人教版八年级数学上册课外辅导专题：第13章 轴对称（word有答案）

轴对称1.通过轴对称的引入，理解轴对称的概念并熟练掌握性质。2. 通过对学生的视觉刺激，促进学生掌握掌握轴对称的概念、性质以及轴对称的应用；3.通过视觉类比法，引导学生建构学科知识体系，化简多重符号，掌握相关典型题的解法。回顾旧知识一、什么是轴对称图形？把一个图形沿某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重 合，那么这个图形就叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴这 时我们就说这个图形关于这条直线(或轴)对称二、什么是等腰三角形？ 有两条边相等的三角形是等腰三角形 有两角相等的三角形也是等腰三角形 等边三角形是一个特殊的等腰三角形探索新知识1轴对称概念（1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部 分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对 称轴。 这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。（2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫 做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。第 14 页（3）轴对称和轴对称图形的区别和联系：区别：轴对称图形说的是一个具有特殊形状的图形；轴对称说 的是两个图形的一种特殊位置关系。 轴对称是对两个图形说的，而 轴对称图形是对一个图形说的。联系：都沿某条直线对折，图形重合。 如把两个成轴对称的 图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称 图形的两部分分别看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。（4）线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直 线，叫做这条线段的垂直平分线。2. 轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对 应点所连线段的垂直平分线。（2）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形。 轴对称图形的性质：（轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。3. 线段的垂直平分线的性质及判定（1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 如图，若 PC 是线段 AB 的垂直平分线（ACBC，PCAB），则PAPB（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分 线上。如图，若 PAPB，则点 P 在线段 AB 的垂直平分线上。例 1：在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A BC D例 2：一个等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则它的周长为A17B15C13D13 或 17例 3：如图，等腰三角形 ABC 中，AB=AC，BD 平分ABC，A=36，则1 的度数为（）A36B60C72D108例 4：如图，等腰ABC 中，AB=AC=8，BC=5，AB 的垂直平 分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则BEC 的周长为（）提示: 轴对称的定义提示：等要三角形的性质提示：等要三角形的性质A13B14C15D16例 5：已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 4，则该等腰三 角形的周长为（）A8 或 10B8C10D6 或 12例 6：如图，在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=5若点 M、N 分 别是线段 AC，AB 上的两个动点，则 BM+MN 的最小值为（）A10B8C5 D6例 7：如图，在ABC 中，C=31，ABC 的平分线 BD 交AC 于点 D，如果 DE 垂直平分 BC，那么A= 例 8：如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分 AB， 已知ADE=40，则DBC= 例 9. 如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E、F 分别在 AB、BC、AC 边上，且 BE=CF，BD=CE（1）求证：DEF 是等腰三角形；提示：轴对称的性质提示：等腰三角形的性质提示：轴对称的性质提示：轴对称的性质提示：垂直平分线的性质（2）当A=40时，求DEF 的度数例 10：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点， 连接 AE、BE，BEAE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F求 证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD提示：轴对称的性质提示：轴对称的性质1、若等腰三角形的顶角为 40，则它的底角度数为（）A40B50C60D70点评 2、已知等腰三角形的一个内角为 50，则这个等腰三角形的顶角为（）A50B80C50或 80 D40或 65点评 3、如图，ABC 中，BD 平分ABC，BC 