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初中八年级数学下册第22讲:一次函数与方程、不等式一:知识点讲解知识点一:一次函数与一元一次方程 一次函数与一元一次方程的关系:由于任何一元一次方程可以转化为(,为常数,)的形式,所以解一元一次方程可以转化为当某个一次函数的函数值为0时,求自变量的值 方程的解函数中,时对应的的值 方程的解函数的图象与轴交点的横坐标 利用一次函数的图象解一元一次方程的步骤:1. 转化:将一元一次方程转化为 一次函数2. 画图象:画出一次函数的图象3. 找交点:找出一次函数的图象与轴交点的横坐标,即为一元一次方程解举例:运用函数图象解方程解:原方程变形得,在直角坐标系内画出函数的图象,如下图,观察得图象与轴的交点坐标为(-2, 0),所以原方程的解为例1:画出函数的图象,并利用图象求方程的解知识点二:一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式:将一元一次不等式转化为(或)(、为常数,)的形式,则解一元一次不等式可以看作:当一次函数的函数值大于0(或小于0)时,求自变量的取值范围,也可以把一次函数的图象在轴上方(或下方)的点所对应的的取值集看作不等式(或)的解集举例:如下图所示是一次函数的图象,从图中可以看出,当时,函数值大于0,所以不等式的解集是;同理,不等式的解集是例2:用画函数图象的方法解不等式知识点三:一次函数与二元一次方程(组)一次函数与二元一次方程(组)的关系:1. 由于任意一个二元一次方程都可以转化为的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数,于是也对应一条直线,反之亦然。2. 一般地,每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两个直线。3. 解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值4. 解方程组就是确定两条直线的交点坐标举例:如下图,方程组的解是 以二元一次方程(,为常数)的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象相同 二元一次方程组的解为直线和直线的交点坐标;反过来,两直线和的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解 通过图象法求交点的坐标虽然比较直观,但不太精确,而用解方程组法求出的两个一次函数图象的交点坐标是个准确值。例3:用作图象的方法解方程组二:知识点复习知识点一:一次函数与一元一次方程1. 直线与轴的交点坐标是( )A. (0, -3) B. (-3, 0) C. (0, 3) D. (3, 0)2. 直线与轴的交点坐标是(2, 0),则关于的方程的解是= 。知识点二:一次函数与一元一次不等式3. 一次函数的图象如下图所示,则不等式的解集是( )A.B.C.D.4. 如下图,一次函数的图象经过点A。当时,的取值范围是 。知识点3:一次函数与二元一次方程(组)5. 一次函数和的图象的交点坐标为 ,则方程组的解为 。三:题型分析题型一:利用函数图象解方程组例1:利用图象求方程组的解题型二:利用函数图象解不等式(组)例2:如下图所示,一次函数与一次函数的图象交于点P(1, 3),则关于的不等式的解集是( )A.B.C.D.题型三:解与不等式有关的问题例3:联通公司公司手机话费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种。设A套餐每月话费为(元),B套餐每月话费为(元),月通话时间为分钟。1) 分别表示出与,与的函数关系式2) 月通话时间为多长时,A、B两种套餐收费一样?3) 什么情况下A套餐更省钱?四:习题1:选择题1) 如下图,直线与的交点的横坐标为-2,则关于的不等式的整数解为( )A.-1B.-5C.-4D.-32) 如下图,函数和的图象相交于点A(, 3),则不等式的解集为( )A.B.C.D.3) 如下图,已知一次函数,观察图象回答问题:当时,的取值范围是( )A.B.C.D.4) 如下图,函数和的图象相交于点A(, 2),则关于的不等式的解集是( )A.B.C.D.2:填空题1) 如下图,正比例函数和一次函数的图象相交于点A(2, 1)。当时, (填“”或“”)。3:解答题1) 如下图,两直线,的交点坐标(2, 2)可以看作关于,的方程组的解,求这个方程组2) 已知直线与。1 在同一坐标系中画出它们的图象2 求出它们交点A的坐标3 求出这两条直线与轴围成的三角形的面积3) 如下图,直线:与直线:相交于点P(1, )1 求,的值2 垂直于轴的直线与直线,
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