入:复习提问:1. 点和圆的位置关系有几种?过渡语下面,我们来研究直线和圆相切的情况.一、切线的判定定理共同探究1:思考:如图所示,在O中,经过半径OA的外端点A作直线lOA,则圆心O到直线l的距离是多少?直线l与O有什么位置关系?教师引导:1.圆心O到直线l的距离是,与O的半径的大小关系是,所以直线l与O的位置关系是.2.该命题的已知条件是,结论是,用语言叙述该命题为.3.已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线?(过该点作半径的垂线.)4.如何证明一条直线是圆的切线?(过半径的外端点,且垂直于这条半径.)5.你能举出生活中直线与圆相切的实例吗?【课件1】切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.共同探究2:1.动手操作:画一个O及半径OA,过点A作直线lOA.2.观察所画图形,猜想直线l与O的位置关系是什么?你能证明你的猜想吗?3.根据操作过程和结论可知,该命题的条件和结论分别是什么?4.你能用语言叙述这个命题吗?【师生活动】学生动手画图,小组合作交流,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,学生展示后,教师点评.5.如何证明一条直线是圆的切线?6.你能举出生活中直线与圆相切的实例吗?(学生思考回答,教师点评,课件展示结论.)【课件2】切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.设计意图学生通过动手、动脑,在教师的引导下,发现结论、证明结论、应用结论.在探究过程中经历了知识的形成过程,培养了探索精神,体验到了学习数学的快乐.同时通过列举生活中的现象,让学生发现生活中处处有数学.二、切线的性质定理【思考】切线的判定定理的逆命题是什么?你能用反证法证明吗?【师生活动】学生回答判定定理的逆命题,并把命题转化成几何语言,教师引导用反证法证明.已知:如图所示,直线l是O的切线,切点为A.求证:半径OA与直线l垂直.证明:假设OA与l不垂直,过点O作OMl,垂足为M,根据垂线段最短的性质,有OMOA,这说明圆心O到直线l的距离小于半径OA,于是直线l与圆相交,而这与直线l是O的切线矛盾.因此,半径OA与直线l垂直.【课件5】切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.【课件3】(教材例1)如图(1)所示,ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AB与O相切于点D.求证:AC是O的切线.教师引导:根据切线的判定定理,要证明AC是O的切线,只要证明由点O向AC所作的垂线段OE是O的半径就可以了.而OD是O的半径,因此需要证明OE=OD.证明:如图(2)所示,过点O作OEAC,垂足为E,连接OD,OA.O与AB相切于点D,ODAB,又ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,AO是BAC的平分线.OE=OD,即OE是O的半径,这样,AC经过O的半径OE的外端E,并且垂直于半径OE,所以AC与O相切.设计意图通过例题让学生学以致用,在应用过程中加深对切线的性质和判定的理解,培养学生的应用意识和能力,体会数学的严谨性.知识拓展1.判定直线和圆的位置关系有两种途径:一是通过直线与圆的交点的个数来判定;二是通过圆心到直线的距离与半径的大小关系来判定.2.利用切线的判定定理需满足两个条件:经过半径的外端;与半径垂直.两个条件缺一不可,否则不一定是切线,如下图所示,这里的直线l都不是O的切线.3.判定一条直线是圆的切线的方法:(1)若直线与圆只有1个公共点,则直线是圆的切线;(2)若圆心到直线的距离等于半径,则直线是圆的切线;(3)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.4.利用切线的判定定理进行证明时,当直线和圆有公共点时,连接过公共点的半径,然后证明直线垂直于这条半径,简称“作半径,证垂直”;当直线与圆的公共点不明确时,可通过圆心作直线的垂线,再证明圆心到直线的距离等于圆的半径,简称“作垂直,证半径”.板书设计及课堂小结：课堂小结1.切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2.切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.3.运用切线的性质和判定定理时常作的辅助线:连接半径、过圆心作直线的垂