人教版初中数学九年级上册第二十一章《21.2公式法解一元二次方程》同步练习题（解析版）

九年级上册第二十一章公式法解一元二次方程同步练习题一、选择题（每小题只有一个正确答案）1利用求根公式求5x2+12=6x的根时，其中a=5，则b、c的值分别是（）A 12，6 B 6，12 C 6，12 D 6，122方程x29=0的解是（）A x=3 B x=3 C x=9 D x1=3，x2=33已知a是一元二次方程x23x5=0的较小的根，则下面对a的估计正确的是（）A 2a1 B 2a3 C 3a4 D 4a54方程2x25x3=0的两根是（）A x=5112 B x=5292 C x=-5292 D x=-52945若3（x+1）248=0，则x的值等于（）A 4 B 3或5 C 3或5 D 3或56若是新规定的某种运算符号，设ab=b 2 -a，则-2x=6中x的值（）A 4 B 8 C 2 D -2二、填空题7根的判别式内容：=b24ac0一元二次方程_；=b24ac=0一元二次方程_；此时方程的两个根为x1=x2=_=b24ac0一元二次方程_=b24ac0一元二次方程_8用求根公式解方程x2+3x=1，先求得b24ac=_，则 x1=_，x2=_9用公式法解一元二次方程x2+3x=1时，应求出a，b，c的值，则：a=_；b=_；c=_10把方程（x+3）（x1）=x（1x）整理成ax2+bx+c=0的形式_，b24ac的值是_三、解答题11解方程：3x2-2x-2=012选择适当的方法解方程:（1）2(x3)28； （2）x2-6x-40.13解方程：（1）(2x+1)2=(x-1)2;（2）x2+4x-7=014已知关于x的方程mx2+(3m)x3=0(m为实数，m0)(1) 试说明：此方程总有两个实数根(2) 如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m的值.第 7 页参考答案1C【解析】【分析】把方程化为一般式，使二次项系数为5，从而可得到b、c的值【详解】5x26x+12=0，所以a=5，b=6，c=12故选：C【点睛】考查了解一元二次方程公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法2D【解析】【分析】先移项得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程【详解】x2=9，x=3，所以x1=3，x2=-3故选D【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程3A【解析】【分析】利用公式法表示出方程的根，再进行估算即可【详解】一元二次方程x2-3x-5=0，a=1，b=-3，c=-5，=9+20=29，x=3292，则较小的根a=3-292，即-2a-1，故选A【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，以及估算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4B【解析】【分析】利用求根公式x=bb2+4c2解方程.【详解】方程：5x3=0中b=-5,a=2,c=-3.x=bb2+4c25292.故选：B.【点睛】考查用公式法解一元二次方程，利用求根公式x=bb2+4c2解方程时，一定要弄清楚该公式中的字母a、b、c所表示的意义5B【解析】【分析】先移项，再系数化成1，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】3（x+1）2-48=0，3（x+1）2=48，（x+1）2=16，x+1=4，x=3或-5，故选：B【点睛】考查了解一元二次方程，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程6C【解析】解：由题意得： ，x=2故选C7 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 b2a 无解 有实数根【解析】【分析】利用根的判别式与解的关系判断即可得到结果【详解】=b2-4ac0一元二次方程有两个不相等的实数根；=b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数根；此时方程的两个根为x1=x2=-b2a=b2-4ac0一元二次方程无解=b2-4ac0一元二次方程有实数根故答案为：有两个不相等的实数根；有两个相等的实数根；-b2a；无解；有实数根【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握根的判别式与解的关系是解本题的关键8 5 -3+52 -3-52【解析】【分析】将已知方程化为一般形式，找出a，b及c的值，计算出b2-4ac，发现其值大于0，得到方程有两个不相等的实数根，故将a，b及c的值代入求根公式，即可求出原方程的解【详解】x2+3x=-1整理为一般形式得：x2+3x+1=0，a=1，b=3，c=1，b2-4ac=32-4=50，x=-352，x1=-3+52，x2=-3-52故答案为：5；-3+52；-3-52.【点睛】此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用此方法解方程时，应先将方程化为一般形式，找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c，然后计算出根的判别式，当根的判别式大于等于0时，将a，b及c的值代入求根公式可得出方程的解；当根的判别式小于0时，原方程无解9 -1 3 -1【解析】【分析】先移项，将方程变形为一元二次方程的一般形式，然后再找出各项系数即可【详解】-x2+3x=1，-x2+3x-1=0，a=-1，b=3，c=-1，故答案为：-1，3，-1【点睛】本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的一般形式的应用，注意：项的系数带着前面的符号10 2x2+x3=0 25【解析】【分析】将方程整理为一般形式，计算出根的判别式的值即可【详解】方程（x+3）（x-1）=x（1-x）整理得：2x2+x-3=0，b2-4ac=25故答案为：2x2+x-3=0；25【点睛】此题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键11x1=1+73，x2=1-73.【解析】【分析】先找出a，b，c，再求出b2-4ac=28，根据求根公式即可求出答案【详解】a=3，b=-2，c=-2，b2-4ac=（-2）2-43（-2）=280，x=-bb2-4ac2a=-(-2)+2823=173，x1=1+73，x2=1-73.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解一元二次方程的方法有提公因式法、公式法，因式分解法等，根据方程的系数特点灵活选择恰当的方法进行求解是解题的关键.12（1）x15，x21（2）x13+13； x23-13；【解析】分析：（1）方程用直接开平方法即可求解；（2）用公式法即可求解方程.详解：（1）2(x3)28， (x3)24，开方，得x32或x3-2，解得x15，x21（2）x2-6x-40a=1，b=-6，c=-4，=b2-4ac=520，方程有两个不相等的实数根x=-bb2-4ac2a=-(-6)5221=313，x13+13； x23-13点睛：此题考查了解一元二次方程的方法-直接开平方法和公式法，根据给出的方程的结构，选择适当的方法进行求解是关键.13(1)x1=0，x2=-2；（2）x1=-2+11，x2=-2-11.【解析】分析：（1）用直接开平方法求解即可；（2）根据求根公式：x=-bb2-4ac2a计算即可.详解：（1）(2x+1)2=(x-1)2,2x+1=x-1或2x+1=-(x-1),2x-x=-1-1或2x+1=-x+1,2x-x=-1或2x+1=-x+1,x=-2或x=0，即x1=0，x2=-2；（2）x2+4x-7=0a=1,b=4,c=-7,x=-442-41-72=-211 ,x1=-2+11，x2=-2-11.点睛：本题主要考查的知识点是一元二次方程的解法直接开平方法和求根公式法熟练掌握直接开平方法和求根公式法是解答本题的关键，本题属于一道基础题，难度适中14(1)b2-4ac=m+320；(2)m=-1,-3.【解析】分析: （1）先计算判别式得到=（m-3）2-4m（-3）=（m+3）2，利用非负数的性质得到0，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）利用公式法可求出x1=3m，x2=-1，然后利用整除性即可得到m的值详解: （1）证明：m0，方程mx2+（m-3）x-3=0（m0）是关于x的一元二次方程，=（m-3）2-4m（-3）=（m+3）