人教版九年级数学下册第二十七章相似单元测试题

第二十七章相似时间：90分钟分值：100分第卷(选择题共30分)一、选择题(每小题3分，共30分)1下列各组中的四条线段是成比例线段的是()A4 cm，4 cm，5 cm，6 cm B1 cm，2 cm，3 cm，5 cmC3 cm，4 cm，5 cm，6 cm D1 cm，2 cm，2 cm，4 cm2在比例尺是138000的黄浦江交通游览图上，某隧道长约7 cm，则它的实际长度约为()A266 km B26.6 km C2.66 km D0.266 km3若ABC的每条边长增加各自的10%得ABC，则B的度数与其对应角B的度数相比()A增加了10% B减少了10%C增加了(110%) D没有改变4如果两个相似五边形的面积和等于65 cm2，其中一组对应边的长分别为3 cm和4.5 cm，那么较大五边形的面积为()A26 cm2 B39 cm2 C20 cm2 D45 cm25如图27Z1，每个小正方形网格的边长均为1，将ABC的三边分别扩大一倍得到A1B1C1(顶点均在格点上)，若它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是()图27Z1A(3，4) B(3，3) C(4，4) D(4，3)6为测量某河(两岸互相平行)的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得ABBC，CDBC，然后找出AD与BC的交点E.如图27Z2所示，若测得BE90 m，EC45 m，CD60 m，则这条河的宽AB等于()图27Z2A120 m B67.5 m C40 m D30 m7如图27Z3所示，在ABC中，D为AC边上一点，若DBCA，BC，AC3，则CD的长为()图27Z3A1 B. C2 D.8如图27Z4，在ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，有下列结论：；.图27Z4其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个9在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长分别为3，4，5的三角形按图27Z5的方式向外扩张，得到新的三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似乙：将邻边分别为3和5的矩形按图的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似对于两人的观点，下列说法正确的是()图27Z5A两人都对 B两人都不对C甲对，乙不对 D甲不对，乙对10如图27Z6，在ABC中，E，D是BC边的三等分点，F是AC的中点，BF分别交AD，AE于点G，H，则BGGHHF等于()图27Z6A123 B352 C532 D531请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11如图27Z7，已知D是BC上一点，ABCDBA，E，F分别是AC，AD的中点，且AB28，BC36，则BEBF_图27Z712如图27Z8，直线l1l2l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB3，DE4，EF2，则DEBC_.图27Z813.如图27Z9，ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积是ABC的面积的_图27Z914如图27Z10，在RtABC中，ABBC，B90，AC10 .四边形BDEF是ABC的内接正方形(点D，E，F在三角形的边上)，则此正方形的面积是_图27Z1015九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架其中卷第九“勾股”章，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“如图27Z11，今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”(注：1里300步)你的计算结果是：出南门_步而见木图27Z1116如图27Z12，在钝角三角形ABC中，AB6 cm，AC12 cm，动点D从点A出发到点B停止，动点E从点C出发到点A停止，点D运动的速度为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s，如果两点同时运动，运动_s时，AEDABC.图27Z12三、解答题(共52分)17(5分)已知四边形ABCD四边形ABCD，且ABBCCDDA201598，四边形ABCD的周长为26，求四边形ABCD各边的长18(5分)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的问题角平分线分线段成比例定理：如图27Z13，在ABC中，AD平分BAC，则.下面是这个定理的部分证明过程证明：如图，过点C作CEDA，交BA的延长线于点E.任务：请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分图27Z1319.(5分)如图27Z14，ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长都是1个单位长度)(1)画出ABC向下平移4个单位长度后得到的A1B1C1，点C1的坐标是_；(2)以点B为位似中心，在该网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且相似比为21，点C2的坐标是_；(3)A2B2C2的面积是_平方单位图27Z1420(5分)如图27Z15，已知四边形ABCD四边形EFGH，连接AC，EG.求证：.图27Z1521.(7分)如图27Z16，O是ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作O的切线交AC的延长线于点D.(1)求证：ABCBDC；(2)若AC8，BC6，求BDC的面积图27Z1622(7分)如图27Z17，在RtABC中，C90，翻折C，使点C落在斜边AB上的某一点D处，折痕为EF(点E，F分别在边AC，BC上)(1)若CEF与ABC相似当ACBC2时，AD的长为_；当AC3，BC4时，AD的长为_(2)当D是AB的中点时，CEF与ABC相似吗？