人教版九年级数学上第22章二次函数单元检测

22zhang学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 13 小题 ，每小题 3 分 ，共 39 分 ）1.下列函数中，y是x的二次函数的为（ ）A.y=-3x2B.y=2xC.y=x+1D.y=x32.抛物线y=2x2-3的顶点在（ ）A.x轴上B.y轴上C.第一象限D.第二象限3.二次函数y=x2+1的图象大致是（ ）A.B.C.D.4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列选项中不正确的是（ ）A.a0C.0-b2a1D.a+b+c0)，其图象过点A(0,2)，B(8,3)，则h的值可以是（ ）A.6B.5C.4D.36.把二次函数y=x2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，所得图象对应的函数式是（ ）A.y=(x-2)2-5B.y=(x-2)2+5C.y=(x+2)2-5D.y=(x+2)2-57.已知抛物线y=ax2+bx+3在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴x=1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：2a+b=0，x=3是ax2+bx+3=0的一个根，PAB周长的最小值是10+32其中正确的是（ ）A.B.仅有C.仅有D.仅有8.如图，这是函数y=x、y=x2、y=1x在同一坐标系中的图象，现有下列4个判断，其中正确的是（ ）如果1aaa2，那么0aa1a，那么a1；如果1aa2a，那么-1a1aa时，那么a-1A.B.C.D.9.已知二次函数y1=ax2+bx+c(a0)和一次函数y2=kx+n(k0)的图象如图所示，下面有四个推断：二次函数y1有最大值二次函数y1的图象关于直线x=-1对称当x=-2时，二次函数y1的值大于0过动点P(m,0)且垂直于x轴的直线与y1，y2的图象的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是m-1其中正确的是（ ）A.B.C.D.10.已知二次函数y=2(x+1)(x-a)，其中a0，且对称轴为直线x=2，则a的值是（ ）A.3B.5C.7D.不确定11.已知点(1,y1)，(-2,y2)，(3,y3)都在函数y=-x2的图象上，则（ ）A.y1y2y3B.y1y3y2C.y3y2y1D.y2y1y312.如果抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,12)，(0,5)和(2,-3)，则a+b+c的值为（ ）A.-4B.-2C.0D.113.如图已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，对称轴为直线x=1，顶点坐标P(1,4)则下列结论中：ac0；2a+b=0；b8；当m2a；ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；a-2b+c0其中正确的命题是_（只要求填写正确命题的序号）17.抛物线y=x2+2x+a-1与x轴只有一个交点，则a的值为_18.二次函数y=x2+px+q部分对应值可列表如下：x00.5y-15-8.75-2-0.590.842.29则一元二次方程x2+px+q=0正根的范围是_三、解答题（共 6 小题 ，共 61 分 ）19.（10分）正方形的边长为4，当边长增加x时，面积增加y，求y关于x的函数的关系式，这个函数是二次函数吗？20.(10分) 小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：例题：求一元二次方程x2-x-1=0的两个解小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：例题：求一元二次方程x2-x-1=0的两个解(1)解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）(2)解法二：利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解如图，把方程x2-x-1=0的解看成是二次函数y=_的图象与x轴交点的横坐标即x1，x2就是方程的解(3)解法三：利用两个函数图象的交点求解把方程x2-x-1=0的解看成是二次函数y=_的图象与一个一次函数y=_的图象交点的横坐标画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上标出方程的解21.(10分) 某茶叶公司经销一种茶叶，每千克成本为80元，市场调查发现在一段时间内，销量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具有关系为：w=-x+240，物价部门规定每千克的利润不得超过60元设这种茶叶在这段时间内的销售利润y（元），解答下列问题：(1)求y与x的关系式；(2)当x取何值时，y的值最大？并求出最大值；(3)当销售利润y的值最大时，销售额也是最大吗？判断并说明理由22.(10分) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左则，B点的坐标为(3,0)，与y轴交于C(0,-3)点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点(1)求这个二次函数的表达式；(2)求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；(3)连结PO、PC，在同一平面内把POC沿y轴翻折，得到四边形POPC，是否存在点P，使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4)在直线BC找一点Q，使得QOC为等腰三角形，请直接写出Q点坐标23.(10分) 已知抛物线y=-x2+4x-3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），顶点为P(1)求A、B、P三点的坐标；(2)在直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线的图象，并根据图象写出x取何值时，函数值大于零；(3)将此抛物线的图象向下平移一个单位，请写出平移后图象的函数表达式x来源:y24.(11分) 启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量是原销售量的y倍，且y=-x210+710x+710，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费(1)试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？(2)为了保证年利润不低于12万元，则广告费x的取值范围是_答案1.A2.B3.B4.D5.D来源:ZXXK6.A7.A8.D9.D10.B11.C12.C13.D14.8-115.y=-x2+2x+3.1x1.2来源:Zxxk.Com19.解：正方形的边长为4，当边长增加x时，面积增加y，y=(x+4)2-16=x2+8x故y是x的二次函数20.x2-x-1x2-1x21.解：(1)由题意得y=(x-80)W=(x-80)(-x+240)即：=-x2+320x-19200；(80x140)(2)y=-x2+320x-19200(80x140)=-(x-160)2+6400，抛物线的对称轴是x=160，而80x140当x=140时，y的值最大，y最大=6000(3)当销售利润y的值最大时，销售额不是最大理由如下：设这段时间内的销售额为S元，则S=xW=x(-x+240)(80x140)，即S=-x2+240x，当x=120时，销售额S最大，所以当销售利润y的值最大时，销售额不是最大22.解：(1)将点B(3,0)、C(0,-3)代入y=x2+bx+c中，得：0=9+3b+c-3=c，解得：b=-2c=-3，该二次函数的表达式为y=x2-2x-3(2)点B(3,0)，点C(0,-3)，直线BC:y=x-3过P作PD/y轴，交BC于D，如图1所示设P(a,a2-2a-3)，则点D(a,a-3)，当y=0时，x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3，点A(-1,0)则S四边形ABPC=SABC+SPBC，=12AB|yC|+12OBDP，=1243+123a-3-(a2-2a-3)，=-32(a-32)2+758，-320，0a3，当a=32时，四边形ABPC的面积取最大值，最大值为758(3)取OC的中点E，过E作OC的垂线交抛物线于P，在PE的延长线上取EP=PE，连接PO、PC，如图2所示OE=CE，EP=EP，OCPP，四边形POPC为菱形当y=-32，则有-32=x2-2x-3，解得：x1=2-102（舍去），x2=2+102，存在点P(2+102,-32)，使四边形POPC为菱形(4)设点Q的坐标为(m,m-3)，O(0,0)，C(0,-3)，OC=3，PC=(m-0)2+m-3-(-3)2=2|m|，PO=m2+(m-3)2QOC为等腰三角形分三种情况：当OC=PC时，3=2|m|，解得：m=322，此时点Q的坐标为(322,322-3)或(-322,-322-3)；当OC=PO时，3=m2+(m-3)2，解得：m=3或m=0（舍去），此时点Q的坐标为(3,0)；当PC=PO时，有2|m|=m2+(m-3)2，解得：m=32，此时点Q的坐标为(32,-32)综上可知：Q点坐标为(322,322-3)、(-322,-322-3)、(3,