人教版数学八年级上册14.3.1提公因式法因式分解 导学案（无答案）

14.3因式分解 14.3.1提公因式法 学习目标1了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2会用提公因式法进行初步的因式分解.学习过程1、 复习引入 1.新兴一中决定购买m台电脑和m套桌子,现在知道每台电脑的单价为a元,每套桌子的单价为b元,请用两种方法表示该校购买电脑和桌子总共需要的资金。从这两种方法中,我们发现了什么?二、新知探究知识点1：因式分解的概念2.完成下面各题.(1)m(a+b+c)=(); (2)(a+b)(a-b)=(); (3)(a+b)2=().3.根据上面的计算,你会做下面的填空吗?(1)ma+mb+mc=()() (2)a2-b2=()(); (3)a2+2ab+b2=()以上两组题目有什么不同点?又有什么联系?归纳：第2题是已熟悉的 运算，而第3题其过程正好与第2题 ，它是把一个_化为几个整式的_形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.4.下列从左到右的变形中,哪些是分解因式?哪些不是分解因式?为什么?(1)12ab= 3a4b; (2)(x+3)(x-3)=x2 -9; (3)4x2 -8x-1=4x(x-2)-1; (4)2ax-2ay=2a(x-y); (5)a2-4ab+4b2 =(a-2b)2.小结：分解因式的对象是_,结果是_的形式.分解后每个因式的次数要 （填“高”或“低”）于原来多项式的次数5.因式分解与整式乘法的区别与联系 ma+mbm(a+b)知识点2：认识公因式6.填空 多项式有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. 3x2+x3有 项，每项都含有 ， 是这个多项式的公因式. 多项式x(a-3)+y(a-3)2中各项的公因式是 多项式各项都含有的 ，叫做这个多项式各项的公因式.公因式的构成：系数： ； 字母： ；指数： .知识点3. 用提公因式法分解因式：7.用提公因式法分解因式：（1） 7x2-21x=7x( )（2）24x3+12x2 -28x=4x( ) （3）3x+6=3( ) （4）-8a3b2+12ab3c-ab=-ab( ) 8.分解因式.(1)-4x+2x2 (3) -4a3b3+6a2b-2ab 总结：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以 ，从而将多项式化成两个 的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如： mambmcm（abc）9.例：分解因式：（1） （2）4x2y3+8x2y2z-12xy2z;归纳：用提公因式法分解因式的一般步骤：a、确定公因式 b、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.三、当堂检测：10.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?（1）4a(a2b)4a28ab；（2）6ax3ax23ax(2x)；（3）a24(a2)(a2)；（4）x23x2x(x3)2（5）36 （6）11把下列各式分解因式: -24x3+28x2-12x -20x2y2-15xy2+25y3 （3）-a2b3c+2ab2c3-ab2c;4、 拓展训练12利用因式分解计算：213.14+623.14+173.14 534+434+932 13.已知2x-y=，xy=2，求2x4y3-x3y4的值.五、课后作业：14下列式子是因式分解的是()Ax(x1)x21 Bx2xx(x1)Cx2xx(x1) Dx2x(x1)(x1)15把x23xc分解因式得x23xc(x1)(x2)，则c的值为( )A2 B3 C2 D316多项式8m2n2mn的公因式是( )A2mn Bmn C2 D8m2n17多项式2x36x22x分解因式的结果是( )A2(x33x2x) B2x(x23x) C2x(x23x1) D2(x33x2x)184x2y3，6xy3，2x3y的公因式是_19用提公因式法因式