人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题

第二十四章圆 综合提升卷第卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1已知OA5 cm，以点O为圆心，r为半径作O.若点A在O内，则r的值可以是()A6 cm B5 cm C4 cm D3 cm2在下列四个选项中，A，C互补的是()图13如图2，已知O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则O上到弦AB所在直线的距离为2的点有()A1个 B2个 C3个 D4个图2 图34如图3，O是正五边形ABCDE的外接圆，M是上一点，则BMD的大小为()A54 B72 C75 D1085如图4，佳佳为检验M，N，P，Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN，MQ的垂直平分线交于点O，则M，N，P，Q四点中，不一定在以O为圆心，OM长为半径的圆上的点是()图4A点M B点N C点P D点Q6如图5，在三个等圆上各有一条劣弧：，如果，那么ABCD与EF的大小关系是()图5AABCDEF BABCDEFCABCDEF D不能确定7如图6，在矩形ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为()A. B. C. D2 图6 图78如图7，将半径为2，圆心角为60的扇形纸片OAB，在直线l上向右做无滑动的滚动至扇形OAB处，则顶点O经过的路线总长为()A3 B4 C.2 D.9如图8，在等边三角形ABC中，点O在边AB上，O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，F是AC上的点，下列说法中错误的是()A若EFAC，则EF是O的切线B若EF是O的切线，则EFACC若BECE，则AC是O的切线D若BECE，则AC是O的切线图8 图910如图9，正六边形ABCDEF的边长为4，两顶点A，B分别在x轴和y轴上运动，则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为()A32 B48 C32 D4请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角已知ABC是等径三角形，则等径角的度数为_12如图10，AB是O的直径，点C在O上，BAC43，点P在线段OB上运动设ACPx，则x的取值范围是_13如图11，M的圆心在一次函数yx2的图象上，半径为1.当M与y轴相切时，点M的坐标为_图10 图11 图1214如图12是一个汽油桶的截面图，其上方有一个进油孔，该汽油桶的截面直径为50 dm，此时汽油桶内液面宽度AB40 dm，现在从进油孔处倒油，当液面AB48 dm时，液面上升了_dm.15如图13，将弧长为6，圆心角为120的扇形纸片OAB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是_ 图13 图1416如图14，正方形ABCD的边长为4 cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过点A作半圆的切线，与半圆相切于点F，与DC相交于点E，则ADE的面积为_ cm2.三、解答题(共52分)17(5分)如图15，点A是半径为3的O上的点，尺规作图：作O的内接正六边形ABCDEF.图1518(5分)如图16，P是O外的一点，PA，PB分别与O相切于点A，B，C是上的任意一点，过点C的切线分别交PA，PB于点D，E.若PA4，求PED的周长图1619(5分)如图17所示，O的直径AB和弦CD交于点E，已知AE6 cm，EB2 cm，CEA30，求CD的长图1720(5分)如图18，O是ABC的外接圆，BC为O的直径，点E为ABC的内心，连接AE并延长交O于点D，连接BD并延长至点F，使得BDDF，连接CF，BE.求证：(1)DBDE；(2)直线CF为O的切线图1821(7分)如图19，ABC内接于O，ABAC，BAC36，AB，AC的中垂线分别交O于点E，F.求证：五边形AEBCF是O的内接正五边形图1922(7分)如图20，在ABC中，ABC90，A30，AC2.(1)如图(a)，将ABC绕点C顺时针旋转120得ABC.求点B旋转经过的路径长；求线段BB的长(2)如图(b)，过点C作AC的垂线与AB的延长线交于点D，将ACD绕点C顺时针旋转90得ACD.在图(b)中画出线段AD绕点C旋转所形成的图形(用阴影表示)，并求出该图形的面积图2023(8分)先阅读材料，再解答问题：小明同学在学习与圆有关的角时了解到：在同圆或等圆中，同弧(或等弧)所对的圆周角相等如图21(a)，点A，B，C，D均为O上的点，则有CD.小明还发现，若点E在O外，且与点D在直线AB的同侧，则有DE.请你参考小明得出的结论，解答下列问题：(1)如图(b)，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，7)，点B的坐标为(0，3)，点C的坐标为(3，0)在图(b)中作出ABC的外接圆(保留必要的作图痕迹，不写作法)；若在x轴的正半轴上有一点D，且ACBADB，则点D的坐标为_；(2)如图(c)，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，m)，点B的坐标为(0，n)，其中mn0.P为x轴正半轴上的一个动点，当APB达到最大时，求此时点P的坐标图2124(10分)如图22至图，O均作无滑动滚动，O1，O2，O3，O4均表示O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，O的周长为c.阅读理解：(1)如图，O从O1的位置出发，沿AB滚动到O2的位置，当ABc时，O恰好自转1周(2)如图，ABC相邻的补角是n，O在ABC外部沿ABC滚动，在点B处，必须由O1的位置旋转到O2的位置，O绕点B旋转的角O1BO2n，O在点B处自转周实践应用：(1)在阅读理解的(1)中，若AB2c，则O自转_周；若ABl，则O自转_周在阅读理解的(2)中，若ABC120，则O在点B处自转_周；若ABC60，则O在点B处自转_周(2)如图，ABC90，ABBCc.O从O1的位置出发，在ABC外部沿ABC滚动到O4的位置，O自转_周拓展联想：(1)如图，ABC的周长为l，O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，O自转了多少周？