人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数基础与应用综合复习检测

人教版锐角三角函数基础与应用综合复习检测一、选择题1. 已知A为锐角，且sinA0.5，则()A. 0A60B. 60A90C. 0A30D. 30A902. 在ABC中，C90，AC9，sinB35，则AB()A. 15B. 12C. 9D. 63. 在ABC中，若cosA=22，tanB=3，则这个三角形一定是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形4. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cos的值是()A. 34B. 43C. 35D. 455. cos60的值等于()A. 3B. 1C. 22D. 126.如图,将半径为2,圆心角为120的扇形OAB绕点A逆时针旋转60,点O,B的对应点分别为O,B,连接BB,则图中阴影部分的面积是()A. 23B. 23-3C. 23-23D. 43-237. a,b,c是ABC的A,B,C的对边，且abc=123，则cosB的值是()A. 63B. 33C. 22D. 248. 如图所示，在48的矩形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC的三个顶点都在格点上，则tanBAC的值为()A. 12B. 1C. 2D. 229. 在ABC中，C=90，AB=15，BC=12，则tanA的值是()A. 34B. 43C. 35D. 4510. 下列计算正确的是() A. sin30+sin45=sin75 B. sin15+sin45=sin60C. sin60-cos30=cos30D. sin60cos30-tan45=011. 若，是一个三角形的两个锐角，且满足|sin-32|+(3-tan)2=0，则此三角形为() A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形12. 用计算器求sin27，cos26，tan25的值，则它们的大小关系为() A. tan25cos26sin27B. sin27tan25cos26C. sin27cos26tan25D. tan25sin270)且sinA=35，求cosA.38. 如图所示,在ABC中,AC=6,AB=8,ADBC于D,DC=3,求tanB,tanC的值.39. 如图,ABC中,C=90,点D在AC上,已知BDC=45,BD=102,AB=20.求A的度数.40. 如图,在ABC中,AD是BC边上的高,AE是BC边上的中线,C=45,sinB=23,AD=4.(1)求BC; (2)求tanDAE.人教版锐角三角函数基础与应用综合复习检测答案选择题：1. 【答案】C【解析】sin30=0.5，sinA0.5，0A30.故选C.2. 【答案】A【解析】如图：在直角三角形ABC中,AC=9，sinB=ACAB，AB=ACsinB=935=15.故选A.3. 【答案】A【解析】cosA=22，tanB=3，A=45，B=60，C=180-45-60=75，ABC为锐角三角形.故选A.4. 【答案】D【解析】由勾股定理得：OA=32+42=5，cos=45，故选D.5. 【答案】D【解析】根据特殊角的三角函数可得cos60=12,故选D.6. 【答案】C【解析】连接BO,由题知OAO=60,OAO+AOB=180,AOOB,又AO=AO=OB,四边形AOBO为菱形,AO=BO=2,BO=OB=2,BOB=120,OBB=OBB=30,OBB=90,弓形AO的面积为S扇形-S菱形2=1212036022-22sin60=23-3,S阴影=SBOB-S弓形=122BOcos30BOsin30-23-3=23-23,故选C.7. 【答案】B【解析】设a=k(k0)，则b=2k，c=3k，则有a2+b2=k2+(2k)2=3k2，c2=(3k)2=3k2.a2+b2=c2，ABC是直角三角形，cosB=ac=k3k=33.故选B.8. 【答案】A【解析】找到BAC所在的直角三角形，进而求得BAC的对边与邻边之比即可，取AC的中点D，连接BD，由勾股定理的逆定理可得ABD=90，则BAC所在的直角三角形即ABD，易知两条直角边长分别为2，22，所以tanBAC=222=12，故选A.9. 【答案】B【解析】由C=90，AB=15，BC=12，知AC=9，所以tanA=129=43,故选B.10. 【答案】D【解析】sin60cos30-tan45=3232-1=1-1=0，故选D.11. 【答案】C【解析】由题意知sin-32=0，3-tan=0，解得sin=32，tan=3，因为,是锐角，所以=60，=60.所以此三角形为等边三角形，故选C.12. 【答案】B【解析】用计算器求sin27，cos26，tan25的值，再比较大小，sin270.4540，cos260.8988，tan250.4663，故选B.13. 【答案】B【解析】由题意，设BC=4x(x0)，则AB=5x，AC=AB2-BC2=3x，tanB=ABBC=3x4x=34，故选B.14. 【答案】B【解析】在网格中构造三角形，利用勾股定理得出的对边与斜边的比值为22，故选B.15. 【答案】D【解析】在RtABC中，由勾股定理得，AC=4，所以cosA=ACAB=45,故选D.16. 