说明理由图27Z1723(9分)一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC12 cm，高AD8 cm，把它加工成矩形零件如图27Z18，要使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，且矩形的长与宽的比为32，求这个矩形零件的边长图27Z1824(9分)已知：在四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF相交于点G.(1)如图27Z19，若四边形ABCD是矩形，且DECF.求证：；(2)如图，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当B与EGC满足什么关系时，成立？并证明你的结论；(3)如图，若BABC9，DADC12，BAD90，DECF.求的值图27Z19详解详析1D解析 选项A中，故不成比例选项B中，故不成比例选项C中，故不成比例选项D中，故成比例故选D.2C解析 设隧道的实际长度是x cm，根据题意，得7x138000，解得x266000(cm)2.66 km.3D解析 ABC的每条边长增加各自的10%得ABC，ABC与ABC的三边对应成比例，ABCABC，BB.4D解析 设较大五边形与较小五边形的面积分别是m cm2，n cm2.则()2，nm.根据面积之和是65 cm2，得到mm65，解得m45，即较大五边形的面积为45 cm2.5D解析 连接两对对应点，发现它们所在的直线相交于点(4，3)，因此位似中心的坐标为(4，3)6A解析 ABBC，CDBC，BAECDE，.BE90 m，CE45 m，CD60 m，解得AB120(m)7C解析 DBCA，CC，CBDCAB，CD2.8C解析 DE是ABC的中位线，DEBC，即，故正确；DE是ABC的中位线，DEBC，DOECOB，故错误；DEBC，ADEABC，.又DEBC，DOECOB，故正确综上，正确9A解析 甲：如图，根据题意，得ABAB，ACAC，BCBC，AA，BB，ABCABC，甲的说法正确；乙：如图，根据题意，得ABCD3，ADBC5，则ABCD325，ADBC527，新矩形与原矩形不相似乙的说法正确10C解析 设BC6a，则BDDEEC2a，如图，过点F作FNBC交AE于点M，交AD于点N.F是AC的中点，MFECa.FMBC，FMHBEH，HFBH，则HFBF.FNBC，ANFADC.F是AC的中点，FNDC2a.FNBC，BGDFGN，1，BGFG，则BGBF，GHBFBGHFBF，BGGHHFBFBFBF532.1197解析 因为ABCDBA，所以.126解析 由l1l2l3，可得，所以BC，所以DEBC6.13.解析 AB被截成三等份，AEHAFGABC，SAFGSABC49，SAEHSABC19，S阴影部分SABCSABCSABC.1425解析 在RtABC中，AB2BC2AC2，ABBC，AC10 ，2AB2200，ABBC10.设EFx，则AF10x.EFBC，AFEABC，即，x5，即EF5，此正方形的面积为5525.15315解析 如图，由题意得EGAB，FHAD，HG经过A点，FAEG，EAFH，HFAAEG90，FHAEAG，GEAAFH，.AB9里，DA7里，EG15里，FA3.5里，EA4.5里，解得FH1.05(里)，即FH315步16.解析 设运动x s时，AEDABC，则，即，解得x，即运动 s时，AEDABC.17解：四边形ABCD四边形ABCD，且ABBCCDDA201598，ABBCCDDA201598.设AB20x，BC15x，CD9x，DA8x，由四边形ABCD的周长为26，得20x15x9x8x26，解得x.AB10，BC7.5，CD4.5，DA4.18证明：过点C作CEDA，交BA的延长线于点E.CEAD，2ACE，1E.12，ACEE，AEAC，.19解：(1)如图所示，C1(2，2)(2)如图所示，C2(1，0)(3)A2C2220，B2C2220，A2B2240，A2C22B2C22A2B22，A2B2C2是等腰直角三角形，A2B2C2的面积是2 2 10(平方单位)故填：10.20证明：四边形ABCD四边形EFGH，DH，ADCEHG，.21解：(1)证明：O是ABC的外接圆，圆心O在AB上，AB是O的直径，ACB90，CABABC90.BD切O于点B，ABD90，即CBDABC90，CABCBD.又ACBBCD90，ABCBDC.(2)由(1)知ABCBDC，()2()2.又SABCACBC8624，SBDCSABC24.22解：(1)1.8或2.5(2)相似理由：连接CD，与EF交于点O.CD是RtABC的中线，CDDBAB，DCBB.由折叠知COFDOF90，DCBCFE90.又BA90，CFEA.又FCEACB，CEFCBA.23解：四边形PQMN是矩形，BCPQ，APQABC，.矩形的长与宽的比为32，分两种情况讨论：若PQ为长，PN为宽，设PQ3k，PN2k，则，解得k2，PQ6 cm，PN4 cm；若PN为长，PQ为宽，设PN3k，PQ2k，则，解得k，PN cm，PQ cm.综上所述，这个矩形零件的长为6 cm，宽为4 cm或长为 cm，宽为 cm.24解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，AADC90，ADECDG90.DECF，CDGDCF90，ADEDCF.又ACGD90，ADEGCD，即.(2)当BEGC或BEGC180时，成立证明：当BEGC时，过点C作DE的平行线，过点D作CF的平行线，两线交于点M，如图，四边形CMDG是平行四边形，CGDM，MCGD，CDGDCM.四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，AB180，FCBCFD.BEGC，AEGC180.EGCCGD180，ACGD，ACGDM.ABCD，AEDCDG.CDGDCM，AEDDCM，ADEMDC，.CGDM，即；当BEGC180时，过点C作DE的平行线，过点D作CF的平行线，两线交于点M，如图，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，CFDBCF.BEGC180，GEBBCF180，BCFAED，CFDAED.ADEGDF，FDGEDA，即.ABCD，AEDCDE，CFDCDE.FCDDCG，FCDDCG，即.(3)如图