请说明理由(2)如图，多边形的周长为l，O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出O自转的周数图22典题讲评与答案详析1A2.C3C解析 如图，过点O作ODAB于点E，交O于点D，则ODOAOB5 cm，OE3 cm，DEODOE532(cm)，点D是圆上到直线AB的距离为2 cm的点OE3 cm2 cm，在OD上截取OH1 cm，过点H作GFAB，交O于点G，F，则HEAB，HEOEOH2 cm，即GF到AB的距离为2 cm，点G，F也是O上到直线AB的距离为2 cm的点4B解析 连接OB，OD，则BMDBOD72.5C解析 如图，连接OM，ON，OQ，OP.MN，MQ的垂直平分线交于点O，OMONOQ，M，N，Q在以点O为圆心，OM长为半径的圆上OP与ON的大小不能确定，点P不一定在以点O为圆心，OM长为半径的圆上6C解析 在上取一点M使，则，ABFM，CDEM.在MEF中，FMEMEF，ABCDEF.7A解析 如图，连接OE，OF，ON，OG.在矩形ABCD中，AB90，CDAB4.AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，AEOAFOOFBBGO90.又OEOFOG，四边形AFOE，四边形FBGO均是正方形，AFBFAEBG2，DE3.DM是O的切线，DNDE3，MNMG，CM52MN3MN.在RtDMC中，DM2CD2CM2，即(3MN)242(3MN)2，MN，DM3.故选A.8D解析 顶点O经过的路线分为三段：第一段是以点B为圆心，BO为半径，圆心角为90的弧；第二段是长为的长的线段；第三段是以点A为圆心，AO为半径，圆心角为90的弧，然后根据弧长公式计算即可9C解析 A项，如图，连接OE，则OBOE.B60，OBE是等边三角形，BOE60.BAC60，BOEBAC，OEAC.EFAC，OEEF.又点E在O上，EF是O的切线，本选项正确B项，如图，EF是O的切线，OEEF.由A选项过程知OEAC，ACEF，本选项正确C项，由A选项可知OBE是等边三角形，BEOB.BECE，BCAB2BO，AOOB.如图，过点O作OHAC于点H.BAC60，OHAOOB，本选项错误D项，如图，BECE，CEBE.ABBC，OBBE，AOCEOB，OHAOOB，AC是O的切线，本选项正确10B解析 当O，D与AB的中点K共线时，OD有最大值和最小值如图，易求得BD4，BK2，DBK90，DK2，OKBK2，OD的最大值为22.同理，把图象沿AB边翻折180得到最小值，最小值为22，顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为(22)(22)48.1130或150解析 连接外接圆圆心和等径边的两个端点，可以组成等边三角形，等径边所对的圆心角的度数是60，所以等径角的度数为30或150.1243x90解析 若点P与点O重合OAOC，xACPBAC43；若点P与点B重合，AB是O的直径，xACB90，x的取值范围是43x90.13(1，)或(1，)解析 当M与y轴相切时，若圆心在y轴的左侧，则点M的横坐标为1，此时其纵坐标为；若圆心在y轴的右侧，则点M的横坐标为1，此时其纵坐标为，所以M(1，)或(1，)148或22解析 如图，连接OA，过点O作OMAB于点M，则在RtOAM中，AM20 dm.OA25 dm，根据勾股定理得到OM15 dm，即弦AB的弦心距是15 dm.同理，当液面宽AB为48 dm时，弦心距是7 dm.当液面没超过圆心O时，液面上升了8 dm；当液面超过圆心O时，液面上升了22 dm.因而液面上升了8 dm或22 dm.156 166解析 AE与半圆O切于点F，显然根据切线长定理，有AFAB4 cm，EFEC.设EFECx cm，则DE(4x)cm，AE(4x)cm.在RtADE中，由勾股定理，得(4x)242(4x)2，解得x1，EC1 cm，DE413(cm)，SADEADDE436 (cm2)17解：首先连接OA，然后以点A为圆心，OA长为半径画弧，交O于B，F两点，再分别以点B，F为圆心，OA长为半径画弧，交O于C，E两点，再以点C为圆心，OA长为半径画弧，交O于点D，连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，则正六边形ABCDEF即为所求18解：PA，PB分别与O相切于点A，B，PAPB4.过点C的切线分别交PA，PB于点D，E，DCDA，ECEB，PED的周长PDDEPEPDDCECPEPDDAEBPEPAPB448.19解：AE6 cm，EB2 cm，OA(62)4(cm)，OE422(cm)如图，过点O作OFCD于点F，可得OFE90，即OEF为直角三角形CEA30，OFOE1 cm.连接OC，在RtCOF中，根据勾股定理可得CF(cm)CD2CF2 cm.20证明：(1)E是ABC的内心，BAECAE，EBAEBC.BEDBAEEBA，DBEEBCDBC，DBCCAE，BEDDBE，DBDE.(2)如图，连接CD.由(1)知DABDAC，BDCD.BDDF，CDBDDF，DBCBCD，DCFF，BCDDCF90，即BCF90，即BCCF，CF是O的切线21证明：如图，连接BF，CE.ABAC，ABCACB.又BAC36，ABCACB72.AB，AC的中垂线分别交O于点E，F，AFCF，AEBE，BACBCEACEABFFBC36，BCBEAEAFCF，EAFAFCFCBCBEBEA，五边形AEBCF为O的内接正五边形22解：(1)AC2，B90，A30，BC1，点B旋转的路径长为21.如图所示，连接BB，交AC于点E.在BCB中，CBCB，BCB120，ACBB，BE，BB2BE.(2)如图所示S1S2，S2S4S1S4(AC2BC2)(2212).在RtACD中，CD，S3S扇形CEDSCED1