人教版八年级数学上册第19讲 分式方程及应用　　辅导讲义（无答案）

第19讲 分式方程及应用知识要点梳理（1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程（2）解分式方程的基本思想是转化思想：方程两边同乘最简公分母转化为整式方程（3）解分式方程要进行检验，检验的方法是将整式方程的解代入最简公分母中，若结果不为零，则整式方程的解就是原分式方程的解，否则，是增根或原方程无解（4）列分式方程解应用题的步骤是：审题（找等量关系）设未知数根据等量关系列出分式方程解分式方程并二验写出答案引例：就要毕业了，几位要好的同学准备中考后结伴到某地游玩，预计共需费用1200元，后来又有2名同学参加进来，但总费用不变，于是每人可少分摊30元，试求原计划结伴游玩的人数典型例题：例1. 判断下列各式是不是分式方程（1） （2） （3）=0 （4）（5） （6） （7） （8）例2.解下列分式方程（1） （2）（3） （4）例3、若方程有负数根,则k的取值范围是_.例4、若关于x的方程 有增根,求增根和k的值.例5、如果关于的方程的解也是不等式组的一个解，求的取值范围。例6、（行程问题）A、B两地相距40km，甲骑自行车从A地出发1小时后，乙也从A地出发，用相当于甲的1.5倍的速度追赶,当追到B地时,甲比乙先到20分钟,求甲、乙两人的速度例7、（工程问题）甲、乙两人在相同时间内各加工168个零件和144个零件，已知每小时甲比乙多加工8个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件？例8、（销售问题）商店经销一种泰山旅游纪念品，4月份的营业额为2019元，为了扩大销售量，5月份该商店对这种纪念品打9折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。（1）求该种纪念品4月份的销售价格；（2）若4月份销售这种纪念品获利800元，5月份销售这种纪念品获利多少元？经典练习1.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A.使所有的分母的值都为零的解是增根; B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根; D.使最简公分母的值为零的解是增根2.解分式方程,分以下四步,其中,错误的一步是( )A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=13.当x=( )时,互为相反数.A. B. C. D.4.某人生产一种零件,计划在30天内完成,若每天多生产6个,则25天完成且还多生产10个,问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产x个,列方程式是( )A. B. C. D.5若关于的方程有增根，则的值是3216要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘以A B C D 7分式方程的解是（ ）A2 B1 C-1 D-28为了适应国民经济持续快速协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路实施第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时.若天津到上海的路程为1326千米,提速前火车的平均速度为x千米/时,提速后火车的平均速度为y千米/时,则x、y应满足的关系式( )。A. B. C. D. 9.若方程有增根，则增根是 .10、若使与互为倒数,则x的值是_.11、已知方程的解为,则a=_.12、 若方程有增根,则的值为 .13.解下列分式方程（1） （2）14. 当a为何值时, 的解是负数?15. 一个分数的分母比它的分子大5,如这个分数的分子加上14,分母减去1,所得到的分数为原分数的倒数,求这个分数.16. A、B两地相距20 km，甲骑车自A地出发向B地方向行进30分钟后，乙骑车自B地出发，以每小时比甲快2倍的速度向A地驶去，两车在距B地12 km的C地相遇，求甲、乙两人的车速.拓展题1.已知关于的方程无解,求的值.2、近几年我省高速公路建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队合做24天可以完成，需费用120万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需要费用110万元.问： （1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少天？（2）甲、乙两队单独完成此项工程，各需多少万元？巩固练习：1.分式方程的解为（ ）A B C D2.方程可能产生的增根是 ( )A1 B2 C-1或2 D1或2 3某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶元，则可列出方程为（ ）。A BC D4甲、乙两人同时从A地出发，骑自行车行30千米到B地，甲比乙每小时少走3千米，结果乙先到40分钟。若设乙每小时走x千米，则可列方程（ ）。A. B. C. D.5、当x_时,分式的值等于.6.若关于的方程的解为,则= .7.若分式方程的解为,则= .8.解下列分式方程:(1). ， (2) .9. 若关于的方程有增根, 则增根是多少?产生增根的值又是多少?10