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文档简介

圆复习1,圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系,圆的性质,圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合。,圆心角：,弦心距：从圆心到弦的距离。 （如：OC）,相关定义,弦：,弧：,顶点在圆心的角。 （如：AOB）,猜想与证明,如图，AOBAOB，OCAB，OCAB。 回顾：弧AB与弧AB，AB与AB，OC与OC之间的关系。,定理： 相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。,在同圆或等圆中，,圆心角所对的弧相等， 圆心角所对的弦相等， 圆心角所对弦的弦心距相等。,推论 在同圆或等圆中， 如果两个圆心角、两条弧、 两条弦或两条弦的弦心距中有 一组量相等，那么它们所对应 的其余各组量都分别相等。,在同圆或等圆中 (前提),圆心角相等 （条件）,定理推论,“知一推三”,圆中常用辅助线： 1）连接圆心和圆上一点成为半径 2）过圆心作垂直与弦的弦心距或垂直的直径,垂直于弦的直径,及其推论,从特殊到一般,想一想：将一个圆沿着任一条直径对折，两侧半圆会有什么关系？ 性质：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。,观察右图，有什么等量关系？,垂直于弦的直径,AO=BO=CO=DO，弧AD弧BC，弧AC弧BD。,AO=BO=CO=DO，弧AD弧BC=弧AC弧BD。,AO=BO=CO=DO，弧AD弧BD，弧AC弧BC, AEBE 。,垂径定理,垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,判断下列图形，能否使用垂径定理？,注意：定理中的两个条件（直径，垂直于弦）缺一不可！,定理辨析,练习,若圆心到弦的距离用d表示，半径用r表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系？,变式1：AC、BD有什么关系？,变式2：ACBD依然成立吗？,变式3：EA_, EC=_。,OA=OB,OC=OD,变式练习,如图，P为O的弦BA延长线上一点，PAAB2，PO5，求O的半径。,辅助线,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,画图叙述垂径定理，并说出定理的题设和结论。,想一想：如果将题设和结论中的2个条件适当互换，情况会怎样？,知二推二定理,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。,推论1,如图，CD为O的直径，ABCD，EFCD，你能得
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