人教版八年级上册三角形与全等三角形专题探究（无答案）

专题(一)三角形高线与角平分线的夹角探究方法点津 根据三角形的内角和定理及外角性质，还有角平分线、高的性质，可以发现从三角形的一个顶点出发的高与角平分线的夹角与另两个内角之间有一个不变的数量关系，呈现如下：图1S1典题精练 1如图1S2，在ABC中，ADBC于点D，AE平分BAC，B70，C30.(1)求BAE的度数(2)求DAE的度数(3)探究：小明认为若将条件“B70，C30”改成“BC40”，也能得出DAE的度数，小明的想法正确吗？若正确，请你写出求解过程；若不正确，请说明理由图1S22如图1S3，在ABC中，CD，CE分别是ABC的高和角平分线，BAC，B()(1)若BAC70，B40，求DCE的度数；(2)已知BAC，B()，则DCE_(用含，的式子表示)；(3)若将ABC换成钝角三角形，如图1S3，其他条件不变，试用含，的式子表示DCE的度数，并说明理由；图1S3(4)如图1S3，若CE是ABC外角ACF的平分线，交BA延长线于点E，且30，则DCE_(直接写出结果)3如图1S4，在ABC中，BC，ADBC，垂足为D，AE平分BAC.已知B65，DAE20，则C_.图1S44.如图1S5，在ABC中，A38，B70，CDAB于点D，CE平分ACB，DPCE于点P，则CDP的度数为_图1S55(1)感知：如图1S6，在ABC中，AD平分BAC，AEBC，B40，C70，求DAE的度数；(2)探究：如图1S6，在ABC中，若把(1)中的“AEBC”变成“点F在DA的延长线上，FEBC”，其他条件不变，求DFE的度数；(3)拓展：如图1S6，若把(1)中的ABC变成四边形ABEC，把“AEBC”变成EA平分BEC，其他条件不变，猜测DAE的度数是否变化，请证明你的结论图1S6专题(二)三角形内、外角的平分线的夹角探究类型一三角形两内角的平分线的夹角根据三角形内角和定理与角平分线的性质，可以发现三角形两内角的平分线相交所得到的钝角与第三个角有一个不变的等量关系：图2S11如图2S2所示，MON90，点A，B分别在射线OM，ON上移动，AOB的角平分线AC与BD相交于点P，随着点A，B的位置的变化，APB的大小是否变化？若保持不变，请说明理由；若发生变化，请求出变化的范围图2S22已知在ABC中，A50.(1)如图2S3，ABC，ACB的平分线交于点O，则BOC_；(2)如图2S3，ABC，ACB的三等分线分别对应交于点O1，O2，则BO2C_；(3)如图2S3，ABC，ACB的n等分线分别对应交于点O1，O2，On1(内部有(n1)个点)，求BOn1C的度数(用含n的式子表示)；(4)如图2S3，已知ABC，ACB的n等分线分别对应交于点O1，O2，On1，若BOn1C60，求n的值图2S3类型二三角形一内角的平分线与一外角的平分线的夹角由三角形外角性质与角平分线的性质，可以发现三角形一内角的平分线与一外角的平分线相交所得到的锐角与第三个角有一个不变的等量关系：图2S43如图2S5，AOB90，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是ACD的平分线，CE的反向延长线与CDO的平分线交于点F.(1)若OCD50(如图)，试求F的度数(2)当点C，D分别在射线OA，OB上任意移动时(不与点O重合)(如图)，F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出F的度数图2S54如图2S6，在ABC中，A96，延长BC到点D，ABC与ACD的平分线相交于点A1，A1BC与A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，A4BC与A4CD的平分线相交于点A5，则A5的度数为()图2S6A19.2 B8 C6 D35如图2S7，在ABC中，A36，ABC40，BE平分ABC，E18，试说明CE平分ACD.图2S7类型三三角形两外角的平分线的夹角由三角形内角和定理及外角的性质，可得三角形两外角的平分线相交所得到的锐角与第三个内角有一个不变的数量关系：图2S86如图2S9，在ABC中，A100，若BM，CM均是ABC的外角的平分线，则M_.图2S97如图2S10，在四边形ABCD中，AE平分BAD，DE平分ADC.(1)如果BC120，那么AED的度数为_(直接写出计算结果，不必写出推理过程)；(2)根据(1)的结论，猜想BC与AED之间的关系，并说明理由图2S10专题(三)三角形高线的夹角探究方法点津 利用直角三角形两锐角互余及同角的余角相等，可得到三角形两条高线的夹角与第三个角有一个不变的数量关系：图3S1典题精练 1阅读材料，回答下列问题：已知：如图3S2，在锐角三角形ABC中，AB，AC边上的高CE，BD相交于点O.若An，求BOC的度数解：CE，BD是ABC的高，BEO90，BDA90.在ABD中，BDA90，An，ABD90n，BOCBEOABD9090n180n，即BOC的度数为(180n).