的中垂线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF若A=60，ABD=24，则ACF 的度数为（）A48B36C30D24点评 4、如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，BD、CE 分别是ABC、BCD 的角平分线，则图中的等腰三 角形有（）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个点评 5、如图，在ABC 中，AB=AC，且 D 为 BC 上一点，CD=AD，AB=BD，则B 的度数为（）A30B36C40D45点评 6、下列三角形：有两个角等于 60；有一个角等于 60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形 其中是等边三角形的有（）A B CD点评 7、如图，ABC 的边 BC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，若ADB 的周长是 10cm，AB=4cm，则 AC= cm点评 8、如图，ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交边 AB 于 D 点，交边 AC 于 E 点，若ABC 与EBC的周长分别是 40cm，24cm，则 AB= cm点评9、如图，ABC 中，D 是 BC 上一点，AC=AD=DB，BAC=102，则ADC= 度点评 10、如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 DEAB，过点 E 作 EFDE，交 BC的延长线于点 F（1）求F 的度数；（2）若 CD=2，求 DF 的长点评 11、如图，点 D、E 在ABC 的 BC 边上，AB=AC，AD=AE求证：BD=CE点评内容小结轴对称的两个图形有如下性质：关于某条直线对称的两个图形是全等形；对称轴是任何一对对应点所连线的垂直平分线；两个图形关于某条直线对称，如果他们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 线段垂直平分线：垂直平分线上点到线段两个端点的距离相等，垂直平分线出等腰三角形；到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 等腰三角形的性质：（1）等边对等角，等角对等边（2）等腰三角形是轴对称图形，底边上的高线、中线、顶角的角平分线互相重合（三线合一）等腰三角形的顶点一定在底边的垂直平分线上教师评语任务 A：材料构造等腰三角形常用的方法：(1)“角平分线+平行线”构造等腰三角形；（2）“角平分线+垂线”构造等腰三角形；（3）“垂直平分线”构造等腰三角形；（4）“三角形中 2 倍关系”构造等腰三角形时间收获任务 B：1、如图，在ABC 中，点 D 在 BC 上，AB=AD=DC，B=80，则C 的度数为（）A30 B40C45D602、如图，在五边形 ABCDE 中，AB=AC=AD=AE，且 ABED，EAB=120，则DCB=（）A150 B160 C130 D603、如图，ABC 中，D 为 AB 上一点，E 为 BC 上一点，且 AC=CD=BD=BE，A=50， 则CDE 的度数为（）A50 B51C51.5 D52.54、如图，ABC 中，A=40，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，DBC=30， 若 AB=m，BC=n，则DBC 的周长为 5、如图，已知 SABC=8m2，AD 平分BAC，且 ADBD 于点 D，则 SADC= m26、如图，在ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，BEAC 于点 E求证：CBE=BAD7、如图，在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，交 AB 于点 E（1）求证：ABD 是等腰三角形；（2）若A=40，求DBC 的度数；（3）若 AE=6，CBD 的周长为 20，求ABC 的周长8、如图，已知 AB=AC=AD，且 ADBC，求证：C=2D参考答案记忆再现1.A 2.A 3.C4. A5.C6. B7. 878. 159. 证明：AB=AC，ABC=ACB， 在DBE 和CEF 中DBECEF，DE=EF，DEF 是等腰三角形；（2）DBECEF，1=3，2=4，A+B+C=180，B=（18040）=701+2=1103+2=110DEF=7010. 证明：（1）ADBC（已知），ADC=ECF（两直线平行，内错角相等），E 是 CD 的中点（已知），DE=EC（中点的定义）在ADE 与FCE 中，ADEFCE（ASA），FC=AD（全等三角形的性质）（2）ADEFCE，AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），BE 是线段 AF 的垂直平分线，AB=BF=BC+CF，AD=CF（已证），AB=BC+AD（等量代换）追踪演练1.D2.C3. A4. A5.B6、D7、6.8、169、5210、解：（1）ABC 是等边三角形，B=60，DEAB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC 是等边三角形ED=DC=2，DEF=90，F=30，DF=2DE=411、证明：如图，过点 A 作 APBC 于 PAB=AC，BP=PC；AD=AE，DP=PE，BPDP=PCPE，BD=CE任务 B1、B2、A3、D4、m+n5、46、证明：AB=AC，AD 是 BC 边上的中线，BEAC，CBE+C=CAD+C=90，CAD=BAD，CBE=BAD7、解：（1）证明：AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D，DB=DA，ABD 是等腰三角形；（2）ABD