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RLS自适应算法基本原理,刘庆杰 信号与信息处理,目录：,RLS算法基本原理 RLS算法性能分析 RLS算法的特点 RLS算法简单应用,RLS算法基本原理,线性滤波器,性能评价,自适应方法,通用自适应滤波器的基本原理,滤波器参数,输入信号,输出信号,期望响应,误差,在线更新,（校正项）,RLS算法基本原理,所谓自适应实现是指利用前一时刻获得的滤波器参数，根据估计误差自动调节现时刻的参数，使得某个代价函数达到最小，从而实现最优滤波。 下降算法：最广泛使用的自适应算法 自适应梯度算法(LMS) 自适应高斯-牛顿算法(RLS),RLS算法基本原理,RLS算法： （Recursive Least-Squares），递归最小二乘算法。 设计思路： 它是利用在已知n-1时滤波器抽头权系数的情况下，通过简单的更新，求出n时刻的滤波器抽头权系数。 代价函数：使用指数加权的误差平方和 （01,称为遗忘因子） 引入遗忘因子作用是离n时刻近的误差附较大权重， 离n时刻远的误差赋较小权重，确保在过去某一段时 间的观测数据被“遗忘”，从而使滤波器可以工作在非 平稳状态下。,RLS算法基本原理,估计误差定义： 可取滤波器的实际输入d*(i)作为期望响应d(i)。 将误差代入代价函数得到加权误差平方和的完整表达式,抽头权向量取的是n时刻的w(n)而不是i时刻的w(i). i=n时刻， 故代价函数J(n)比J(n)更合理。,RLS算法基本原理,为了使代价函数取得最小值,可通过对权向量求导,RLS算法基本原理,（公式2）,其中：,由此可见指数加权最小二乘法的解转化为Wiener滤波器的形式:,下面研究它的自适应更新过程。,（公式1）,解得：,RLS算法基本原理,由公式1可得：,令：,令：,则原式可化为,由矩阵求逆引理得,RLS算法基本原理,其中k(n)为增益向量,又由：,RLS算法基本原理,式中：,内积表示在n1时刻对u(n)所得滤波器的实际输出,如图指数加权的RLS算法功能示意图。,先验误差,RLS算法基本原理,总结RLS算法的步骤。 1、初始化：w(0)=0, R(0)=I, 2、更新：对于n=1、2计算：,RLS算法基本原理,希望相关矩阵初始值R(0)在R(n)中占很小的比重，因此设R(0)=I。一般取0.001。,RLS算法性能分析,随着迭代时间增长，跟踪能力越来越好,RLS算法性能分析,RLS算法的特点,1、RLS算法对非平稳信号的适应性好。,2、RLS算法收敛速度快，估计精度高稳定性好。,3、遗忘因子越大，越不易遗忘，效果越好。,4、RLS算法计算复杂度高，不利于实时性
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