(1)若将材料中已知条件“在锐角三角形ABC中，AB，AC边上的高CE，BD相交于点O”改为“在钝角三角形ABC中，BAC为钝角，AB，AC边上的高CE，BD所在的直线相交于点O”，其他条件不变(如图)，请你求出BOC的度数；(2)若将材料中已知条件“在锐角三角形ABC中，AB，AC边上的高CE，BD相交于点O”改为“在钝角三角形ABC中，ABC为钝角，AB，AC边上的高CE，BD所在的直线相交于点O”，其他条件不变(如图)，请你求出BOC的度数图3S22如图3S3，在ABC中，BAC60，BD，CE分别是边AC，AB上的高，BD，CE相交于点O，则BOC的度数是_图3S33如图3S4，已知ABC的两条高BD与CE相交于点O，且BOC125，则A_.图3S44如图3S5，在锐角三角形ABC中，BD和CE分别是AC和AB边上的高若BD和CE所夹的锐角为61，则ABCACB_.图3S55如图3S6，在ABC中，AABCACB345，BD，CE分别是AC，AB边上的高，BD，CE相交于点H，求BHC的度数图3S66如图3S7，在锐角三角形ABC中，BD和CE是两条高，且相交于点M，BF和CG是两条角平分线，且相交于点N，已知BMC100，求BNC的度数图3S7专题(四)三角形中的基本图形归纳方法点津 基本图形1：叠合三角形，又称“A”字形如图4S1所示，由三角形内角和定理可得图中存在一个不变的数量关系图4S1基本图形2：对顶三角形，又称“8”字形如图4S2所示，由三角形内角和定理可得图形中存在一个不变的数量关系图4S2基本图形3：共边三角形，又称“燕尾”形如图4S3所示，由三角形的外角定理可得图形中存在一个不变的数量关系图4S3 (推理过程：如图4S4所示，延长AD到点E，BDEBBAD，CDECCAD，BDCBDECDEBBADCADCBBACC)图4S4典题精练 1如图4S5，在ABC中，AABC，直线EF分别交ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F.求证：FFEC2A.图4S52如图4S6，已知AD是ABC的角平分线，过点B作BFAD，交AD的延长线于点E，交AC的延长线于点F.求证：2F.图4S63如图4S7，在同一平面内，四条线段AB，BC，CD，DA首尾顺次相接，AD，BC相交于点O，AM，CN分别是BAD和BCD的平分线(1)如图，AM，CN相交于点P.当BD时，判断APC与D的大小关系，并说明理由；当BD时，请直接写出APC与B，D的数量关系(2)是否存在AMCN的情况？若存在，请说明B，D之间的数量关系；若不存在，请说明理由图4S74如图4S8，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图4S8的图形称为“8”字形如图4S8，在图的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且AP交CD于点M，CP交AB于点N.试解答下列问题：图4S8(1)在图中，请直接写出A，B，C，D之间的数量关系：_；(2)仔细观察，在图中，“8”字形有_个；(3)在图中，若D40，B36，试求P的度数；(4)若图中D和B为任意角时，其他条件不变，P与D，B之间存在着怎样的数量关系(直接写出结论即可)?5如图4S9，ABD，ACD的平分线交于点P.若A50，D10，则P的度数为()A15 B20 C25 D30图4S96如图4S10，BE平分ABD，CF平分ACD，BE，CF交于点G.若BDC150，BGC120，则A_.图4S107(1)如图4S11，有一块三角尺XYZ放置在ABC上，恰好三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C，在ABC中，A40，则ABCACB_，XBCXCB_.(2)如图4S11，改变(1)中三角尺XYZ的位置，使三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，则ABXACX的大小是否发生变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABXACX的度数(3)若(1)中的其他条件不变，把“A40”改成“An”，请直接写出ABXACX的度数(用含n的式子表示)图4S11专题（五）全等基本图形之燕子图方法点津 图5S1燕子图，直观呈现的条件：对顶角相等说明1：只要给出对顶角的两边对应相等，利用SAS，可得三角形全等；说明2：只要给出一组边相等，一组角(对顶角除外)相等，利用ASA或AAS可得三角形全等典题精练 1某产品的商标如图5S2所示，O是线段AC，DB的交点，且ACBD，ABDC，小华认为图中的两个三角形全等，她的思考过程如下：ACDB，AOBDOC，ABDC，ABODCO.你认为小华的思考过程正确吗？如果正确，指出她用的是哪个三角形全等的判定定理