人教版讲义九年级第二十一章一元二次方程21.2解一元f二次方程公式法

合作探究探究点1 用公式法解一元二次方程情景激疑能不能用配方法解ax2+bx+c=0(a0)，在解方程时需要注意哪些问题?知识讲解(1)用配方法将一元二次方程ax3+bx+c=0(a0)配成（x+b2a）2=b2-4ab4a2.若b2-4ac0,则方程的根为x=-bb2-4ab2a.因此，把x=-bb2-4ab2a叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0,b2-4ac0)的求根公式，用求根公式解一元二次方程的方法是公式法.(2)用公式法解一元二次方程的一般步骤为:把方程化成一般形式，进而确定a,b,c的值(注意符号);求出b2-4ac的值(若b2-4ac0， x=-78122=-794点拨用公式法解一元二次方程，必须先把方程化成一般形式规律总结在用公式法解一元二次方程时，首先应该将方程化成一形式，确定方程中a,b,c的值，然后计算b2-4ac,若b2-4ac0就可继续往下计算.正确地确定各项系数(包括符号)以及准确运算是用公式法解一元二次方程的关键.类题突破3用公式法解方程-x2+2x-3=0.答案:a=-1, b=2,c=-3=b2-4ac=4-4(-1) (-3)=-80此方程无实数根探究点2(高频考点) 利用判别式判断一元二次方移的根的情况情景激疑小英说，不解方程3x2-2x+4=0，他也能知道这个方程根的情况，你知道这其中的原因吗?知识讲解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与b2-4ac 有如下关系当0时，方程有两个不相等的实数根当=0时，方程有两个相等的实数根当0时，方程无实数根上面的结论反过来也成立典例剖析例3 不解方程，判别下列方程根的情况:(1)2x2+3x-4=0; (2)x2-23x+3=0; (3)x2-2x+4=0.解析由求根公式可知，一元二次方程是否有根，关键是看A=6lac的符号，而不用将方程的根具体求出来.答案(1) a=2,b=3,c=-4，=b2-4ac=32-42(-4)-410. 方程有两个不相等的实数根. (2) a=1,b=-23,c=3. =b2-4ac=(-23)2-413=0.方程有两个相等的实数根.(3) a=1,b=-2,c=4, =b2-4ac=(-2)2-414=-120方程没有实数根.类题突破4下列方程有两个相等的实数根的是（ ）A.x2+x+1=0 B.4x2+2x+1=0C.x2+12x+36=0 D.x2+x-2=0答案 C点拨由方程有两个相等的实数根，得到=0，于是根据=0判定即可.重点难点重难点1 用公式法解一元次方程用公式法可以解任意一元二次方程，但是在把a,b,c代人求根公式时，一定注意它们的符号，另外当方程的字母系数中已含有a.b.c时，在书写时应注意回避，如解方程x2-3ax+(2a2-ab-b2)=0时，千万不能写成a=1，b=-3a,c=2a2-ab-b2，否则就把一元二次方程一般式中的系数a,b,c与题中的字母系数相混淆.正确的做法是:二次项系数为1,一次项系数为-3a,常数项为2a2-ab-b2，然后直接代入公式.例1 用公式法解方程(x+1)(x-1)=22x.思路图示公式法一般形式x2-22x-1=0利用求根公式解答案原方程可化为x2-22x-1=0a=1,b=-22,c=-1.=b2-4ac=(-22)2-41(-1)=12.x=-bb2-4ab2a=221221=23x1=2+3，x2=2-3类题突破1 用公式法解方程(2x+1)(x+2)=3.答案原方程变形为2x2+5x-1=0.a=2,b=5,c=-1.b2-4ac=33. X=-53322X1=-5+334 ,x2= -5-334点拨先化为一般形式，确定a,b,c,再确定b2-4ac的值，然后利用求根公式求解.方法提示在用公式法解一元二次方程时，首先应该将方程化成一般形式，确定方程中a,b,c的值，然后计算b2-4ac,若b2-4ac0就可继续往下计算。正确地确定各项系数(包括符号)以及准确运算是用公式法解一元二次方程的关键,当二次项的系数是负数时，一般先化为正数再求根例2 已知a-2 +(c+3)2=0,试求方程ax2-x+c=0的根解析先由几个非负数的和为0,得到a,c的值，然后代入方程，确定方程，再利用求根公式求解即可答案: a-2 +(c+3)2=0a-2=0,c+3=0,即a=2,c=-3.所以方程变为:2x23=0.a=2,b=-1.c=-3b2-4ac=(-1)2-42(-3)=25.x= 12522 = 154x1=32,x3=-1类题突破2a,b,c,d为实数，现规定一种新的运算:abcd=ad-bc那么当2x+1-5-1x+2=-4时，试求x的值答案 根据题意，得(2r+1)(x+2)-(-5)(-1)=-4，即2x2+5x+1=0.x=-552-42122=-5174x1=-5+174 x2=-5-174类题突破3 已知a,b,c均为实数，且a2-2a+1+|b+1|+(c+3)2=0,求方程ax2+bx+c=0的根答案依题意得:a2-2a+1=0且b+1=0且c+3=0. a=1.b=-1.c=-3.代入方程可得:x2-x-3=0x=1132. x1=1+132.x2=1-132点拨本题可根据“非负数相加和为0时，则必满足其中的每一项都等于0”解出a,b,c的值，再把它们代入方程中，运用公式法解出x的值重难点2一元二次方程根的判别式的应用一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)是否有实数根，可由根的判别式=b2-4ac的符号来判定,方法如下: 0时，方程有两个不相等的实数根; =0时，方程有两个相等的实数根0,解得k4.当k4且k0时，方程有两个不相等的实数根;(2)由144-36k=0,解得k=4.当k=4时,方程有两个相等的实数根;(3)由144-36k-4.当k4时，方程没有实数根。(4)k4且k0时，方程有两个实数根.类题突破4m为何值时，关于x的一元二次方程mx2-(2m+1)x+4m-1=0:(1)有两个相等的实数根?(2)有两个不相等的实数根?(3)无实根?答案=b2-4ac=4(2m+1)2-4m(4m-1)=20m+4.(1)当20m+40,即m=-15时，方程有两个相等的实数根.(2)当m-15且m0时，方程有两个不相等的实数根。(3)当m0,所以x=-5122=-514所以原方程的解为x1=-1,x2=-32错因分析本题错在没有把方程整理成一般形式，公式中的a,b,c是指一般形ax2+bx+c=0(a0)中的相应系数.正解 整理,得2x2+5x-3=0.因为a=2,b=5,c=-3,所以b2-4ac=52-42（-3）=490,所以x=-54922=-574,所以原方程的解为x1=12，x2=-3.纠错心得用公式法解方程时，首先将一元二次方程化为一般形式，各项系数包括前面所带的符号，这样才能准确地计算出判别式的值。易错点2 运用根的判别式时，受思维定势的影响，导致错误例2关于工的方程mx2-3x+4=0有实数根,求m的取值范围.错解 由题意,得=b2-4ac=(-3)2- 4m40,解得m916二次项系数m0, m的取值范围是m916且m0错因分析 题目中说的是方程mx2-3x+4=0有实数根，而没说是关于x的一元二次方