人教版九年级数学下册导学案第二十六章数学活动

数学活动利用双曲线探索数量关系一、导学1.活动导入问题1：矩形的面积一定时，矩形的长和宽成什么关系？问题2：如果把矩形的一个顶点固定，拖动这个固定顶点的对角顶点，拖动时必须保证矩形的面积不变，猜猜看，这个对角顶点的运动轨迹会是什么图象呢？2.活动目标（1）通过活动感受面积为定值的矩形的长与宽与反比例函数的关系.（2）通过活动建立反比例函数模型，解释杠杆平衡原理.3.活动重、难点重点：两个活动.难点：第二个活动.二、活动过程活动1探索矩形顶点的运动轨迹1.活动指导（1）活动内容：教材P19活动1：探索矩形顶点的运动轨迹.（2）活动时间：10分钟.（3）活动方法：完成活动参考提纲.（4）活动参考提纲：下表是10个面积相等的矩形的长与宽，请补齐表格.设A为这10个矩形的公共角，在下面的坐标系中画出这10个矩形(假设每个小正方形的边长都是1 cm，矩形的长对应横坐标，宽对应纵坐标)，然后取A的10个对角的顶点，并把这10个点用平滑的曲线连接起来. 这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？(是，它是双曲线的一支.)如图，过y=的图象上任意一点P作两坐标轴的垂线段,则图中矩形的面积S是定值吗？是多少？（是，）第题图 第题图如图，过y=的图象上任意一点P作某一坐标轴的垂线段，则图中三角形的面积为.2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.3.助学（1）师助生：明了学情：了解学生是否会画图.差异指导：把全班学生分成4个组，依次以图中网格的四个角处的格点为A的顶点，分别画图.（2）生助生：小组内互相交流.4.强化（1）把面积为定值的矩形的一个顶点固定，拖动这个固定顶点的对角顶点，这个对角顶点的运动轨迹是反比例函数图象的一支. （2）反比例函数的k的几何意义.活动2探索力与力到支点距离的关系1.活动指导（1）活动内容：教材P19活动2：探索力与力到支点距离的关系.（2）活动时间：10分钟.（3）活动方法：完成活动参考提纲.（4）活动参考提纲：如图，取一根长100 cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来.在中点O的左侧距离中点O 25 cm处挂一个重9.8 N的物体，在中点O右侧用一个弹簧测力计向下拉，使木杆处于水平状态.改变弹簧测力计与中点O的距离L（单位：cm），看弹簧测力计的示数F（单位：N）有什么变化，并填写下表：以L的数值为横坐标，以F的数值为纵坐标建立直角坐标系，在坐标系内描出以上表中的数对为坐标的各点，用平滑曲线连接这些点；这条曲线是反比例函数图象的一支吗？为什么？点（50，4.9）在这条曲线上吗？是，因为它是双曲线的一支，点（50,4.9）在这条曲线上.2.自学：学生参考活动指导进行活动性学习.3.助学（1）师助生：明了学情：看学生是否能顺利完成实验，关注学生处理实验误差的能力.差异指导：学生4人一组分组实验收集数据，然后各自完成后续活动任务.（2）生助生：小组内互相交流.4.强化：弹簧秤的示数F与它到点O的距离L成反比.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？有哪些不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生回答问题，动手操作能力等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课通过数学活动，利用双曲线来探索数量关系.在探索矩形顶点的运动轨迹这一活动中，我们通过描点、作图、算面积来感受面积为定值的矩形的长与宽与反比例函数的关系.在探索力与力到支点距离的关系活动中，我们通