人教版数学九年级上册22.1.1二次函数导学案

22.1.1 二次函数一、学习目标：1、理解掌握二次函数的概念和一般形式；2、会利用二次函数的概念解决问题；3、会列二次函数表达式解决实际问题.二、学习重难点：重点：理解掌握二次函数的概念和一般形式难点：会列二次函数表达式解决实际问题探究案三、教学过程（一）情境引入雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示呢？活动1：复习：1.什么叫函数?2.什么是一次函数？正比例函数？3.一元二次方程的一般形式是什么？课堂探究问题1：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为函数（1）：问题2：n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？函数（2）：问题3：某种产品现在的年常量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？函数（3）：活动2：探究归纳函数（1）（2）（3）有什么共同点？归纳总结：二次函数的定义：例题解析例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量） y=ax2+bx+c s=3-2t y=x2 y=x+x+25 y=(x+3)-x来源:学_科_网Z_X_X_K例2 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是二次函数？变式训练1.已知:y=(k+2)xk，k取什么值时，y是x的二次函数？来源:学科网ZXXK2.函数y=m2-9x2+m-2x+4是二次函数，那么m的取值范围是什么？3.若函数y=(m+1)xm2-2m-1+(m-3)x+4是二次函数，那么m的取值范围是什么？例3 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件(1)若生产第x档次的产品一天的总利润为y元(其中x为正整数，且1x10)，求出y关于x的函数关系式；(2)若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次思考：1.已知二次函数y10x2180x400 ,自变量x的取值范围是什么？2.在例3中，所得出y关于x的函数关系式y10x2180x400，其自变量x的取值范围与1中相同吗？随堂检测1、把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_,一次项系数为_，常数项为 .2.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A . m,n是常数,且m0 B . m,n是常数,且n0C. m,n是常数,且mn D . m,n为任何实数3下列函数是二次函数的是 ( )Ay2x1 BCy3x21 D 4. 已知函数 y=3x2m-15 当m=_时，y是关于x的一次函数； 当m=_时，y是关于x的反比例函数； 当m=_时，y是关于x的二次函数 .5.矩形的周长为16cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2).求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围；（2）当x=3时矩形的面积.课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获来源:学_科_网_参考答案教学过程活动1：1. 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.2. 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.3. ax2+bx+c=0 (a0)课堂探究问题1：y=6x2问题2：与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。问题3：y=20x2+40x+20活动2：探究归纳来源:ZXXK函数都是用自变量的二次整式表示的归纳总结：二次函数的定义：形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项例题解析例1不一定是，缺少a0的条件；是；是；不是，等号右边是分式；不是，x的最高次数是3；化简之后y=6x+9没有二次项例2解：（1）由题可知, 解得（2）由题可知, 解得m=3.变式训练1.解：当k=2且k+20，即k=-2时, y是x的二次函数.2.解：由题意得： m2-90m33. 解：由题意得： m2-2m-1=2m+10例3解：（1）第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天产量减少5件，第x档次，提高了(x1)档，利润增加了2(x1)元y62(x1)955(x1)，即y10x2180x400(其中x是正整数，且1x10)；解：（2）由题意可得 10x2180x4001120，整理得 x218x720，解得 x16，x212(舍去)所以，该产品的质量档次为第6档思考：1.全体实数来源:ZXXK2. x是正整数，且1x10 与1不同随堂检测1. -3x2 ；-16；12其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。2.C死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。3.C4. 1 0 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生