人教版高二年级必修5第二章第三节等比数列的前n项和（第1课时）教学设计

课题名称2.5等比数列的前n项和（第1课时）授课类型新授课授课教师高二理科备课组单 位教材分析 2.5等比数列的前n项和是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修5第二章的第五节，其主要内容是等比数列前n项和公式的推导与应用。在此之前，学生已经学习了2.4等比数列以及等差数列前n项和等内容，为类比学习本节的知识起着铺垫作用。在此基础上，我们在第1课时学习等比数列前n项和公式的推导，总结公式并对公式进行简单应用，为以后等比数列前n项和公式的综合运用以及性质等内容的学习打下坚实的知识基础。学情分析 我们的学生已经学习了2.3等差数列的前n项和和2.4等比数列，有了一定的基础。但是考虑到学生可能层次不齐，理解能力、自主学习能力较为欠缺，本节内容中又有等比数列前n项和公式的推导，难以理解。针对这种情况，再结合我们学生的实际学情，因材施教，授课中注重公式的探究与识记，以及能解决一些简单的等比数列求和等问题，尽最大努力能够使我们的学生在不同程度上学有所获。教学目标1.知识与技能： （1）通过本节学习，理解等比数列的前n项和公式的推导方法。 （2）识记等比数列的前n项和公式并能初步运用公式解决一些简单问题。2.过程与方法： （1）以问题为载体引导、启发学生对公式的进行推导，从而培养学生探究、分析、解决问题的能力，提升归纳总结知识的能力和技巧。 （2）通过本节学习，让学生体会公式探求中从特殊到一般、类比、方程思想等数学思想的重要性。3. 情感态度价值观：（1）通过公式探究和典例解答，培养学生自主学习的能力和乐于探究的精神。（2）通过引例的解决让学生感知数学的重要性。教学重点用错位相减法推导等比数列的前n项和公式以及简单应用。教学难点用错位相减法推导等比数列前n项公式的过程和应用公式的注意事项。教学方法合作探究、启发引导、自主归纳及讲练相结合的方法。教学用具电子笔、多媒体、彩色粉笔。教学设计：教学环节教学内容设计意图环节一：用校园贷问题导入课题 校园贷又叫校园网贷，是指一些网络贷款平台面向在校学生推出的“信用贷款”业务。如果想一次性贷款2万元，网络平台要求这样还钱：第一个月还1元，第二个月还2元，第三个月还4元，依此类推，每一个月还款都是上一个月的2倍，共还两年。如果是你，你会去贷款吗？问题1：我们应还多少钱？ (用式子表示出来) 问题2:如何计算上式？ 同学想快速准确的计算出结果吗？那就让我们一起进入今天的学习等比数列的前n项和。 据此引出课题2.5等比数列的前n项和。 利用热门话题提出问题，引起学生兴趣，从而导入课题。环节二：上下求索探究公式问题3：等比数列的定义是什么？问题4：等比数列的通项公式是什么？ 问题5：如何求等比数列的前n项和公式？一般地，设等比数列它的前n项和是由等比数列的通项公式：可得： ， ， ， 由于等比数列中的每一项乘以公比都等于其后一项，可得： （1） （2）由此构造出相同项，再利用错位相减，从而化繁为简。 当q=1时， 当时， 由等比数列的通项公式推出求和公式的第二种形式： 当时，通过复习定义，通项公式，以及利用问题串的形式逐步引导学生推导公式，初步掌握错位相减法的巧妙，体会方程组数学思想。环节三：强调注意解决引例强调公式： 当q=1时， 当时， 或 注意：等比数列求和时，应考虑 与 两种情况。问题3：那当时，何时用公式，何时用公式？ 当已知a1，q，n 时，用公式； 当已知a1，q，an时，用公式。解决引例： 有了等比数列的前n项和公式，就可以解决导入中的问题。 由，可得 经计算这个数超过了167万元，远远超出了学生乃至整个家庭的承受能力，所以我们要净化校园金融环境，避免不良校园贷危害学生。通过对公式的进一步强调，以及需要注意的细节，来培养学生细致良好的学习习惯。环节四：牛刀小试典例解析 例1：求下列等比数列前8项的和 （1）， （2） 解：（1）由得（引导学生自主练习） （2）由得，又由，可得 ，所以（板书解析过程）。通过对典例的讲解与练习，使学生能够使用公式，强化识记，达到初步应用的目的。环节五：归纳总结类比提升1等比数列的前n项和公式： 当q=1时， 当时， 2公式特征：（1）等比数列求和时，应考虑 与 两种情况。（2）当时，等比数列前n项和公式有两种形式,分别都涉及四个量，四个量中“知三求一”。（3）等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个量，五个量中“知三求二”（方程思想）。3.数学思想：类比，分类讨论，方程的数学思想。小结强化本节重点，培养学生自主学习和归纳总结的能力。同时体会类比的数学思想。环节六：分层布置学以致用 课本P61习题2.5 （必做题） A组第1题（选做题） B组第1题作业布置分层次，避免一刀切，抄作业。真正使学生学有所