【答案】D【解析】6tan45-2cos60=61-212=6-1=5.17.【答案】22-123【解析】原式=1-123-1+422=22-123.18.【答案】75【解析】由已知得sin-12=0，tan-1=0，,均为锐角，=30，=45，+=75.19【答案】90【解析】sinA=12，tanB=3，A=30，B=60，则C=180-30-60=90.20【答案】92【解析】过点A作ABx轴于B，点A(3，t)在第一象限，AB=t，OB=3，又tan=ABOB=t3=32，t=92.21【答案】13【解析】在ABC中，AC=BC=4，A=B，由折叠的性质得到：AEFDEF，EDF=A，EDF=B，CDE+BDF+EDF=BFD+BDF+B=180，CDE=BFD.又AE=DE=3，CE=4-3=1，在直角ECD中，sinCDE=CEED=13，sinBFD=sinCDE=13.22【答案】2-3【解析】设CD=x，因为A=30，所以AC=2x，则AD=3x，又AB=AC，所以AB=2x，BD=2x-3x=(2-3)x，所以tan15=BDCD=(2-3)xx=2-3，故答案为2-3.23【答案】1【解析】当=30时，sin2+sin2(90-)=sin230+sin2(90-30)=sin230+sin260=(12)2+(32)2=1.当=45时，sin2+sin2(90-)=sin245+sin2(90-45)=sin245+sin245=(22)2+(22)2=1.当=60时，sin2+sin2(90-)=sin260+sin2(90-60)=sin260+sin230=(32)2+(12)2=1.由此猜想：sin2+sin2(90-)=1，故答案为1.24【答案】60【解析】根据三角函数的定义进行计算即可，ABC中，A,B都是锐角，sinA=32，cosB=12，A=B=60，C=180-A-B=180-60-60=60.25【答案】55【解析】根据题意画出示意图，根据勾股定理得，OA=5，则sinAOB=ACAO=15=55，故答案为55. 27【答案】722【解析】连接AC，易知ABCCDA，SABC=SCDA，即12BCAE=12CDAF，sinBAE=BEAB=13，故设BE=x(x0)，则AB=3x，AE=22x，AE=4，BE=2，AB=32，CD=32.BC=922，CE=722，故答案为722.27【答案】35；43【解析】过点A作AMx轴于M，由A点坐标为(3,4)，得AM=4，OM=3，OA=OM2+AM2=5，cos=35，tan=43.28【答案】62【解析】因为cos30=32，所以原式=232=62，故答案为62.29【答案】2【解析】四边形ABCD是菱形，AD=AB，cosA=35，BE=4，DEAB，设AD=AB=5x(x0)，则AE=3x，则5x-3x=4，x=2，即AD=10，AE=6，在RtADE中，由勾股定理得DE=102-62=8，在RtBDE中，tanDBE=DEBE=84=2.30【答案】24【解析】由三角函数的定义可知tanB=tan37=AC32，AC=32tan37320.75=24，故答案为24.31【答案】60【解析】在ABC中，A,B都是锐角，sinA=32，cosB=12，A=B=60，C=180-A-B=180-60-60=60.故应填60.32【答案】43【解析】设AC,BD交于点O.在RtAEO中,cosEAC=AEAO,即cos30=3AO,解得AO=23.AC=2AO=43,故答案为43.33（1）【答案】AEBC，BEAD,四边形ADBE是平行四边形.AB=AC，AD是BC边的中线，ADBC.即ADB=90.四边形ADBE为矩形.（2）【答案】在矩形ADBE中,AO=52,DE=AB=5.D是BC的中点，AE=DB=4在RtAED中，cosAED=AEDE=45.34【答案】RtABC中，C=90，AB=13，BC=5，AC=AB2-BC2=12，sinA=BCAB=513，cosA=ACAB=1213，tanA=BCAC=512.35（1）【答案】DEBC，由平行线分线段成比例定理得ADEABC，又DE=3，BC=9，ADAB=DEBC=13.（2）【答案】BD=10，AB=AD+BD=AD+10，由第1问得ADAB=13，即ADAD+10=13，AD=5.C=90，DEBC，AED=90，sinA=DEAD=35，sinA的值为35.36【答案】在RtABC中，C=90，sinA=BCAB=817，设BC=8k，AB=17k(k0)，由勾股定理得AC=AB2-BC2=(17k)2-(8k)2=15k.cosA=ACAB=15k17k=1517，tanA=BCAC=8k15k=815.37（1）【答案】都填1.（2）【答案】如图，过点B作BHAC于点H，则BH2+AH2=AB2，则sinA=BHAB，cosA=AHAB，所以sin2A+cos2A=BH2AB2+AH2AB2=BH2+AH2AB2=1.（3）【答案】sin2A+cos2A=1，sinA=35，cos2A=1-(35)2=1625，cosA0，cosA=45.38【答案】因为ADBC,AC=6,DC=3,AB=8,所以AD=AC2-DC2=62-32=33,所以BD=AB2-AD2=82-(33)2=37.在RtADB中,tanB=ADBD=3337=311137.RtADC中,tanC=ADCD=333=3.39【答案】在RtBDC中,因为sinBDC=BCBD,所以BC=BDsinBDC=102sin45=10222=10.在Rt