人教版九年级数学下册第27章相似27.2.2 相似三角形相似三角形的性质 研究课导 教案

相似三角形的性质 教案教学目标知识与技能：1了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题过程与方法：通过观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识 教学重点相似三角形性质定理的理解与运用教学难点探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题教学流程1、 复习引入1. 相似三角形的判定方法有哪些？2. 已经知道了哪些相似三角形的性质，根据是什么？3. 除了角度和边长三角形中还有哪些几何量?问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系 二 新知探究：如图1，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少图1 图2问题1：如图2，ABCABC，相似比为k，分别作ABC和ABC对应高AD和ADAD和AD的比是多少？追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？解：ABCABCBBABD和ABD都是直角三角形ABDABD问题2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k？结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比练习1：1. 已知两个相似三角形的相似比为13，它们的对应高的比为 ，对应中线的 比为 ，对应角平分线的比为 。2. 如果两个相似三角形对应高的比为45，那么这两个相似三角形的相似比GBCCADEF是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比为 。 3. 如图，在ABC中，DEBC，AFBC，交DE于点G， A若DE=3cm,BC=5cm,AF=4cm, D E则AG= cm。 G B F问题3：如果ABCABC，相似比为k，对应线段的比呢？推广：相似三角形对应线段的比等于相似比问题4：如果ABCABC，相似比为k，它们的周长有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？如图，ABCABC，相似比为k，分别作ABC和ABC对应高AD和AD结论：相似三角形面积比等于相似比的平方练习2：1. 一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长扩大为原来的 倍；2、 一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积扩大为原来的 倍练习3：（1）已知ABC与DEF 的相似比为2：3，则对应中线的比为 ，对应角平分线的比为 ，周长比为 ，面积比为 .（2） 已知ABCABC面积之比为16：9，则相似比为 ，对应高之比为 ，周长之比为 .（3） 已知ABCABC它们对应中线的比为1：3， ABC的面积为2，周长为4，则ABC的面积等于 ,周长等于 . 三 应用提高例 如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ A B C D四、体验收获说一说你的收获相似三角形的性质：1对应角相等，对应边成比例（