人教版八年级下册第十八章平行四边形第14讲菱形讲义（无答案）

初中八年级数学下册第14讲：菱形一：知识点讲解知识点一：菱形的定义 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的定义也是菱形的一种判定方法 菱形必备的两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等例1：如下图所示，在ABC中，CD平分ACB，DEAC，DFBC，四边形DECF是菱形吗？试说明理由。知识点二：菱形的性质 性质：菱形具有平行四边形的一切性质 边：菱形的四条边都相等在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA 对角线：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，则ACBD，ADB=CDB，ABD=CBD，BAC=DAC，ACB=ACD 对称性：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线例2：在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）A.ABDCB.AC=BDC.ACBDD.OA=OC知识点三：菱形的面积 菱形的面积=底高 若，表示菱形的两条对角线长，则 对角线互相垂直的四边形的面积都可以用两条对角线乘积的一半来表示例3：如下图所示，菱形ABCD的边长为5，对角线AC=6，则菱形ABCD的面积为 。知识点四：菱形的判定 边： 一组邻边相等的平行四边形是菱形在平行四边形ABCD中，若AB=AD，则平行四边形ABCD是菱形 四条边都相等的四边形是菱形在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，四边形ABCD是菱形 对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形在平行四边形ABCD中，ACBD，平行四边形ABCD是菱形例4：如下图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，求证：四边形AFCE是菱形二：知识点复习知识点一：菱形的定义1. 如下图，若要使平行四边形ABCD成为菱形，则需要添加的条件是（ ）A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD知识点二：菱形的性质2. 在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（ ）A.5B.10C.6D.83. 已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，BAD=60，则花坛对角线AC的长等于（ ）A.米B.米C.米D.米4. 如下图，点E、F分别在菱形ABCD的边DC、DA上，且CE=AF。求证：ABF=CBE知识点三：菱形的面积5. 在菱形ABCD中，AC=3，BD=6，则菱形ABCD的面积为 。6. 已知在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6cm和8cm1) 求菱形的周长2) 求菱形的面积知识点四：菱形的判定7. 下列条件之一能使平行四边形ABCD为菱形的是（ ）ACBD；BAD=90；AB=BC；AC=BDA.B.C.D.8. 已知，在ABC中，ADBC，垂足为点D，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，当ABC再添加一个条件 时，四边形AEDF为菱形（填写一个条件即可）三：题型分析题型一：利用菱形的性质计算例1：如下图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=101) 求ABC的度数2) 求对角线AC的长度3) 求菱形ABCD的面积题型二：菱形的性质和判定的综合应用例2：如下图，四边形ABCD中，ABCD，ABCD，BD=AC1) 求证：AD=BC2) 若E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的重点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分。易错点：对菱形的判定方法理解不透而致错例3：将平行四边形ABCD按如下图所示的方式折叠，使点C与点A重合，点D落在点处，折痕为EF，求证：四边形AECF是菱形四：习题1：选择题1) 如下图，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点。下列结论：；四边形BFDE是菱形；菱形ABCD的面积为EFBD；ADE=EDO；DEF是轴对称图形。其中正确的结论有（ ）A.5个B.4个C.3个D.2个2) 如下图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、AC的中点。若四边形ADEF是菱形，则ABC必须满足的条件是（ ）A.ABAC B.AB=ACC.AB=BCD.AC=BC3) 如下图，在菱形ABCD中，AB=4cm，ADC=120，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒，DEF为等边三角形，则t的值为（ ）A.1B.C.D.4) 在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则ABC的周长为（ ）A.14B.16C.18D.205) 如下图，ABC中，DEBC，EFAB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是（ ）A.AB=ACB.AD=BDC.BEACD.BE平分ABC6) 已知：四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O。求证：ACBD以下是排乱的证明过程：1 又BO=DO,2 AOBD，即ACBD3 四边形ABCD是菱形4 AB=AD证明步骤正确的顺序是（ ）A.B.C.D.7) 如下图，长方形ABCD的面积为S，对角线交于点O。以AB、AO为邻边作平行四边形，连接交BD于，以AB、为邻边作平行四边形；，依次类推，则平行四边形的面积为（ ）A. B. C. D.2：填空题1) 红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人名将等宽红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前。下图中红丝带重叠部分组成的图形一定是 。2) 如下图，在菱形ABCD中，点A在轴上，点B的坐标为(4, 1)，点D的坐标为(0, 1)，则点C的坐标为 。3) 在数学课上，老师提出如下问题：如下图，将锐角三角形纸片ABC（BCAC），经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F。使得四边形DECF恰好为菱形小明的折叠方法如下：如下图，(1)AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D；(2)C点向AB边折叠，使C点和D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F。老师说：“小明的做法正确。”请回答：小明这样折叠的依据是 。4) 菱形ABCD中，A=60，其周长为24cm，则菱形的面积为 。5) 在菱形ABCD中，ABC=60，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点。若以点P、B、C为顶点的三角形时等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为 。2：解答题1) 如下图，点A、F、C、D在同一直线上，ABDE，AC=DF，AB=DE1 求证：四边形BCEF是平行四边形2 已知ABC=90，AB=8，BC=6，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形？2) 如下图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF。1 求证：四边形BCFE是菱形2 若CE=6，BEF=120，求菱形BCFE的面积3) 如下图，在ABC中，ACB=90，点D，E分别是BC，AB的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2D